Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ.. 2 Với giá trị nào của m thì đường thẳng d tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.. Câu
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học:2008-2009
Môn thi:TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài thi: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (2,25 điểm):
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1) x2 − − x 42 0 = ; 2) 2x 3y 7
3x 5y 1
+ =
Câu II (1,75 điểm):
1) Rút gọn biểu thức : A = 1 1 : 1 x
−
2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy
bể Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ?
Câu III (2 điểm):
Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + 3 (d) và parabol y = (k2 + 1)x2 (P)
1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi m.
2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2.
Câu IV (3 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A, B), C là một điểm nằm trên đoạn OA (C ≠ A, O) Qua M
vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax ở P, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với
PC cắt By tại Q Gọi D là giao điểm của PC và AM, E là giao điểm của QC và BM Chứng minh :
1) Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp.
2) DE vuông góc với Ax.
3) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
Câu V (1 điểm):
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình : 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x x1 2− 2x1− 2x2 .
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Đề số 1 :
I.1 Đáp số : x1 = 7 ; x2 = -6 0,75 điểm
I.2 Đáp số : (x = 2 ; y = -1) 0,75 điểm
I.3 ĐK : -1≤x≤11
x 1 11 x+ = − ⇔ x + 1 = 121 – 22x + x2 ⇔ x2 – 23x + 120 = 0
∆ = 49 ⇒ x1 = 15 (loại) ; x2 = 8 (thoả mãn)
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
II.1
A= 1 1 : 1 x
x x x 1 x 2 x 1
−
:
x 1
=
2
x 1
1 x
1 x
x x 1
+
−
−
x 1 x
+
, (do x > 0 và x ≠ 1)
0,25 điểm
0,5 điểm
II.2 Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi II là x giờ ĐK : x > 6
Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I là x + 5 giờ
Trong một giờ, vòi I chảy được 1
x 5+ bể, vòi II chảy được
1
x bể, cả hai vòi chảy được 1
6 bể Ta có phương trình :
1
x 5+ +
1
x =
1 6
⇒ x2 – 7x – 30 = 0
∆ = 49 + 120 = 169 ⇒ ∆ = 13
⇒ x1 = -3 (loại) , x2 = 10 (thoả mãn)
Vậy để chảy một mình đầy bể vòi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + 5 = 15 giờ
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
III.1 - Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là
1 5
;
2 2
.
- Thay 1 5;
2 2
vào (P) tìm được k = 3± .
0,5 điểm 0,5 điểm
III.2 ĐK : m ≠ 3 ; m ≠ 1
2.
- Cho x = 0 ⇒ y = 3 – m Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; 3 – m)
- Cho y = 0 ⇒ x = 3 m
2m 1
−
− Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B
3 m
; 0 2m 1
−
Diện tích tam giác OAB là 2, nên ta có phương trình : 1 3 m 3 m 2
2 2m 1
−
−
0,25 điểm
0,25 điểm
Trang 3⇔ ( )2
3 m
4 2m 1
−
=
−
- Nếu m > 1
2, ta có : m
2 – 6m + 9 = 8m – 4 ⇔ m2 – 14m + 13 = 0 Phương trình có nghiệm m1 = 1 (thoả mãn), m2 = 13 (thoả mãn)
- Nếu m < 1
2, ta có : m
2 – 6m + 9 = 4 – 8m ⇔ m2 + 2m + 5 = 0 (ptvn)
Vậy m = 1 hoặc m = 13
0,25 điểm
0,25 điểm
1 Chứng minh các tứ giác nội tiếp 0.75 điểm
2 µ µ µ ¶ µ µ1 µ
D =C A =C ⇒A =C =D ⇒DE AB⇒DE⊥Ax 1 điểm
3 ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶
M =M M =C ⇒M =C mà ¶ µ ¶ µ
⇒BCMQ nội tiếp ⇒CMQ· =900⇒·PMQ=1800
⇒P, M, Q thẳng hàng
1 điểm
V Phương trình có nghiệm ⇔∆≥ 0 ⇔ m2+6m+5 ≤ 0 ⇔ -5 ≤ m ≤-1
+) x1 + x2 = -(m+1); x1.x2 =
2
+) Với -5 ≤ m ≤-1 thì A = -1
2(m
2+8m+7) = -1
2(m+4)
2 + 9
2 ≤ 9
2 Vậy giá trị lớn nhất của A là 9
2 khi m = -4.
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
3 1 2
2 2
1
1
4 3
1
1
x
E D
Q
P
O
B A
M
C