Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE.. b Tính diện tích nửa hình tròn O và độ dài cung BAC biết OB = 6cm.[r]
Trang 1KIỂM TRA TOÁN 9 – chương 4
I/ Lý Thuyết(2đ):
1/ Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn? (1đ)
2/ Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai (0,5đ):
2
a/ 3x + 5x = 0 b/ 4x 5 = 0 c/ x 9 = 0 d/ x 2x 3 = 0
3/ Xác định hệ số a, b, c của phương trình sau (ẩn x , tham số m): 5x2 – 7x + 2m = 0 (0,5đ)
II/ Bài Tập Bắt Buộc(8đ)
Bài 1(3đ): Giải các phương trình sau:
a/ x2 – 4x + 9 = 0 b/ 2x2 – 7x + 5 = 0 c/ 3x2 – 5x – 12 = 0
Bài 2(2đ): Cho đường thẳng (d) có phương trình y = 4x + 5 và Parabol (P): y = x2
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ Oxy ?
b/ Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên?
Bài 3(1đ): Cho phương trình (ẩn x , tham số m): 5x2 – 7x + 2m = 0
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm?
Bài 4(2đ):
a/ Kí hiệu x1 và x2 là hai nhiệm của phương trình 16x2 + 8x + 1 = 0 không giải phương trình hãy tính tổng x + x1 2và tích x x1 2 (0,5đ)
b/ (1đ) Tìm hai số u và v biết:
4 21
u v uv
c/ Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 5x + 6 = 0 lập phương trình bậc hai mà hai nghiệm của nó là -x1 và -x2 ? (0,5đ)
Đề A
Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC, Lấy điểm A trên cung BC sao cho AB <
AC
D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E
a) Chứng minh: Tứ giác ABDE nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE.
b) Tính diện tích nửa hình tròn (O) và độ dài cung BAC biết OB = 6cm.
c) Chứng minh: CE.CA = CD.CB
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC Giả sử không có điều kiện AB <
AC Tìm quỹ tích điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn tâm O.
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG IV
I/ Lý Thuyết
1/ Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 2 + bx + c = 0, 0 1đ
2/ Pt bậc hai một ẩn là: a; c; d 0,5đ 3/ 5x 2 – 7x + 2m = 0 có các hệ số là: a = 5; b = -7; c = 2m 0,5đ II/ Bài tập bắt buộc
Bài 1
a/ x 2 – 4x + 9 = 0
2
( 4) 4.1.9 20 0
Phương trình vô nghiệm
1đ
b/ 2x 2 – 7x + 5 = 0
Vì a + b + c = 2 + (–7) + 5 = 0
Nên: x1 1 và 2
c 5 x
a 2
1đ
c/ 3x 2 – 5x – 12 = 0
2
( 5) 4.3.( 12) 169 0
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt
1
( 5) 169
2.3
; 2
( 5) 169 4 x
1đ
Bài 2
a/ Vẽ đồ thị
y = 4x + 5 5 1
1 1
5 4
-2
b/ Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt: x 2 = 4x + 5
x 2 - 4x -5 = 0
Vì a – b + c = 1 – (- 4) + (-5) = 0
Nên x 1 = -1 và x 2 = 5
Với x = -1 thì y = 4.(-1) + 5 = 1 (-1; 1) Với x = 5 thì y = 4.5 + 5 = 25 (5; 25)
1đ
Bài 3 5x 2 – 7x + 2m = 0
2
( 7) 4.5.2m 49 40m
Để pt có nghiệm thì 0
1đ
Trang 340
Vậy với
49 m 40
thì phương trình có nghiệm
Bài 4
a/ 16x 2 + 8x + 1 = 0
2
8 4.16.1 0
1 2
x + x =
16 2
1 2
x x = 161
0,5đ
b/ Tìm hai số u và v biết:
4 21
u v uv
Có 4 2 – 4 (-21) = 100
Nên u và v là nghiệm của phương trình X 2 – 4X – 21 = 0
100 0
X 1 = 7 và X 2 = - 3 Vậy
u 7
hoặc
v 7
(1đ)
c/ Giải phương trình x2 5x + 6 = 0
52 4.1.6 1 0
1
5 1 3 2
x
2
5 1 2 2
x
Lập phương trình bậc hai mà hai nghiệm của nó là - x1 và - x2
Hay hai nghiệm của phương trình bậc hai là – 3 và – 2
Mà S = (– 3) + ( – 2) = - 5
P = (– 3) (– 2) = 6 Vậy – 3 và – 2 là nghiệm của phương trình: x 2 + 5x – 6 = 0
0,5đ
Hs làm cách khác mà đúng vẫn được điểm
ĐỀ A
vẽ đúng đến câu a) : 0,5 đ
a) Tứ giác ABDE có BAE 900 (giải thích) 0,75
đ
900
BDE 0,75 đ
BAE + BDE = 1800
Suy ra tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
0,75 đ
Tâm của đường tròn là trung điểm I của BE
0,75 đ
b)
Diện tích nửa hình tròn (O) là:
M
I
E D
B
A
Trang 4R2 62 18 (cm2 1,5 ñ
Độ dài cung BAC là:
BAC
2 R
c) Xét 2 tam giác: ACD và BCE có
C chung
0,5đ
CAD CBE (cùng chắn cung DE của (I; 2
BE
) 0,5đ
suy ra ACD BCE (g-g)
0,5đ
CA CD
CB CE
0,5đ
Vậy CA.CE = CB.CD
0,5 đ
d) (yêu cầu hs tìm quỹ tích dựa vào cung chứa góc, không yêu cầu chứng minh, và giới hạn) Trong tam giác ACM có:
900
CAM (ABC 900)
AC = AM (gt)
Suy ra M luôn nhìn BC cố định dưới một góc không đổi bằng 450 0,25 đ
Nên M chạy trên cung chứa góc 450 dựng từ đoạn BC 0,25 đ
* Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng đều đạt điểm tối đa.