CHỦ ĐỀ 6. PHÂN SỐ (TOÁN 6 MỚI)

- Trong hai phân số cùng mẫu dương: + Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.. Trong hai phân số có cùng tử số: - Trong hai phân số cùng tử số dương: + Phân số nào có mẫu số lớn hơn th

SH6.CHUYÊN ĐỀ 6-PHÂN SỐ CHỦ ĐỀ 6.1 SO SÁNH PHÂN SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1 So sánh hai phân số cùng mẫu.

- Trong hai phân số cùng mẫu dương:

+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

+ Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.

+ Nếu tử số của hai phân số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

2 So sánh hai phân số khác mẫu.

Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu hai phân số đó, rồi thực hiện so sánh hai phân số cùng mẫu.

Lưu ý: Để thực hiện so sánh nhanh hơn nên rút gọn các phân số đã cho về dạng tối giản trước khi quy đồng.

3 Trong hai phân số có cùng tử số:

- Trong hai phân số cùng tử số dương:

+ Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn.

+ Phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn.

+ Nếu mẫu số của hai phân số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

- Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn:

 0

  a c 

b b

II Bài toán.

Bài 1 So sánh các phân số sau



và

4 5

5 6

77. d) Ta có: 25 15 và 27 0 nên

15 25

37 37.Bài 2 So sánh các phân số sau đây



và

7 8

7 17



 và

6

17 d)25



;

23

37.Lời giải

Nhận xét: Các phân số trong bài có cùng mẫu số dương, nên để sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần ta so sánh các tử số.

Cách 1 Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh các tử số của chúng.

- Bước 1: Quy đồng mẫu số của hai phân s (đưa các phân số về cùng mẫu số)

- Bước 2: So sánh tử số của hai phân số cùng mẫu số đã quy đồng.

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

+ Phân số nào có tử số nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

+ Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

Cách 2 Quy đồng tử số hai phân số rồi so sánh các mẫu số của chúng.

- Bước 1: Quy đồng tử số (đưa về cùng tử số)

+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân tử số của phân số thứ hai.

+ Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân tử số của phân số thứ nhất.

- Bước 2: So sánh mẫu số của hai phân số đã quy đồng tử số.

Trong hai phân số có cùng tử số:

+ Phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn

+ Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn.

Lưu ý: Để thực hiện so sánh nhanh hơn nên rút gọn các phân số đã cho về dạng tối giản trước khi quy đồng.

Cách 1: Quy đồng mẫu số 2PS rồi so sánh tử số của chúng với nhau

+ Ta có: mẫu chung là 35

+ So sánh 2PS đã quy đồng, ta có :

14 20

3535 (vì 2 PS có cùng mẫu số, tử số có 14 20 ) nên

 và

4 5

 Lời giải

Bài 4: So sánh các đại lượng sau:

a) Thời gian nào dài hơn:

10 >

7

10 (vì 9 7 ) nên

Để sắp xếp các PS theo thứ tự từ bé đến lớn, trước tiên ta QĐMS các PS này Rồi so sánh

I Phương pháp giải.

- Khi so sánh hai hay nhiều phân số, việc quy đồng đưa về cùng một mẫu số dương để so sánh tử số nhiều khi khá khó khăn, do đó, ta có thể chọn một phân số trung gian, dựa vào phân số trung gian này, ta sẽ so sánh được hai phân số ban đầu

* Dạng 3.3: So sánh qua một phân số trung gian phù hợp

Ta cũng có thể chọn một phân số trung gian phù hợp để so sánh hai phân số

Chú ý một vài tính chất sau đây:

+ Trong hai phân số có cùng tử, tử và mẫu đều dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn    ( , , 0)

 và

1

13 17



 và

3 11



d)

3 25

 và 1

 và

1 33

Ta có

3388.( 13) 0 0



Ta có

13( 13).( 17) 0 0

173( 3).11 0 0

 và

1 19





Ta có:

1( 1).( 19) 0 0

1933.( 25) 0 0

1009 1009 1009 1009

+)

1005 1007 1005 2 1

2007 2007 2007 2007

+)

2009 2011 2009 2 1

1999 1999 1999 1999

+)

1995 1998 1995 3 1

1998 1998 1998 1998

1777 1777 1777 1777

+)

1768 1771 1768 3 1

Ta có:

