Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC : 2021 - 2022
Đề 1
Câu 1
a)So sánh: và
b) Tìm điều kiện để có nghĩa
c)Khử căn ở mẫu
d)Tính giá trị biểu thức 2 2
2 2
x x P
−
= + + tại
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3(cm), AC = 4(cm), đường cao AH Kẻ HK vuông góc với
AC tại K, kẻ HG vuông góc với AB tại G
a)Chứng tỏ rằng:
b)Tìm tanC
c)Chứng minh rằng:
d)Tính CK
Câu 3: Giải phương trình 2x+ −5 3x− =5 2
Câu 4: Giải phương trình sau
2
1 2002 2001
2000 + − + − = + + −
x
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) So sánh: và
Có: (2 3 1)+ 2 =12+4 3 1 13 4 3+ = +
(2 2+ 5)2 = +8 4 10+ =5 13 4 10+
Mà: 13 4 3+ 13 4 10+
Nên: <
Vậy: <
b) Tìm điều kiện để có nghĩa
có nghĩa khi 2x+ −3 0 x 3
2 3 1+ 2 2+ 5
2x +3 2 6 3
( )2
1 2
x = −
2
BH =AB BG
AC HB
HC = AK
2 3 1+ 2 2+ 5
2 3 1+ 2 2+ 5
2 3 1+ 2 2+ 5
2x +3
2x +3
Trang 2Vậy: có nghĩa khi 3
2
x −
c) Khử căn ở mẫu
Có: 6 2 6 6 2 6
3 = 3 =
d) Tính giá trị biểu thức 2 2
2 2
x x P
−
= + + tại ĐKXĐ: x 0
Có:
2
x
(1 2) 2 2 1 2 1
Vậy: P = -1 khi
Câu 2:
a) Chứng tỏ rằng:
: 90 (gt), HG AB {G}(gt)
HAB AHB
(hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu) Vậy: (đpcm)
b) Tìm tanC
: 90 (gt)
ABC BAC
4
AB C AC
= =
: 90 (gt)
HAC AHC
= Ta có: tanC AH
CH
=
: 90 (gt)
HCK KHC
= Ta có: tanC KH
KC
= c) Chứng minh rằng:
: 90 (gt), AH BC {H}(gt)
ABC BAC
Có: AH2 =HB.HC (hệ thức về đường cao-hình chiếu)
2x +3
2 6 3
( )2
1 2
x = −
( )2
1 2
x = −
( )2
1 2
x = −
G
K
H
B
2
BH =AB BG
2
BH =AB BG
2
BH =AB BG
AC HB
HC = AK
Trang 3+) Xét HAC AHC: =90 (gt), HK0 ⊥AC {K}(gt)=
Có: 2
C
AH =AK A (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu)
C HB.HC( )
AK A = =AH AC HB
HC AK
Vậy: (đpcm)
d) Tính CK
: 90 (gt), AH BC {H}(gt)
ABC BAC
Có: BC2=AB2+AC2 (Pytago) 2 2
25 5
BC AB AC
Lại có: AC2=HC.BC (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu)
4 16
5 5
AC HC
BC
= = = (cm)
: 90 (gt), HK AC {K}(gt)
HAC AHC
Có: HC2=CK A C (hệ thức về cạnh góc vuông-hình chiếu)
2 2
16 64 : 4 2,56
HC CK
AC
= = = =
Vậy: CK = 12,8 (cm)
Câu 3:
5 5 3 5
2x+ − x− = (*)
ĐKXĐ:
3
5 0
5 3
0 5 2
−
+
x x
x
(*) 2x+ =5 3x− +5 2 (1)
Với 5
3
x thì 2 vế của (1) đều dương, ta bình phương 2 vế của (1)
Ta được: 2x + 5 = 3x – 5 + 4
4 3x−5 =6−x (2)
Phương trình (2) có nghiệm khi: 6 - x ≥ 0 x ≤ 6
Khi đó: 2 vế của (2) không âm
Ta bình phương 2 vế của (2) được 16(3x – 5) = 36 - 12x + x2
x2 - 60x + 116 = 0
(x – 2)(x – 58) = 0
=
=
(lo¹i) 6 58
K) (TM§
x
AC HB
HC = AK
4 5
3x− +
Trang 4Vậy: Tập nghiệm của phương trình là {2}
Câu 4:
ĐK:
−
−
−
2002 2001 2000
0 2002
0 2001
0 2000
z y x
z
y
x
Phương trình đã cho tương đương với
2000 2 2000 1 2001 2 2001 1
2002 2 2002 1 0
− − − + + − − − +
+ − − − + =
( −2000−1) (2 + −2001−1) (2+ −2002−1)2 =0
=
=
=
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
−
=
−
−
=
−
−
2003 2002 2001
1 2002
1 2001
1 2000
1 2002
1 2001
1 2000
0 1 2002
0 1 2001
0 1 2000
z y x
z y x
z y x
z
y
x
KL: Phương trình có nghiệm:
2003
; 2002
;
2001 = =
x
Đề 2
Câu 1: thực hiện tính:
a) 16.36 b)
36
16 : 25
9
c) 2. 8 d)
3 75
Câu 2: Rút gọn
a) ( 2−1)2 + 2+1 b) 2 20−3 45 +2 125
Câu 3: Tìm x, biết:
