❖ Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa.. ❖ Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn.[r]
Trang 1Bài 1: (2,0 điểm)
1 Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 2 1
x y
x y
− =
− = −
2 Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình 2
2 11 0
x − x− = Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức 2 2
1 1 2 2
T =x −x x +x
Bài 2: (2,0 điểm)
A
, với x 0
2 Cho hai đường thẳng ( )d1 :y= +x 1 và ( )d2 :y=mx+ − 2 m (với m là tham số, m 1) Gọi
( 0; 0)
I x y là giao điểm của ( )d1 với ( )d2 Tính giá trị biểu thức 2 2
0 0
Bài 3: (2,0 điểm)
1 Một hình chữ nhật có diện tích bằng ( )2
360 m . Nếu tăng chiều rộng lên 3 m( ) và giảm chiều dài đi 10 m( ) thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
2 Giải phương trình x− +1 7 6− =x 15
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn ( )O Vẽ tiếp tuyến SA của đường tròn ( )O
(với A là tiếp điểm) và cát tuyến SCB không qua tâm O, điểm O nằm trong góc ASB, điểm C nằm giữa S và B. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CB
1 Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn
2 Chứng minh rằng 2
.
SA =SB SC
3 Gọi MN là đường kính bất kỳ của đường tròn ( )O sao cho ba điểm S M N, , không thẳng hàng Xác định vị trí của MNđể diện tích tam giác SMN lớn nhất
Bài 5: (1,0 điểm)
Giả sử hai số tự nhiên có ba chữ số abc và xyz có cùng số dư khi chia cho 11 Chứng minh rằng abcxyz chia hết cho 11
-Hết -
Họ và tên thí sinh:……….; SBD……… ; Phòng thi số……… Chữ ký của giám thị 1:………; Chữ ký của giám thị 2:………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Toán (Không chuyên)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
I Hướng dẫn chung
❖ Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm nhưng đúng thì vẫn được điểm tối đa
❖ Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn
II Đáp án – Thang điểm
Bài 1
(2 điểm)
− = − − = −
0,25
3 6
x
x y
=
− = −
2 4 2
x x y
=
= +
0,25
2 3
x y
=
=
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x y =; ) ( )2;3 0,25
2 Theo định lý Viet ta có 1 2
1 2
2 11
x x
x x
+ =
= −
1 1 2 2 1 2 3 1 2
( )
2
2 3 11
37.
Bài 2
(2 điểm)
1
A
0,25
1 1
+ + − + +
2.
2
x
.
x
2 Phương trình hoành độ giao điểm
(1 m x) 1 m x 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Toán (Không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Trang 3Suy ra y= + = 1 1 2 I( )1; 2 0,25
2 2 2 2
0 0 1 2 5.
Bài 3
(2 điểm)
1 Gọi x m( ) là chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu, x 0
Khi đó chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 360( )
.
m
0,25
Ta có phương trình
( ) 360
x
x
+ − =
0,25
10 30 1080 0
12
x
x
=
− − + = = −
Loại x = −12
0,25
Do đó hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng là 9 m( ) và chiều dài là 40 m( )
Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là (9 40 2+ ) =98( )m 0,25
2 Điều kiện: 1 x 6
1 7 6 15
7 x 7x 6 24x 34 49 x 7x 6 576x 1632x 1156
0,25
2
2
25
x
x
=
=
(thỏa điều kiện)
0,25
Thử lại ta có x =2 là nghiệm của phương trình đã cho 0,25
Lưu ý: Thí sinh chỉ cần vẽ đúng hình với các giả thiết đầu tiên cho 0,25
0,25
1 Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp đường tròn
O
F
N
M
H
B C
S
A
Trang 4Bài 4
(3 điểm)
Ta có SA ⊥ OA 0
90
SAO = ( Tính chất tiếp tuyến ) 0,25
OH ⊥ CB 0
90
SHO = ( Đường kính đi qua trung điểm của dây không
180
Vậy tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn 0,25
2 Chứng minh rằng 2
.
SA =SB SC Xét SAC và SBA có:
S chung
0,25
SAC= ABS (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung
SAC đồng dạng với SBA (g.g) Do đó: 2
.
3 Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất
Dựng đường cao SF của tam giác SMN Ta có 1 .
2
Vì độ dài đường kính MN không đổi nên SMNS lớn nhất khi SF lớn nhất 0,25
Do đó SF lớn nhất SF = SO MN ⊥ SO
Vậy MN ⊥ SO thì diện tích tam giác SMN lớn nhất
0,25
Bài 5
(1 điểm)
Giả sử abc và xyz chia cho 11 có cùng số dư là nN,1 n 10
có nghĩa là abc=11.k+n và xyz= 11.l+n với k l n, , N 0,25
Khi đó
1000 11 11
11 1000k l 1001n
Ta có 11 1000( k l+ ) 11 và 1001 111001 11n suy ra abcxyz 11 0,25
-Hết -