Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.[r]
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN
Năm học: 2009-2010 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A =
1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4
3 Tìm tất cả các giá trị của x để A <1
CâuII: (2,5đ) Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = 2
2 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả
mãn: x1 + x2 =
5
2x1x2.
3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1 x2
Câu III: (1,5đ).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi
-HẾT -Gợi ý Đáp án
Câu I:
1 Đkxđ: x≥ 0, x ≠ 1
A =
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
2 Với x = 9/4 => A =
3
2 3 3 1 2
3 Với A<1 =>
x
x<1
Vậy để A < 1 thì 0 ≤ x < 1
Câu II:
Đề chính thức
Trang 21 Với m = 2 thì phương trình trở thành: 2x2 – 5x + 2 = 0
Phương trình có hai nghiệm là: 2 và 1/2
2 Ta có = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + 8
=> >0 với mọi m => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Viét ta có:
1 2
1 2
3 2 2
m
x x m
x x
Mà x1 + x2 =
5
2x1x2 =>2(m+3) = 5m m = 2.
3 Ta có (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 =
2
( 1) 8
2 4
m
x x
Vậy MinP = 2 m =1
Câu III: Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)
Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y)
=>
45 3 2
x y x
y x y
Giải hệ ta được x = 60, y = 15 (thoả mãn) Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m2