a) x2 -1=3 b) 16x−2 36x+3 9x =2
Câu 4:(2 điểm) Cho biểu thức: P= +
+
−
−
−
+
1
1 1
1 1
1
x x
x x
x
(với x0, x1) a) Hãy rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2
Câu 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK chia cạnh huyền BC thành hai đoạn
KB=2cm và KC=6cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AK, AB, AC
b) Trên cạnh AC lấy điểm M ( M khác A và C) Gọi H là hình chiếu của A trên BM Chứng minh rằng
BH.BM=BK.BC
Chứng minh rằng:
ABH Cos
S
4 1
ĐÁP ÁN
Trang 5Câu 1:
a) 16.36 = 16. 36 =4.6=24
2 6
4 5
3 36
16 25
9 36
16 : 25
9
=
=
=
c) 2. 8= 2.8 = 16 =4
5 25 3
75 3
75
=
=
=
Câu 2:
a) ( 2−1)2 + 2+1= 2−1+ 2+1= 2−1+ 2+1=2 2
b)
5 5 5 10 5 9 5 4 5 5 2 5 3 3 5 2
2
5 25 2 5 9 3 5 4 2 125 2 45 3 20
2
= +
−
= +
−
=
+
−
= +
−
Câu 3:
a) Tìm x, biết x2 -1=3
=
2
x 4 2
−
=
x hoặc x=2
Vậy x=−2 hoặc x=2
b) Tìm x, biết: 16x−2 36x+3 9x =2
ĐKXĐ: x0
2
2 3
3 6
2 4
2 9
3 36
2 16
=
= +
−
= +
−
x
x x
x
x x
x
x=4 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x=4
Câu 4:
Cho biểu thức:
P= +
+
−
−
−
+
1
1 1
1 1
1
x x
x x
x
(với x0, x1) a) Hãy rút gọn biểu thức A
Trang 64 1
) 1 )(
1 (
4
1 ) 1 )(
1 (
1 2 )
1 )(
1 (
1 2
1 ) 1 )(
1 (
) 1 ( ) 1 )(
1 (
) 1 (
1 ) 1 )(
1 (
) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1 (
) 1 )(
1 (
1
1 1
1 1
1
2 2
−
=
+
+
−
=
+
+
−
+
−
− +
−
+ +
=
+
+
−
−
− +
−
+
=
+
+
−
−
−
− +
−
+ +
=
+
+
−
−
−
+
=
x x
x x
x
x
x
x x
x
x x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x
P
Vậy với x0, x1 ta có:
1
4
−
=
x P
b) Tìm giá trị của x để biểu thức P=2
với x0, x1 ta có:
1
4
−
=
x P
Giã sử P=2 hay 2
1
4 =
−
x
9 3
6 2
4 2 2 2 1
4
=
=
=
=
−
=
Vậy với x=9 thì P=2
Câu 5:
a/ BC=KB+KC=2+6=8 cm
ABC vuông tại A, đường cao AK:
AB2=BH.BC=2.8=16 AB=4cm
● BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pyt goa )
A
M
H
E I
Trang 7● AK2=HB.HC=2.6=12 AK= 12 =2 3cm
b/ ABM vuông tại A, đường cao AH AB2=BH.BM (1)
ABC
vuông tại A, đường cao AK AB2=BK.BC (2)
Từ (1)(2) BH.BM=BK.BC
c/ Kẻ HI ⊥BC;ME⊥BC(I,KBC)
ME
HI ME
HI BC
ME
BK HI S
S
BMC
BKH
4
1 8
2
2 1
2
1
=
=
=
BM
BH ME
HI BME
BHI =
(4)
ABM
vuông tại A có:
BM
BH BM
BM BH BM
AB ABH
Cos BM
AB CosABH = 2 = 22 = 2 =
(5)
Từ (3)(4)(5) Cos ABH S S Cos ABH
S
S
BMC BKH
BMC
4
1
4
1
=
=
Đề 3
Bài 1: : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa
a) x −2 b) 1
2x 1−
Bài 2 : Tính :
a) 4.36 b) ( 8 3 2 2− ) c) 14 7
1 2
−
Bài 3 :Cho biểu thức A = 4x+20−2 x+ +5 9x+45 với x -5
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 6
Bài 4 : Cho biểu thức M = với x > 0 , x 4
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi x = 3 2 2+
c) Tìm giá trị của x để M > 0
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm
và HC = 6 cm
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC
b) Gọi M là trung điểm của AC Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ)
2 5
2
2
−
( 2)
4 4
−
−
x x
Trang 8c) Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM) Chứng minh : BK.BM = BH.BC
ĐÁP ÁN
Câu 1
a) x −2 có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 x ≥ 2
b) 1
2x 1− có nghĩa khi 2x − 1 0 x >
1 2
Câu 2
a) 4.36 = 2.6 = 12
