giáo án toán học: hình học 9 tiết 11+12 pot

Tiết 11 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG I – Mục tiêu : HS thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông Bước đầu vận dụng các hệ thức tr

Tiết 11 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM

GIÁC VUÔNG

I – Mục tiêu :

HS thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Bước đầu vận dụng các hệ thức trên vào giải một số bài toán thực tế

II – Chuẩn bị :GV : Bảng phụ , Thước , máy tính

HS : Ôn định nghĩa tỉ số lượng giác , Máy tính , thước

III – Tiến trình dạy học

1) Ổn định : Lớp 9A2: ………… Lớp 9A3: …………Lớp 9A4: ………

2) Kiểm tra :(7’) A

? Cho tam giác ABC vuông tại A

AB = c ; AC = b ; BC = a Dựa vào hình vẽ

hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C

theo độ dài các cạnh B C

3) Bài mới :

GV yêu cầu HS đọc khung chữ , để trả lời câu hỏi này ta học bài hôm nay

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

Hoạt động 1 : 1 Các hệ thức (24’)

GV: Yêu cầu hs đọc ?1 sgk

? Bài toán yêu cầu làm gì ?

GV : Từ VD kiểm tra bài cũ chúng ta đã làm

được yêu cầu nào ?

? Còn yêu cầu nào phải tính ?

? Từ tỉ số tên hãy suy ra cách tính cạnh góc

vuông b ; c theo yêu cầu của bài ?

(tức tính b = ? c = ? )

? Từ các hệ thức trên hãy phát biểu bằng lời ?

GV giới thiệu định lý sgk

? Qua định lý có mấy cách tính cạnh góc

vuông ?

GV nhấn mạnh định lý ( ghi bảng động )

mỗi c g v bằng :

C huyền nhân sin góc đối

HS đọc ?1

HS trả lời

HS viết tỉ số LG của góc B và góc C

HS Tính mỗi cạnh góc vuông …

HS: trả lời

HS phát biểu bằng lời

1, 2 hs đọc định lý

HS : có 2 cách

A

b = a sin B = a cos C

c = a sin C = a cos B

b = c tg B = c cotg C

c = b tg C = c cotg B

a) Định lý : sgk / 86

cos góc kề

C g v kia nhân tg góc đối

Cotg góc kề

( GV dùng phấn màu chỉ rõ cạnh cần tính và

sin góc đối , cos góc kề với cạnh đó )

GV đưa bài tập : Đúng hay sai ?

Trên bảng phụ :

Cho hình vẽ

p

n

m

N

1 ) n = m sin N (đ) 2) n = p cotg N (s)

3 ) n = m cos P (đ) 4 ) n = p sin N (s)

GV nhận xét bổ xung sửa sai ( nếu có)

GVchốt : Để nhận biết được trong các hệ

thức trên hệ thức nào đúng cần phải lưu ý

cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cos góc kề;

còn c g v thì phải nhân với tg góc đối hoặc

cotg góc kề

GV giới thiệu làm VD

GV vẽ hình trên bảng

HS nghe hiểu

HS : trả lời đúng sai Giải thích rõ vì sao đúng , vì sao sai

HS nghe hiểu

b) Ví dụ 1 : sgk / 86

GV nói : Đây là sơ đồ đường bay của máy

bay trong VD 1 trong hình vẽ giả sử AB là

đọan đường máy bay bay được trong 1,2 phút

thì BH là độ cao máy bay đạt được sau 1,2

phút đó

? Để tính độ cao máy bay đạt được sau 1,2

phút ; trong ABH cần tính cạnh nào ?

? Muốn tính cạnh BH ta tính như thế nào ?

? Cạnh AB đã biết chưa ? Tính cạnh AB như

thế nào ?

( GV ghi theo phần trình bày của HS )

? Bây giờ trong ABC đã biết cạnh nào cần

tính cạnh nào ?

? Hãy tính BH theo hệ thức nào ?

GV gọi 1 học sinh lên bảng tính

? Vậy sau 1,2 phút máy bay đạt độ cao là ?

Gv chốt : Đây là 1 bài toán thực tế vậy để

tính được độ cao BH mà máy bay đạt được

sau 1,2 phút ta phải tính đoạn đường AB

HS đọc VD 1

HS ; tính cạnh BH

HS : BH = AB Sin A

HS nêu cách tính AB (Q/ đ = v/ t t /g)

HS biết AB ; tính BH

HS trả lời

HS trình bày trên bảng

HS nhận xét

HS là 5 km

B

C A

1,2 phút = 1/50 giờ

AB = 500 1/ 50 = 10 (km)

BH = AB Sin A = 10 sin 300 = 10 1/2 = 5 (km)

(tức là tính được cạnh huyền AB) mà máy bay

trong 1,2 phút đó

? Tại sao ta không tính HB bằng cách lấy AH

nhân tg A ?

