Phát biểu và chứng minh điều kiện cần và đủ để một hàm là C-khả vi.. áp dụng lý thuyết thặng d- để tính các tích phân sau đây: 1.. ---Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1Tr-ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán-Cơ-Tin học
-Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
-Đề thi kết thúc môn học Môn: hm biến phức
Số tín chỉ : 3 tc Đề số: 1
Dành cho khoá: K51 Ngành: Toán S- phạm
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 Phát biểu và chứng minh điều kiện cần và đủ để một hàm là C-khả vi Xét tính chỉnh
hình của hàm f(z) = z2
+ |z|2
Câu 2 Tìm ánh xạ bảo giác biến băng nằm ngang {0 < Imz < π} với hai nhát cắt theo trục
ảo [0, πi/4] và [3πi/4, πi] lên băng nằm ngang {0 < Imw < π}
Câu 3 Bằng việc xét hàm phụ f(z) = eiz 2
trong hình quạt {0 6 |z| 6 R; 0 6 arg(z) 6 π/4} (R >> 1) hãy tính tích phân
+∞R
0
cos(x2)dx
Câu 4 áp dụng lý thuyết thặng d- để tính các tích phân sau đây:
1
I = Z
|z|=3
(1 + z2
)(e1z + ez −21 + ez +41 )dz
2
J =
Z +∞
0
3
√ x
x2+ 1dx 3
K =
Z +∞
0
sin x x(x2+ 1)dx.
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
