I.Trắc nghiệm 2 điểm.Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng.. để được hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS ĐỖ ĐỘNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Môn Toán Lớp 8 Năm học 2013-2014
Thời gian : 90 phút
I.Trắc nghiệm ( 2 điểm).Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng.
Câu 1: Kết quả thu gọn của đa thức ( 2x2 + x) (x – 4) ta được :
A 2x3 + 7x2 – 4x B 2x3 - 7x2 +4x C 2x3 - 7x2 – 4x D.2x3 + 7x2 +4x Câu 2: Thêm một hạng tử vào đa thức 9x2 - 12xy +… để được hằng đẳng thức bình phương của một hiệu
A.2y2 B.4y2 C.6y2 D.3y2
Câu 3: Hình thang trở thành hình thang cân nếu có:
A Có hai cạnh bên bằng nhau B.Có hai cạnh đáy bằng nhau
C.Có hai đường chéo bằng nhau D Có hai góc kề một đáy bù nhau Câu 4: Đơn giản biểu thức x ( 8- 4x) + (2x -3)2 ta được :
A 2x – 6 B 4x -9 C -2x +6 D -4x + 9
II Tự luận.(8 điểm).
Câu 1( 1 điểm) : Tính
a ( 2a + b) ( 2a – b) b ( 3x – 1 )3
Câu 2 ( 2 điểm) Tìm x biết
a.( 2x + 3 )2 - 4 ( x -1 ) ( x + 1) = 49
b x3 – 6x2 +12x -8 = 0
Câu 3 (1.5 điểm): Tính giá trị biểu thức
P = (2x - 1)(4x2 + 2x +1) - 4x(2x2 - 3) với x = -5
Trang 2Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC , M và N là trung điểm của hai cạnh AB,AC.Nối M với N , trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho
NP = MN.Nối P với C
Hãy chứng minh
a MP = BC
b CP // AB
c MB = CP
Câu 5 ( 0.5 điểm):Cho a+ b+ c = 0 Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3 abc
Trang 3ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu đúng được 0.5 điểm
II Tự luận
Câu 1.Mỗi câu đúng được 0.5 đ
a.Kết quả là 4a2 – b2
b kết quả là 27x3 – 27x2 + 9x – 1
Câu 2 Tìm x biết Mỗi câu đúng được 1 đ
a .( 2x + 3 )2 - 4 ( x -1 ) ( x + 1) = 49
4x2 + 12x + 9 - 4 (x2 -1) = 49 0.5đ
4x2 + 12x + 9 – 4x + 4 = 49 0.25đ
12x + 13 = 49
12x = 36 0.25đ
x = 4
b x3 – 6x2 +12x -8 = 0
x3 – 3 x2 .2 + 3 x 22 – 23 = 0 0.5đ
( x – 2 )3 = 0 0.25đ
x – 2 = 0 0.25đ
x = 2
Câu 3 (1.5 điểm): Tính giá trị biểu thức
P = (2x - 1)(4x2 + 2x +1) - 4x(2x2 - 3) với x = -5
P = (2x - 1)(4x2 + 2x +1) - 4x(2x2 - 3)
P = (2x)3 – 13 - 8x3 + 12x 0 75 đ
Trang 4P = 8x3 - 1 - 8x3+ 12x 0.25đ
P = -1 +12x
Thay x = -5 vào Biểu thức P = -1 + 12 (-5) = -61 0.5đ
Câu 4.Vẽ hình viết GT , KL đúng được 0.5 đ
A
M N P
B C
a.MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = ½ BC.do đó 0.5 đ
MN = NP = ½ BC 0.25 đ
Mà N là điểm nằm giữa hai điểm M, P
nên MN + NP = MP = ½ BC + ½ BC = BC 0.25 đ
b Δ AMN = Δ CPN ( c.g.c) 0.5đ suy ra góc MA N = góc PCN (2 góc ở vị trí so le trong)
do đó AB // CP 0.25 đ c.Theo chứng minh trên AM = CP mà AM = MB suy ra MB = CP 0.5 đ Câu 5: a+ b+ c = 0
c = -a -b
VT = a3 + b3 + c3 = a3 + b3 +(-a – b)3
= a3 + b3- a3 -3a2b - 3ab2 – b3
= -3a2b - 3ab2
VP = 3abc = 3 ab (-a-b) = -3a2b - 3ab2
Vậy VT =VP (đpcm)