49 và

31 35 Lời giải

1999 1999 1999 1999

1999 2000 1999 1 1

1999.1999 1999

11995.1995 1995 

198519851985.198719871987 1985.100010001.1987.100010001 1985.1987198619861986.198619861986 1986.100010001.1986.100010001  1986

2 2 2

(1986 1)(1986 1)1986

1986 1

11986

2014 2014

;

2013 2 1

* Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu giữa phân số đó với 1

Ví dụ: Tìm phần hơn với đơn vị của phân số

* Sử dụng cách so sánh bằng phần hơn khi:

- Nhận thấy tất cả các phân số đều có tử số lớn hơn mẫu số (phân số lớn hơn 1) và hiệu của tử số với mẫu số đều bằng nhau hoặc nhỏ thì ta tìm phần hơn với 1.

- Nhận thấy cả hai phân số đều có tử số lớn hơn mẩu số và nếu lấy tử số chia cho mầu số

ở cả hai phân số thì có thương bằng nhau (ví dụ 5)

- Nhận thấy cả hai phân số đều có tử số bé hơn mẫu số và nếu lấy mẫu số chia cho tử số

ở cả hai phân số thì có thương bằng nhau (ví dụ 6)

- Lưu ý:

+ Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại phân số nào có phần hơn nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

* Các bước tiến hành:

+ Bước 1: Tìm phần hơn của hai phân số

+ Bước 2: So sánh hai phần hơn với nhau

Vậy ta sẽ chọn cách So sánh phần hơn với đơn vị của hai phân số

Ta nhận thấy hai phân số đã cho nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì đều được thương là 4

A

;

3535 3534



B

;

2323 2322

35342322 (cùng tử số, mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ) nênA B C  .

Bài 9 So sánh các phân số sau

5.(11.13 22.26) 22.26 44.52

5.11.13.(1.1 2.2) 5 1

122.26.(1.1 2.2) 4 4

1

1381

Kết luận: Vậy nếu gặp dạng so sánh như trên (dấu hiệu so sánh 1 số với tổng dãy số), các

em thực hiện theo các bước:

Bước 1: Tìm số chữ số của tổng (ví dụ bài toán trên là 100 chữ số)

Bước 2: Tách số cố định thành tổng các chữ số (ví dụ trên là tách 1 thành tổng 100 chữ số)

c)

101 102 199 200 với

7 12 Phần này khó hơn 2 phần a và b một chút, chúng ta sẽ phải kết hợp:

Bài 3 So sánh

1 3 5 9999 A

2 4 6 10000

   

với

1 B 100

 Lời giải

1 3 5 9999 2 4 6 10000

M

Lời giải

Nhận xét M và N đều có 45 thừa số:

I Phương pháp giải.

* Phương pháp so sánh hai phân số bằng cách "nhân thêm cùng một số vào hai phân số"

- Ta sử dụng phương pháp nhân thêm cùng một số vào hai phân số khi nhận thấy tử số của hai phân số đều bé hơn mẫu số và nểu lấy mẫu số chia cho tử số thì có thương và số

dư bằng nhau Khi đó ta nhân cả hai phân số với cùng một số tự nhiên (là phần nguyên của thương) để đưa về dạng so sánh "phần bù"

Bài 1: So sánh hai phân số

11

52 và

17

76 Lời giải

Ta nhận thấy hai phân số đã cho nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì đều được thương là 4

và số dư là 8 nên ta nhân cả hai phân số với 4

* Phương pháp so sánh hai phân số bằng cách "phép chia hai phân số"

- Phương pháp này được sử dụng dựa vào nhận xét: "Trong phép chia, nếu số bị chia lớn hơn số chia thì được thương lớn hơn 1, nếu số bi chia bé hơn số chia thì được thương nhỏ hơn 1".

