DAP AN TOAN CAO DANG 2013

HẾT iáo viên giải đề: 1 Thạc sĩ Cao Thanh Tình - Giáo viên Trung tâm Luyện thi ĐH Miền Đông – Sài Gòn; 2 Thạc sĩ Lý Lâm Hùng - Giáo viên Trung tâm Ôn thi trực tuyến Onthi.net.vn; 3 Thầy [r]

CAO ẲN K Ố A; A1; B VÀ D NĂM 2013 I P ẦN C UN ( 8 điểm ) Câu 1 : 2x 1 a y x 1      * D \ 1  2 3 * y' 0 x D x 1       Hàm số : - Giảm trên mỗi khoảng;1và 1; x x x 1 x 1 * lim y lim y 2; lim y ; lim y             nên y = 2 là phương trình tiệm cận ngang; x = 1 là phương trình tiệm cận đứng của đồ thị  Bảng biến thiên :

 Đồ thị :

f(x)=(2x+1)/(x-1) f(x)=2 x(t)=1, y(t)=t -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y

b  2;5

5

M

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:

11 ( ; 0) 3 0;11

OAB

   

   



2

2 3

k k

x









 





 



Câu 3 :

xy y



xy y y

y







xy y



 

xy y



 



xy y





2

(1)

(*)

xy y









Giải hệ phương trình (*), ta có hệ (*) có 2 nghiệm

5

(2) 2

2 3 2

(3) 2

3

x y x y

 



 





 









 







Vậy hệ có 3 nghiệm: 2

1

x y





 

5 2 2

x y

 





 



;

3 2 2 3

x y

 





 



Câu 4

Đặt:

2

1

2

t

t  x  x  dxtdt

   

   



3 1

1

tdt

Câu 5:

*) AB là hình chiếu của '

ABC A B ABC A BA

*) AA'a 3

4

ABC

a

S 

3 '

.

3

AA

4

ABC ABC A B C

a

*) Gọi P là trung điểm BCNP(ABC)NPMP

2 2 13

2

a

Giải bất phương trình: x2m x1m1 (1)

Đặt t x1, t0

(1) trở thành m

t

t t







 1

4

3

Xét

1

4 )

(

3









t

t t t

2

) 1 (

5 3 3 2 ) ( '











t

t t

f

Lập bảng biến thiên ta có:

(1) Có nghiệm  (2) có nghiệm t 0  m2

II P ẦN R ÊN

A heo chương trình Chuẩn

Câu 7a :

Gọi I là tâm đường tròn (C) cần tìm

( ;3 )

I d I a a

* ( , )

2

a

2

2

AB

IM   d I 

1

a

2

(1; 2)

5

I

IM





Câu 8a : A (4; -1; 3)













 ) 1

; 1

; 2 (

) 3

; 1

; 1 (

a

M

d H( )d  (1 2 ; 1 ;3 )t  t t

AH (2 3; ; ) t t t

Gọi H là giao điểm của đường thẳng đi qua A và vuông góc với d thì

AH a t      t t t H  

Do H là trung điểm của AA’ nên ta tính được:A'(2; 3;5)

Câu 9a :

2

2

(5 ) (3 2 )

13 13

13

Z

i



W 3

i

   phần thực a = 3, phần ảo b = -1;

B heo chương trình nâng cao

Câu 7b :

* Gọi M là trung điểm BC, ta có:

2 (2; 1)

2

AG GMM 

*BC

1 (2; )

Qua M

PT BC x y VTPT AP





*B BC B b(2 3; )b

* ABC vuông tại A 2 2

MB MA 2

3

b b





    (7;2)( 3; 3) ( 3; 3)(7;2)

  



   

Câu 8b : A (-1; 3; 2) mp (P): 2x – 5y + 4z – 36 = 0

Gọi  là đường thẳng đi qua A  (P)  :

























t z

t y

t x

4 2

5 3

2 1

I  (P)  2 (-1+2t) – 5 (3 – 5t) + 4 (2+4t) – 36 = 0

 45t – 45 = 0  t = 1  I (1; -2; 6)

Phương trình mặt cầu (S): (x1)2(y2)2(z6)2 45

2

(2 3 ) 1 3 0

z   i   i

2

(2 3 )i 4 12i

2 2

4 12i 9i 4 12i i

1

2

1 2 2

1 2 2

i i

i i

  





  



HẾT

iáo viên giải đề:

(1) Thạc sĩ Cao Thanh Tình - Giáo viên Trung tâm Luyện thi ĐH Miền Đông – Sài Gòn; (2) Thạc sĩ Lý Lâm Hùng - Giáo viên Trung tâm Ôn thi trực tuyến Onthi.net.vn;

(3) Thầy Võ Nguyên Linh - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;

(4) Thầy Trần Nhân - Giáo viên Trường THPT Tân Bình, Tp.HCM;

(5) Thầy Nguyễn Như Mơ - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM

-