b Chứng tỏ rằng không tồn tại 10 số chính phương phân biệt lớn hơn 1 mà tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1... Gọi T là tổng các nghịch đảo của chúng, ta có:.[r]
Trang 1Trường THCS Yên Bình
ĐỀ K.S.C.L VÀO LỚP 7 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán Thời gian làm bài: 60 phút
-Câu 1 Tìm các số x, y, z, t biết:
a)
2
15 3
x
1
4: y =
− 2
3
d) 10 2 z 20 e)
2 1
5t + 35 t = (–3)2.(–2)3
Câu 2 Thực hiện phép tính:
a) 2 - (8 - 2013) b) 35+
−7
5 15 :
7 14
d)
2013 5 2013 2013 5
2014 9 2014 2014 9
e)
100 100 100 100 100
6 12 20 30 9900
Câu 3 Ba bạn Trường, Yên và Bình giải được tất cả 60 bài toán Trong đó, số bài
giải được của Yên chiếm 45% tổng số, số bài giải được còn lại đúng bằng 113 số bài giải của bạn Bình Các bài toán còn lại do bạn Trường giải
a) Hỏi Yên và Bình, mỗi bạn giải được mấy bài toán ?
b) Tính tỉ số phần trăm giữa số bài của Bình so với số bài của Trường
Câu 4 a) Lấy 2 điểm P và Q trên tia Mx sao cho MP = 5cm và QM = 7cm Tính độ
dài đoạn thẳng PQ
b) VÏ gãc bÑt xOy, vÏ tia Oz sao cho gãc xOz b»ng 500 VÏ hai tia Om vµ On lÇn lît lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz vµ yOz TÝnh sè ®o c¸c gãc yOz vµ mOn
Câu 5 a) Tìm số tự nhiên n, biết 3.52n71 2.( 7)
b) Chứng tỏ rằng không tồn tại 10 số chính phương phân biệt lớn hơn 1 mà tổng các nghịch đảo của chúng bằng 1
Trang 2
-Hết -Trường THCS Yên Bình
HƯỚNG DẪN CHẤM K.S.C.L VÀO LỚP 7 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán
Câu
1
(2 đ)
a)
2
15 3
x
=> -3.x = 15.2 => x = 30:(-3) hay x = -10 0,5 b) 2013 – x = 2014 => x = 2013 – 2014 hay x = -1 0,5
c) 56+
1
4: y =
− 2
3 =>
:
4 y 3 6 6
:
4 2 6
y
0,25 0,25
0,5
d) 10 2 z 20 => 2 z 20 10 30
=> 2 – z = 20 hoặc 2 – z = - 20
=> z = -18 hoặc z = -22
0,25
e)
2 1
5t +
3
5 t = (–3)2.(–2)3
(
2 1
5 +
3
5 ).t = 9.(-8) hay 2.t = -72
=> t = -72:2 = -36
0,25
Câu
2,25.
a) 2 - (8 - 2013) = 2 – (- 2005) = 2 + 2005 = 2007 0,5
b) 35+
−7
4 =
12 35 23
20 20 20
c)
5 15 :
7 14
=
5 14 2
7 15 3
d)
2013 5 2013 2013 5
2014 9 2014 2014 9
2013 5 5 2013
2014 9 9 2014
2013 2013
2014 2014
0,25 0,25
0,5
e)
100 100 100 100 100
6 12 20 30 9900
0,25
Trang 31 1 1 1 100
2.3 3.4 4.5 99.100
100.
2 3 3 4 4 5 99 100
Câu
3
(1,75
)
a) Số bài giải được của bạn Yên là: 45%.60 = 27 (bài)
Số bài còn lại là: 60 – 27 = 33 (bài)
Số bài giải được của Bình là: 33 :11
3 =33⋅ 3
11=9 (bài)
0,5 0,5
1,0
b) Số bài của Trường là: 60 – (27 + 9) = 24 (bài)
Tỉ số phần trăm giữa số bài của Bình so với số bài của
Trường là: 9:24 = 0,375 = 37,5%
0,25 0,5
0,75
Câu
4
(2,75
)
a) Tính PQ:
-Hình đúng
Vì P, Q tia Mx
và 0 < MP < MQ (do 0 < 5cm < 7cm) nên P nằm giữa M và
Q
=> PQ = MQ – MP = 7 – 5 = 2 (cm)
Vậy PQ = 2 cm
0,25 0,5 0,5
1,25
b) –Hình đúng đủ Om, On
+Tính góc yOz:
Vì xOz và yOz là hai góc
kề bù nên
góc yOz = 1800 – góc xOz
=1800 – 500 = 1300
Vậy góc yOz = 1300
+Tính góc mOn:
Vì Om, On lần lượt là tia phân giác của 2 góc xOz và yOz
nên:tia Om nằm giữa 2 tia Ox, Oz và góc mOz = ½ góc xOz
tia On nằm giữa 2 tia Oy, Oz và góc nOz = ½ góc yOz
mà Oz nằm giữa 2 tia Ox,Oy nên Oz nằm giữa 2 tia Om, On
=> góc mOn = mOz + nOz =
½ (xOz + yOz) = ½ 1800 = 900
Vậy góc mOn = 900
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,75
0,75
Câu
5
(1,25
)
a) 3.52n71 2.( 7) =>3.52n-7 = 15 => 52n-7 = 5 => 2n – 7 = 1
=> 2n = 8 => n = 4 là số tự nhiên cần tìm
0,25 0,25
0,5
b) Xét a12, a22, , a102 là 10 số chính phương bất kì thỏa
mãn điều kiện phân biệt và đều lớn hơn 1
Gọi T là tổng các nghịch đảo của chúng, ta có:
0,75
Trang 4T = 1
a12
+ 1
a22
+ ⋯+a1
10 2
≤ 1
2 2 + 1
3 2 + ⋯+ 1
11 2
⇒T < 1
1 2+
1
2 3+⋯+10 111
1−
1
2+
1
2−
1
3+⋯+101 − 1
11=1−
1
11 <1 Vay T < 1 (dpcm).
0,25 0,25 0,25