- Ta sử dụng phương pháp "chia hai phân số" khi nhận thấy tử số và mẫu số của hai phân

số là những số có giá trị không quá lớn, không mất nhiều thời gian khi thực hiện phép nhân ở tử số và mẫu số

Bài 2 So sánh hai phân số

2

23 và

9

41.Lời giải

Bài 3: So sánh hai phân số

8 9

10 1A

10 1B

10 1





 Lời giải

Cách 1: B là phân số nhỏ hơn 1 Nếu cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của B thì giá trị của B tăng thêm Do dó

2003 1A

2003 1B

2003 1





Nhận thấy tử và mẫu có số mũ lớn và đều cách nhau là 2003, nên:

với 2 (n N *)Lời giải

a)

30130020500499

Lấy mẫu số chia cho tử số: 41:13 3 (dư 2)

A

và

1999 2000

67 67

và

377 300 1

Tổng S có 30 số hạng, cứ nhóm 10 số hạng thành một nhóm Giữ nguyên tử, nếu thay mẫu bằng một mẫu khác lớn hơn thì giá trị của phân số sẽ giảm đi Ngược lại, nếu thay mẫu bằng một mẫu khác nhỏ hơn thì giá trị của phân số sẽ tăng lên.

P

và Q1.3.5.7 59Lời giải

Cách 1: Quy đồng mẫu số rồi so sánh tử.

A- PHÉP CỘNG

1 Cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu



2 Cộng phân số không cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng haiphân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung

3 Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:+ Tính chất giao hoán: 

a b

- Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0

- Số đối của phân số

- Kết quả của phép trừ

7 25

 được gọi là hiệu của

b f d Như vậy ta cũng có quy tắc chuyển vế đổi dấu như

đối với số nguyên

+ Lưu ý: Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một

số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu:

a c a

Muốn chia một phân số hoặc một số nguyên cho một phân số ta nhân số bị chia

với nghịch đảo của sốchia:

+ Lưu ý: Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử

của phân số và nhân mẫu với số nguyên: : c . ( 0).

c

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.

 thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:

:

85 85

24 x  x24





x



x

Bài 4 Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất

phải mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 7 giờ mới xong công việc Hỏi nếu làm

chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Lời giải:

Coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị.

Người thứ nhất làm xong công việc trong 4 giờ Suy ra trong 1 giờ làm được

1 4công việc

Người thứ hai làm xong công việc trong 7 giờ Suy ra trong 1 giờ làm được

1 7công việc

Vậy trong 1 giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là:

1 1 11

47 28 côngviệc

Bài tập tương tự

Bài 5: Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất

phải mất 5 giờ, người thứ hai phải mất 8 giờ mới xong công việc Hỏi nếu làmchung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Đán án:

13

40

Bài 6: Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất

phải mất 9 giờ 15 phút, người thứ hai phải mất11 giờ 18 phút mới xong công việc.

Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Đán án:

822

4181

Bài 7: Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất

phải mất 7 giờ 10 phút, người thứ hai phải mất 5 giờ 24 phút mới xong công việc.

Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Đán án:

377

1161

Bài 8: Hai vòi cùng chảy vào1 bể Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất 6giờ mới

đầy bể Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất8 giờ mới đầy bể Hỏi trong 1 giờ, hai

vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Đán án:

7

24

phút mới đầy bể Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất8giờ 12 phút mới đầy bể Hỏi

trong 1 giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Đán án:

757

2173

mới đầy bể Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất 58 phút mới đầy bể Hỏi trong 1

giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Đán án:

325

174

quả nào thành 12 phần bằng nhau?

Vậy

5 6



B

.c)

 thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:



x

43 45

1 30





x

Bài 3 Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước Trong một giờ, vòi

thứ nhất chảy vào được

Vậy trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được số phần bể là:

1 2 11

3515 bể

Bài tập tương tự

1) Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất phải

mất5 giờ, người thứ hai phải mất 8 giờ mới xong công việc Hỏi trong 1 giờ, người

nào làm nhanh hơn và nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấyphần công việc?

Đán án:

Trong 1 giờ:

- Người thứ nhất làm nhanh hơn

- Cả hai người làm được

1 1 13

58 40 ( công việc )

2) Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất phải

mất 4 giờ15, người thứ hai phải mất 6 giờ 30 phút mới xong công việc Hỏi trong 1

giờ, người nào làm nhanh hơn và nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm đượcmấy phần công việc?

Đán án:

Trong 1 giờ:

- Người thứ nhất làm nhanh hơn

- Cả hai người làm được

17 13 221 (công việc)

3) Hai người cùng làm chung một công việc Nếu làm riêng, người thứ nhất phải

mất 3 giờ, người thứ hai phải mất 6 giờ 15 phút mới xong công việc Hỏi trong 1

giờ, người nào làm nhanh hơn và nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm đượcmấy phần công việc?