? Để thực hiện VD 1 ta đã vận dụng kiến thức

nào ?

GV giới thiệu VD 2

? Bài tập yêu cầu ta làm gì ?

? Hãy biểu diễn bài toán bằng hình vẽ ?

GV giải thích thêm : độ dài cái thang là đoạn

BC , k/c chân thang đến chân tường là đoạn

AB , AC là độ cao từ đỉnh thang xuống chân

tường

? Trong  ABC đã biết yếu tố nào, cần tính

cạnh nào ?

? Tính cạnh AB áp dụng kiến thức nào ?

HS nghe hiểu

HS vì đề bài chưa cho biết AH

HS hệ thức cgv = ch sin góc đối

HS đọc lại khung chữ phần đầu bài

HS trả lời

HS lên bảng vẽ hình

HS vẽ hình vào vở

HS: Biết c.h BC = 3 m

a) Ví dụ 2 : sgk ( khung chữ đầu bài )

C

A B

Giải

AB = BC Cos B = 3 cos 65 0 = 3 0,4226 = 1,27 (m)

GV yêu cầu 1 hs trình bày lời giải

GV cùng hs kiểm tra nhận xét trên bảng

? Chân thang cách chân tường 1 khoảng bằng

bao nhiêu thì đảm bảo an toàn ?

Gv chốt : đây cũng là bài toán thực tế khi áp

dụng hệ thức để giải cần :

- xác định rõ cần tính cạnh nào, đã cho cạnh

nào : c.h hay c.g.v , góc đã cho là góc đối hay

góc kề

- sử dụng hệ thức nào thì phù hợp

GV: Như vậy chúng ta đã trả lời bài toán đặt

ra ở đầu bài

? Để tính khoảng cách từ chân thang đến chân

tường chúng ta đã vận dụng kiến thức nào ?

góc B = 65 0 cần tính cạnh AB

HS : vận dụng hệ thức

C h nhân sin góc đối hoặc cos góc kề

1 HS trình bày

HS : là 1,27 m

HS nghe hiểu

HS vận dụng hệ thức

về cạnh và góc trong

tam giác vuông

Hoạt động 4 : Củng cố - luyện tập (12’)

GV đưa bài toán trên bảng phụ

? Bài toán cho biết gì ? yêu cầu gì ?

( GV ghi gt – kl theo phần trả lời

của học sinh )

GV trong  ABC đã biết cạnh nào ? cần

tính cạnh nào ?

GV yêu cầu hs thực hiện theo nhóm

GV – hs nhận xét bổ xung trên bảng

nhóm ( lưu ý cách trình bày của h/s)

? Tính AC dựa vào hệ thức: cgv = c h sin B

hoặc c h cos C được không ? vì sao ?

? Theo định lý để tính mỗi cạnh

góc vuông cần phải biết mấy yếu tố ?

đó là yếu tố nào ?

GV chốt : Nếu biết cạnh huyền và 1 góc

HS đọc đề bài

HS trả lời

HS: biết cạnh góc vuông , tính cạnh góc vuông

HS hoạt động nhóm

HS : không vì không biết cạnh huyền

HS biết 2 yếu tố

là 1cạnh và 1 góc

Bài tập : Cho hình vẽ

21 C

Giải :

AC = AB cotg C = 21 cotg 300

= 21 3

=36,33(cm)

nhọn là góc đối thì tính theo sin góc đối

góc kề thì tính theo cos góc kề ( như VD1,2)

Nếu biết cạnh góc vuông và 1 góc

nhọn là góc đối thì tính theo tg góc đối là góc

kề thì tính theo cotg góc kề

HS nghe hiểu

5 ) Hướng dẫn về nhà(2’)

- Về nhà học thuộc nội dung định lý , nắm chắc các hệ thức

- Làm bài tập 26; 28 ( 86 –87 sgk ) ; bài 52 ; 53 gbt/96

- Xem trước phần 2 giải tam giác vuông

-

Tiết 12 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM

GIÁC VUÔNG

I – Mục tiêu :

HS hiểu được thuật ngữ “giải tam giác vuông” là gì

HS vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông

HS thấy được ứng dụng các TSLG để giải bài toán thực tế

II – Chuẩn bị : GV : Bảng phụ , Thước , máy tính

HS : Ôn định các hệ thức trong tam giác vuông, Máy tính, thước

III – Tiến trình dạy học:

1) Ổn định : Lớp 9A2: ………….Lớp 9A3: ……… Lớp 9A4: ………

2) Kiểm tra : (6’)

? Phát biểu định lý và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

(có hình vẽ minh hoạ) ?

