1/ Chứng minh đường thẳng AD đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN TRE
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN CHUYÊN Ngày thi 28/6/2012 Thời gian 120 phút
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức
A x 2 :
x x 8 x 2 x 4 2 x
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Đặt
8
x 6 A
Tìm x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2:
Giải các phương trình và hệ phương trình sau
1/ 2x2 8x x2 4x 16 4 2/ 3 x 2 2 10 x 3 1
3/
2x y xy 13
x 1 y 2
Bài 3:
1/ Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình x2 2x 2m 5 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x1; x2 thỏa điều kiện
2/ Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng
b 3c c 3a a 3b 4
Bài 4:
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường cao AH Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên hai cạnh AB, AC Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại D
1/ Chứng minh đường thẳng AD đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC 2/ Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của D lên hai cạnh AB, AC Chứng minh tam giác DIK đồng dạng với tam giác HEF
3/ Chứng minh
2 2
BH BD AB
CD CH AC