Kỹ năng: - Vận dụng được định nghĩa, định lí đã học để xét tính liên tục tại một điểm của một hàm số đơn giản; - Vận dụng định lí giá trị trung gian để chứng minh phương trình có nghiệm;[r]
Trang 1
§3 HÀM SỐ LIÊN TỤC
I – Mục tiêu bài dạy:
1 Kiến thức
- Phân tích được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm
- Phát biểu đựơc định nghĩa hàm số liên tục trên 1 khoảng, 1 đoạn
- Phân tích được định lí giá trị trung gian
2 Kỹ năng:
- Vận dụng được định nghĩa, định lí đã học để xét tính liên tục tại một
điểm của một hàm số đơn giản;
- Vận dụng định lí giá trị trung gian để chứng minh phương trình có nghiệm;
3 Thái độ
- Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi trong giờ học
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày;
II – Phương tiện dạy học:
- Giáo án, SGK, SHD, thước kẻ, phấn màu;
III – Tiến trình dạy học và các hoạt động:
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm
tra bài cũ.
Cho hàm số
2
1, neáu x 1
1 , neáu x 1
x
x
Tìm lim ( ) 1
, lim ( ) 1
;
1
lim ( )
có tồn tại hay
không? Tại sao?
- HS làm bài,
lim ( ) lim( 1)
1 1 2
2
1 lim ( ) lim
1
x
f x
x
( 1)( 1)
1
x
=1+1=2
Do lim ( ) lim ( ) 1 1
=2 nên tồn tại
1
lim ( )
vàlim ( ) 1
Hoạt động 2: Hàm số
liên tục tại một điểm.
Phương pháp: đàm
Cho hai hàm:
a) f(x)=x2
Trang 2thoại, giải bài tập
thuyết trình
- Nêu đề bài
+ Tính g(1) ta sử dụng
công thức nào để tính?
+ Có thể tính lim 1
x g(x) trực tiếp được không?
Hay phải thông qua so
sánh giới hạn trái và
giới hạn phải của g(x)
khi x 1? Vậy
1
lim ( )
tồn tại khi
nào?
- Giáo viên nhận xét
câu trả lời của học
sinh
- Dựa vào ví dụ trên
(cụ thể là hàm số f(x),
em nào thử định nghĩa
hàm số liên tục tại
một điểm x0?
- Giáo viên nhận xét
và nêu định nghĩ chính
xác
- Giáo viên giải thích
tính chất gián đoạn tại
một điểm cho học sinh
hiểu rõ
-Dựa vào định nghĩa,
hãy phát biểu điều
kiện tiên quyết hàm số
có liên tục tại một
điểm x0?
- Giáo viên nhận xét,
kết luận
- Nêu ví dụ Gọi học
sinh lên bảng làm bài
- Suy nghĩ, trả lời câu hỏi của giáo viên
- Làm và nhận xét bài làm của bạn
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Suy nghĩ, phát biểu
- Ghi nhận
- Học sinh lắng nghe và ghi nhận
- Suy nghĩ, trả lời:
lim ( ) ( )
- Học sinh lên bảng làm bài
2 ) ( )
3
x
neáu x 1 neáu x 1
Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1
và so sánh với giới hạn ( nếu có) của hàm số đó khi x 1;
Giải
a) f(1)=12=1
b) g(1)= 3
Do lim ( ) lim ( )1 1
nên không tồn tại lim ( )1
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 (a;b)
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu
x x f x f x
Chú ý:
Hàm số y=f(x) không liên tục tại
x0 được gọi là gián đoạn tại x 0
Trang 3- Giáo viên nhận xét,
chỉnh sửa và kết luận
- Qua ví dụ vừa nêu,
các em hãy nêu các
bước cần thực hiện khi
đề bài yêu cầu xét tính
liên tục của hàm số tại
điểm x0
- Giáo viên nhận xét,
nêu chính xác các
bước cần thực hiện
theo yêu cầu của giáo viên
Các học sinh còn lại làm bài vào tập
- Nhận xét
- Ghi chép
- Suy nghĩ, phát biểu
- Nhận xét
- Ghi nhận
- Ví dụ 1:
Xét tính liên tục của hàm số tại x0
= 1
2
1,neáu x 1
2 , neáu x=1
x
Giải
b) TXĐ: D=R
x0=1 D
2
f x
= lim( 1 1) 1 1 2
f(1)=2 Suy ra lim ( )1 (1)
Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0=1
Các bước xét tính liên tục của hàm
số tại một điểm x0 + Bước 1: Tìm f(x0)
+ Bước 2: Tính 0
lim ( )
x x f x
+ Bước 3: So sánh + Bước 4: Kết luận
Trang 4Hoạt động 3: Hàm số
liên tục trên một
khoảng.
Phương pháp: Đàm
thoại, giải bài tập
- Hàm số liên tục trên
khoảng, đoạn được
định nghĩa dựa trên
định nghĩa hàm số liên
tục tại một điểm
- Em nào thử định
nghĩa hàm số liên tục
trên một khoảng?
- Giáo viên nhận xét,
nêu định nghĩa chính
xác, giải thích thêm
cho học sinh hiểu
- Suy nghĩ, phát biểu
- Ghi nhận
Định nghĩa:
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng Ta nói rằng hàm số f liên tục trên khoảng J nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó
Hàm số f xác định trên đoạn [a;b] được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và
lim ( ) , lim ( )
* Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a;b], [a;),… được định nghĩa một cách tương tự
Hoạt động 4: Định lí
giá trị trung gian của
hàm số liên tục
Phương pháp: thuyết
trình, đàm thoại, trực
quan, giải bài tập
- Giáo viên vẽ hình
minh họa định lí, dựa
vào hình vẽ giải thích
ý nghĩa của định lí
- Giáo viên nêu định
lí
- Dựa vào hình vẽ hãy
chỉ ra những điểm là
nghiệm của phương
trình y=f(x) Tại đó
hàm số có giá trị là
bao nhiêu?
- Giáo viên nhận xét
và phát biểu định lí
dưới dạng khác
- Học sinh lắng nghe
- Học sinh ghi bài
- Học sinh trả lời
- Học sinh lắng nghe, ghi bài
Định lí:
Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn
a b; và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít
nhất một điểm c( ; )a b sao cho f(c)=0
Có thể phát biểu dưới dạng khác như sau:
Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn
a b; và f(a).f(b)<0 thì phương
Trang 5- Giáo viên nhấn mạnh
tính quan trọng của
định lí
- Nêu ví dụ, gợi ý
hướng giải
- Gọi học sinh lên
bảng làm bài
- Nhận xét, chỉnh sửa
hoàn thiện
- Làm theo yêu cầu của giáo viên
- Ghi chép
trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b)
Áp dụng định lí dạng 2 để chứng minh phương trình có nghiệm trong một khoảng
- Ví dụ 2:
Chứng minh phương trình
x x có ít nhất một nghiệm
Giải
Xét hàm số f x( )x32x 5 Ta có: f(0) = -5; f(2) = 7
Do đó: f(0).f(2)<0 Mặt khác, vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên TXĐ, do đó liên tục trên [0;2]
Suy ra, phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc [0;2]
IV- Củng cố, dặn dò:
- Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
- Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí giá trị trung gian và ứng dụng của
nó trong việc giải bài tập
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 2, 3, 5 SGK
- Xem trước bài học tiếp theo