b) ( 8 3 2 2− ) = (2 2 3 2 2− ) = − 2 2= − 1
c)
Câu 3
a)
4 20 2 5 9 45
3 5
x
= +
( ĐK : x ≥ - 5 )
b)
6 3 5 6
5 4 1
x
x
= + =
+ =
= −
Câu 4
a) M =
=
b) x = 3 2 2+ (Thỏa mãn ĐK) x = +1 2
Khi đó M = 1 2 2 2 1 3 2 2
2 1 2 1
c) Với ĐK x > 0 , x 4 thì M =
2 1
7 14
−
2 2
1
1 2 2
−
=
−
−
=
2 5
2
2
2 5
4 5 2 4 5 2
−
+ +
−
5
( 2)
4 4
−
+
−
x x
x x
x
x−2
x
x −2
Trang 9Do đó M > 0 >0
Vì x nên 0 x− 2 0 x 4
Kết hợp với ĐKXĐ ta có M > 0 khi x > 4
Câu 5
a) ABC vuông tại A : nên
AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 AH = (cm)
AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 AB = (cm)
AC2 = BC HC = 10.6 = 60 AC = (cm)
b) ABM vuông tại A
0
2 10 2 6 tanA
3 15 59
AB MB
AM AMB
c) ABM vuông tại A có AK BM => AB2 = BK.BM
ABC vuông tại A có AH BC => AB2 = BH.BC
BK BM = BH.BC
Đề 4
Bài 1
1 Thực hiện phép tính
a) 81 − 80 0, 2
2
2 Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a) − + x 1
b) 2 1
x − x +
x
x −2
K
H
M
A
2 6
2 10
2 15
Trang 101 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ab + b a + a + 1
(với a 0) b) 4 a + 1 (với a 0)
2 Giải phương trình: 9 x + + 9 x + = 1 20
Bài 3
Cho biểu thức A = 1 1 : 1 x
x 2 x x 2 x + 4 x 4
−
(với x > 0; x 1)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A = 5
3
Bài 4
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC = 8cm, BH = 2cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH
b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
c) Chứng minh rằng:
2
1
cos 4
Bài 5
Cho biểu thức P = x3+ y3− 3( x + y ) 1993 + Tính giá trị biểu thức P với:
9 4 5 9 4 5
3 2 2 3 2 2
ĐÁP ÁN
Bài 1
81 − 80 0, 2 = 9 − 80.0, 2
= − 9 16 = − = 9 4 5
= 5 − − 2 5 = − 2
2 a) Biểu thức − + x 1 có nghĩa − + x 1 0
x 1
b) Biểu thức 2
1
x − x + có nghĩa
2 2
1
Trang 11Bài 2
1 a) Với a 0 ta có: ab + b a + a + = 1 b a ( a + + 1) ( a + 1)
= ( a + 1)( b a + 1)
b) Với a 0 − a 0
ta có: 4 a = − − = − 4.( a ) (2 − a )2 + 1 4 a = − 12 (2 − a )2
= − (1 2 − a )(1 2 + − a )
2 ĐK: x − 1
9 x + + 9 x + = 1 20 9( x + + 1) x + = 1 20 3 x + + 1 x + = 1 20
4 x + = 1 20 x + = 1 5
+ = x 1 25 = x 24 (T/m ĐKXĐ)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24
Bài 3
a) Với x 0, x 1 ta có
2
−
2
x
−
2
2
= x
x
+
Vậy A= x 2
x
+
(với x > 0; x 1)
x A
x
+
= = (ĐK: x > 0 ; x 1)
3( x + 2) = 5 x
2 x = 6 x = = 3 x 9(TMĐK)
Vậy với x = 9 thì 5
3
Bài 4
Trang 12a) + ABC vuông tại A, đường cao AH 2
2.8 16
AB = 4 cm (Vì AB > 0)
BC = AB + AC (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC)
AC = BC2 − AB2 = 82 − 42 = 48 = 4 3 cm
+ Có HB + HC = BC HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm
2
2.6 12
12 2 3
= = (Vì AH > 0)
b) + ABKvuông tại A có đường cao AD 2
.
= (1)
+ Mà 2
.
AB = BH BC (Chứng minh câu a ) (2)
Từ (1) và (2) BD.BK = BH.BC
+ Kẻ DI ⊥ BC KE , ⊥ BC I K ( , BC )
1
2
BHD
BKC
BH DI
(3)
+ BDI BKE DI BD
(4)
+ ABK vuông tại A có:
2 2
.
Từ (3), (4), (5) 1 2
os 4
BHD BKC
S
S
cos 4
Bài 5
Ta có: 3 3
x = + x x − x =
3 3
y = + y y − y =
3 3
3( ) 1993 ( 3 ) ( 3 ) 1993 18 6 1993 2017
Vậy P = 2017
B
A
C H
K D
Trang 13với 3 3
9 4 5 9 4 5
3 2 2 3 2 2
y = + + −
Trang 14Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí