Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD.. Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao cho DF = GB a Chứng minh FDG đồng dạng v[r]
Trang 1Năm học 2013 – 2014 Môn : Toán Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (6 điểm)
Cho biểu thức
A
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
d) Tìm x thuộc Q để P=
6 1 3
x A x
thuộc Z Bài 2 (4điểm)
Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
1 1
M
x y
Bài 3 (4 điểm)
Cho phương trình :
2
a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa
b) Giải phương trình
Bài 4 (6 điểm)
Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB // CD và ABBD Hai đường chéo AC
và BD cắt nhau tại G Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho
CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao cho DF = GB
a) Chứng minh FDG đồng dạng với ECG
b) Chứng minh GF EF
HẾT
Trang 2Bài 1 (6 điểm)
Cho biểu thức
A
c) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
d) Rút gọn biểu thức A
Điều kiện : x0;x4;x9
=
=
=
=
3
A
x
Bài 3 (4 điểm)
Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
1 1
M
x y
Ta có : x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0
x3 + 3x2 + 3x +1 + y3 + 3y2 + 3y + 1 + x + y + 2 = 0
(x + 1)3 + (y + 1)3 + (x + y + 2) = 0
(x + y + 2)[(x + 1)2 – (x + 1)(y + 1) + (y + 1)2 + 1] = 0 (*)
2
2
V x 1 – x 1 y 1 y 1 1
= 1 1 1 1 0
ì
Nên (*) x + y + 2 = 0 x + y = - 2
Ta c : ó M x y
x y xy xy
vì
Vậy MaxM = -2 x = y = -1
Bài 3 (4 điểm)
Cho phương trình :
2
a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa
b) Giải phương trình
a) điều kiện : 0 x 4
Trang 32 2 2 2
Đặt 4 2 x = a ; 4 2 x = b ( a ; b 0)
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
8
Ta c :
2
8
8
8
(I)
a b
a b
a b
a b
a b ab
Vì ab + 4 > 0 nên :
2
2
2
2 2
2
1 3 2
1 3 (loai v a 0)
ab
a b ab I
a b
a b
b
a
x
Bài 4 (6 điểm)
Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB // CD và ABBD Hai đường chéo AC
và BD cắt nhau tại G Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho
CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao cho DF = GB
c) Chứng minh FDG đồng dạng với ECG
d) Chứng minh GF EF
ABCD : AB // CD ; CD > AB ;
ABBD
ABBD; AG = CE ; BG = DF
Chứng minh :
a) FDG ~ ECG
b) GF EF
\\
X
E
G B A
Trang 4a) Ta có AB // CD
BG GD
AG GC
, mà AG = CE ; BG = DF
DF GD
CE GC
Xét FDG và ECG có :
DF GD
GDF GCE
CE GC FDG ~ ECG ( c-g-c)
b) Ta có FDG ~ ECG GFD GEC GFCE nội tiếp GCE GFE cùng chắn GE mà GCE 900 GFE 900 GFFE