3) Bài mới :

Hoạt động 1: 2) Áp dụng giải tam giác vuông (25’)

GV giới thiệu bài toán “giải tam giác

vuông” như sgk

? Để giải tam giác vuông cần biết mấy

yếu tố ?

GV lưu ý HS : số đo góc làm tròn đến

độ; số đo cạnh làm tròn đến số thập

phân thứ 3

? Để giải tam giác vuông ABC cần tính

cạnh nào ? góc nào ?

? Hãy nêu cách tính ?

HS nghe hiểu

HS biết 2 yếu tố ít nhất

1 yếu tố về cạnh

HS đọc VD3

HS: cạnh BC, góc B,C

HS nêu và thực hiện tính

a) Ví dụ:

* Ví dụ 3: sgk /87

8 5

C

A B

BC2 = AC2 + AB2 = 52 + 82

BC = 2 2

8

5   9,434

TgC = 0 , 625

8

5





AC AC

GV chốt: Cần xem xét bài toán để tính

yêu tố nào trước , yếu tố nào sau

GV yêu cầu HS thực hiện ?2

? Tính BC không áp dụng định lý

Pitago tính dựa vào kiến thức nào ?

GV yêu cầu HS trình bày kết quả

? Để giải tam giác vuông PQ0 ta cần

tính cạnh nào ? góc nào ?

? Hãy thực hiện tính ?

GV nhấn mạnh : Để giải tam giác

vuông biết ít nhất 2 yếu tố trong đó có

1 yếu tố là cạnh tìm yếu tố còn lại dựa

HS đọc ?2

HS tính góc C, B trước tính BC dựa vào TSLG

sinB =

BC

AC

 BC =

HS thực hiện tính

HS đọc tiếp VD4

HS tính góc Q; cạnh 0P, 0Q

HS thực hiện tính

HS nghe hiểu

 góc C  320 Góc B = 900 – 320 = 580

?2

Có góc B  580 ; góc C  320

sin B =

BC

AC

58 sin

8 sinB  0 

AC

* Ví dụ 4 : (sgk/88 )

7 P

góc Q = 900 – 360 = 540 0P = PQ Sin 540  5,663 0Q = PQ.sin 360  4,114

?3

0P = PQ cos P  5,663 0Q = Pqcos Q  4,114

* Ví dụ 5: (sgk/88)

vào kiến thức đã biết: về TSLG

? Hãy tính 0P; 0Q qua cos của góc P

và góc Q ? (?3)

GV yêu cầu HS tìm hiểu VD5

? Giải tam giác vuông LMN cần tính

yếu tố nào ? áp dụng kiến thức gì ?

? Hãy tính MN bằng cách khác khi biết

LN ?

GV cho HS so sánh 2 cách tính từ đó

rút ra nhận xét

HS thực hiện tính

HS nghiên cứu VD5

HS trả lời

HS áp dụng định lý Pitago thực hiện tính

449 , 4 458 , 3 8 ,

2 2 2

2 2









 LM LN MN

HS đọc nhận xét

2,8

N

góc N = 390

LN = LM.tgM  3,458

MN = 4 , 449

51 cos 0 

LM

b) Nhận xét (sgk /88

Hoạt động 2: Củng cố – Luyện tập (12’)

? Qua việc giải tam giác vuông hãy cho

biết cách tìm ?

- góc nhọn

- cạnh góc vuông

- cạnh huyền

HS trả lời:

Góc nhọn:

- Nếu biết 1 góc nhọn  góc nhọn còn lại bằng 900 - góc đã biết

- Nếu biết 2 cạnh  tìm TSLG  góc đó Cạnh góc vuông: Hệ thức giữa cạnh và góc … Cạnh huyền:

- Từ hệ thức b = a sin B = a cos C

- Theo định lý Pitago

GV yêu cầu HS làm bài tập 27b,c

? Để giải tam giác vuông ABC cần tính

góc nào ? cạnh nào ?

(đối với từng phần )

GV yêu cầu HS thảo luận

HS đọc đề bài

HS trả lời

HS hoạt động nhóm trình bày

Bài tập 27 (sgk /88)

c

b a B

b Góc B = 450,

AB = AC = 10cm ;

BC = a  11,142 cm

c góc C = 550

AC  11,472 cm

AB  16,383 cm

GV – HS nhận xét

4) Hướng dẫn về nhà: (2’)

Nắm chắc một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông và cách giải tam giác vuông Làm bài tập 27a,b ; 28 (sgk /89)

-