Tài liệu Hàm số- hàm lượng giác ngược-hàm hyperbol ppt

Hàm số y = fx được gọi là hàm số giảm nghiêm ngặt nghịch biến trên D khi và chỉ khi: 3.. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên X được gọi là hàm đơn điệu trên X.. Hàm số y = fx được gọi

Hàm số – Hàm lượng giác ngược – Hàm hyperbol

Nguồn: thunhan.wordpress.com

I Các khái niệm cơ bản:

1 Định nghĩa hàm số 1 biến:

Cho Hàm số f từ tập hợp D vào R là một ánh xạ (quy tắc) tương ứng với mỗi giá trị với duy nhất 1 giá trị Ký hiệu

- D được gọi là miền xác định của hàm số Tập hợp tất cả cá giá trị y ( thỏa y = f(x) ) được gọi là tập giá trị của hàm số Ký hiệu:

2 Đơn ánh:

- Nếu với mỗi phần tử y thuộc miền giá trị T, tồn tại duy nhất 1 giá trị x X sao cho y = f(x) thì f được gọi là đơn ánh (ánh xạ 1-1)

3 Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến:

Cho hàm số

1 Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số tăng nghiêm ngặt (đồng biến) trên D khi

và chỉ khi:

2 Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số giảm nghiêm ngặt (nghịch biến) trên D khi và chỉ khi:

3 Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên X được gọi là hàm đơn điệu trên X

4 Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số không giảm trên X khi và chỉ khi:

5 Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số không tăng (nghịch biến) trên X khi và chỉ khi:

4 Hàm số chẵn, hàm số lẻ:

- Tập X đối xứng qua 0: D được gọi là tập đối xứng qua 0 nếu:

Ví dụ: là tập đối xứng qua 0

Thật vậy:

- Hàm số y = f(x) được gọi là hàm chẵn trên D nếu: D đối xứng qua 0 và

- Hàm số y = f(x) được gọi là hàm lẻ trên D nếu: X đối xứng qua 0 và

- Đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục tung; đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ

5 Hàm số tuần hoàn:

Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số tuần hoàn trên D nếu tồn tại số T khác 0 sao

Số dương bé nhất trong số các giá trị T thỏa mãn (*) được gọi là chu kỳ của hàm

số tuần hoàn

Ví dụ: y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = 2π Hàm số y = c = const (hằng số) là 1 hàm tuần hoàn nhưng không có chu kỳ

6 Hàm số bị chặn:

- Hàm số y = f(x) bị chặn dưới khi và chỉ khi tồn tại sao cho

- Hàm số y = f(x) bị chặn trên khi và chỉ khi tồn tại sao cho

- Hàm số y = f(x) bị chặn khi và chỉ khi tồn tại sao cho

7 Hàm số hợp:

Khi đó, nếu miền giá trị của f thuộc miền xác định của g thì hàm số g(f(x)) được gọi là hàm hợp của g và f Ký hiệu:

Ví dụ:

Khi đó:

Nhận xét:

8 Hàm số ngược:

a Ảnh ngược: Từ hàm số y = f(x) với y là hàm theo biến số x, ta biểu diễn x theo

y, giả sử x = g(y) thì ánh xạ g được gọi là ảnh ngược của y cho bởi ánh xạ f Khi

đó, ta ký hiệu:

- Để ảnh ngược là một hàm số thì ứng với mỗi giá trị y chỉ tương ứng với 1 giá trị x

- Khi đó, xét hàm số thì hàm số này được gọi là hàm số ngược của hàm

Ví dụ: Ta có: Khi đó, hàm số là hàm ngược của hàm số

của hàm số

b Định nghĩa hàm số ngược: Hàm số g gọi là hàm ngược của hàm số f và kí hiệu

là nếu:

với mọi x thuộc miền xác định của g với mọi x thuộc miền xác định của f

Lưu ý:

- Rõ ràng, là hàm ngược của vì:

c.Tính chất:

- Hàm số g là hàm ngược của f khi và chi khi f là hàm ngược của g

- Hàm ngược là một đơn ánh

- Mọi hàm số đơn ánh đều có hàm ngược Mọi hàm số đơn điệu nghiêm ngặt đều

có hàm số ngược

- Hàm ngược của hàm số (nếu có) là duy nhất

Ví dụ: Hàm không là hàm đơn điệu trên toàn bộ miền xác định, vì có ảnh ngược không duy nhất nên không có hàm số ngược Tuy nhiên, hàm số

là 1 đơn ánh và có ảnh ngược là nên hàm số có hàm ngược

d.Đồ thị hàm số ngược: Đồ thị của hai hàm số ngược nhau đối xứng qua đường phân giác thứ nhất Nói cách khác: Điểm (a;b) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi điểm (b;a) thuộc đồ thị hàm ngược

Thật vậy, nếu (a;b) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) thì f(a) = b Khi đó:

Vậy Hay điểm (b;a) thuộc đồ thị hàm số

Hàm số – Hàm lượng giác ngược – Hàm hyperbol

23.09.2009 Để lại phản hồi Go to comments

1 Lượt bình chọn

II hàm lượng giác ngược:

1 Hàm số y = arcsinx.

Hàm số y = sinx không là đơn ánh trên toàn bộ miền xác định

Tuy nhiên, nếu xét trên đoạn thì hàm số y = sinx là hàm đồng biến nên tồn tại duy nhất ảnh ngược, và ảnh ngược đó được ký hiệu x = arcsiny (đọc là ác-sin y, nghĩa là x là cung mà sin bằng y) Và

Do đó hàm ngược của y = sinx là

(y là cung mà sin bằng x)

Vậy:

- Miền xác định: D:

- Miền giá trị:

- Hàm đồng biến trên [-1;1]

Tính chất:

-

-

-

Ví dụ:

Vd1

Do đó:

Vd2

Ta không thể kết luận

Do

Tuy vậy:

Nên:

2 Hàm số y = arccosx.

Xét hàm số y = cosx trên đoạn thì hàm số y = cosx là hàm giảm nên tồn tại duy nhất ảnh ngược, và ảnh ngược đó được ký hiệu x = arccosy (đọc là ác-cos

y, nghĩa là x là cung mà cosin bằng y)

Vậy

Do đó hàm ngược của y = cosx là

(y là cung mà cosin bằng x)

Vậy:

- Miền xác định: D:

- Miền giá trị:

- Hàm nghịch biến trên [-1;1]

Tính chất:

-

-

-

Ví dụ:

Vd1

Ta có:

Nên:

Vd2

Ta cần xác định arccos0.4 Đặt y = arccos0.4 ,

Suy ra cosy = cos(arccos0.4) = 0.4

Vậy:

3 Hàm số y = arctanx

Hàm y = arctanx là hàm ngược của hàm y = tanx Hàm ngược y = arctanx có miền xác định và miền giá trị

-

-

-

4 Hàm số y = arccotgx

Hàm y = arccotgx là hàm ngược của hàm y = cotgx Hàm ngược y = arccotgx có miền xác định và miền giá trị

-

-

-

5 Một số tính chất của hàm lượng giác ngược:

-

-

-

-

-

6 Bài tập áp dụng:

1

2

3

4

5

6

7

8