Đán án:

Trong 1 giờ:

- Người thứ nhất làm nhanh hơn

- Cả hai người làm được

1 4 37

3 25 75 (công việc)

bể Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất 9 giờ mới đầy bể Hỏi trong 1 giờ, vòi nào

chảy nhanh hơn và hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Đán án:

Trong 1 giờ:

- Vòi thứ nhất chảy nhanh hơn

- Cả hai vòi chảy được

1 1 13

49 36 (bể)

bể Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất 14 giờ mới đầy bể Hỏi trong 1 giờ, vòi nào

chảy nhanh hơn và hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Đán án:

Trong 1 giờ:

- Vòi thứ nhất chảy nhanh hơn

- Cả hai vòi chảy được

1 1 11

8 14 56 (bể)

bể Nếu vòi thứ hai chảy thì phải mất 10giờ 12 phút mới đầy bể Hỏi trong 1 giờ,

vòi nào chảy nhanh hơn và hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Đán án:

Trong 1 giờ:

- Vòi thứ hai chảy nhanh hơn

- Cả hai vòi chảy được

8 tấn thóc Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?

9 tấn thóc Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?

Bài 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:



c,

1 5



d,

54 25

 

49 50



Dạng 3: Phép nhân, chia các phân số

I Phương pháp giải.

- Rút gọn (nếu có thể) các phân số trong đề bài;

- Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số

- Áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số

II Bài toán.

Bài 1 Nhân các phân số:

7 15



7 9 c)

11



7 h) ( 6) 3





4 i)( 9).

2 3

2



3 4

9 16 2

3



5 2

2 3

2



3 4

9 16

1 2

8

 2

Bài 4 Tìm số nghịch đảo của:

7 3

b  

2 ) 10 :

3

c 

3 ) : ( 5) 5

9 3 ) : ;

5 5

b x 

2 3 :

thì Bình đi bộ từ B về A với vận tôc 5 km/h Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn lúc 7

giờ 45 phút Tính độ dài quãng đường AB?

Lời giải

Thời gian An và Bình đi đến khi gặp nhau là: 7 giờ 45 phút - 7 giờ - 45 phút =

3 4giờ

Quãng đường An đi:

3

12 9 4

  ( km)Quãng đường Bình đi:

3 15 5

Bài 9 Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là

4 giờ Sau đó ô tô đi từ

B đến A với vận tốc 50 km/h Tính thời gian cả đi và về của ô tô.

Lời giải

Quãng đường AB bằng

5

40 50 4

 

(km)

Thời gian ô tô đi từ B đến A là 50 : 50 1 (giờ)

Vậy thời gian cả đi và về của ô tô là

a) Để viết một phân số dưới dạng tích hai phân số, ta làm như sau:

Bước 1 Rút gọn các phân số (nếu có thể);

Bước 2 Viết các số nguyên ở tử và mẫu của phân số sau khi rút gọn dưới dạng

tích của hai số nguyên;

Bước 3 Lập các phân số có tử và mẫu chọn trong các số nguyên ở bước trên.

b) Viết một phân số dưới dạng thương của hai phân số thỏa mãn điều kiện chotrước

Phương pháp giải:

• Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số nguyên;

• Lập các phân số có tử và mẫu chọn trong các số nguyên đó sao cho chúngthỏa mãn điều kiện cho trước;

• Chuyển phép nhân phân số thành phép chia cho số nghịch đảo

II.Bài toán.

Bài 1 Viết các phân số sau dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu là các

số nguyên, mẫu dương có một chữ số khác nhau:

b 

10 ) ; 29

c

4 d) 11

21 dưới dạng thương của hai phân số có:

a) Cả tử và mẫu đều là số nguyên dương;

b) Tử hoặc mẫu có một số nguyên âm

*) Tính giá trị của biểu thức

Để tính giá trị của biểu thức được đúng và hợp lí, cần chú ý

• Thứ tự thực hiện các phép tính:

 Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc:

Lũy thừa —> Phép nhân, chia —> Phép cộng và phép trừ

 Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc:

( )—> [ ]—> { }

•Các tính chất cơ bản của phép nhân phân số

*) Tìm x

Ta cần xác định quan hệ giữa các số trong phép nhân, phép chia

• Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết;

• Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia;

• Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho số chia