e) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AEC). Gọi BF là đường cao của tam giác SBD. a) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SAD).. b) Chứng minh rằng AF là đường cao của tam [r]
Trang 1Trường THPT Nguyễn Trãi
ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2016 – 2017 Thời gian : 90 phút
ĐỀ A :
Bài 1 (2 điểm): Xét tính liên tục của hàm số
3
6
x khi x x
x khi x x
tại x 3
Bài 2 (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 3 6 4 2x3 x
x
4
x y x
sin
x y
x
Bài 3 (2 điểm): Cho hai hàm số (C): 2
9
x
y f x và (C’): y g x 92
x
a) Tính đạo hàm của hai hàm số trên
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số tại giao điểm của chúng biết
tiếp điểm có hoành độ dương
Bài 4 (1 điểm): Cho hàm số y x sinx Giải phương trình: y sinx x
Bài 5 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a Gọi DE
là đường cao của tam giác SBD SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 3
a) Chứng minh rằng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB)
b) Chứng minh rằng AE là đường cao của tam giác SAB
c) Chứng minh rằng mặt phẳng (AEC) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
d) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD)
e) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AEC)
Hết.
Trường THPT Nguyễn Trãi
ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2016 – 2017 Thời gian : 90 phút
ĐỀ B :
Bài 1 (2 điểm): Xét tính liên tục của hàm số
1
4
4 3 2
x khi x x
x khi x x
tại x = 1
Bài 2 (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 2 3 2 1x2 x
x
4
x y x
c) y 2x x 3 2 d) 2 sin
cos
x y
x
Bài 3 (2 điểm): Cho hai hàm số (C): 2
4
x
y f x và (C’): y g x 42
x
a) Tính đạo hàm của hai hàm số trên
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số tại giao điểm của chúng biết tiếp điểm có hoành độ âm
Bài 4 (1 điểm): Cho hàm số y x cosx Giải phương trình: y cosx x Bài 5 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 3 SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi BF là đường cao của tam giác SBD a) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SAD)
b) Chứng minh rằng AF là đường cao của tam giác SAD
c) Chứng minh rằng mặt phẳng (AFC) vuông góc với mặt phẳng (SCD)
d) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)
e) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AFC)
Hết.
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ A - KHỐI 11
Bài 1 (2 điểm):
3 1
6
f
……… 0.25
3
lim lim
3
x
x
x
f x
x
3 lim
x
x
3
1
lim
x x
= 1
6…… 0.25 × 4
3 1
x
f x
x
6…….0.25 + 0.25
1
6
nên hs liên tục tại x = 3……….0.25
Bài 2 (2 điểm): mỗi câu 0.5 điểm
2
3 18 4 0
x
…… 0.25 + 0.25
Đúng 2 trong 4 đạo hàm: 0.25
b)
2
4
y
x
10 4
x
….……….…… ….0.25 + 0.25
c) y 2x1 1 x 1x 2 x1 3 6
2 1
x x
……….………0.25 + 0.25
2
sin
y
x
2
1 2cos
sin
x
x
Bài 3 (2 điểm):
a)(0.5 điểm) y f x 29x, y g x 183
x
….………0.25 + 0.25
b)(1.5 điểm) Pttt tại tiếp điểm Mx y0; 0 có dạng:
y y y x x x ……… …….0.5
Pt hoành độ giao điểm của (C) và (C’):
2 2
9 9
x x
(x = 0 không là nghiệm pt)……… 0.25
x
x 3 ( )n hay x 3 l … 0.25
Hs quên điều kiện : tha Thiếu tiếp điểm M: trừ 0.25
Với x0= 3, y 0 1, 3 2
3
2
3
pttt y x
3
…… 0.25
Với x0= 3, y 0 1, 3 2
3
2
3
pttt y x
3
…0.25
Bài 4 (1 điểm): y x sinx
.sin sin
yx x x x ………0.25
sinx x.cosx
Pt y sinx x sinx x cosxsinx x cos
x x x
0 2
x
x k
Bài 5 (3 điểm):
a) AD AB, AD SA (SA (ABCD)) ……… 0.25
AD (SAB)……….0.25 b) AD SB, DE SB SB (ADE)………0.25
SB AE……… 0.25 c) hs cm : BC (SAB) BC AE………0.25
AE SB, BC AE AE (SBC) (AEC) (SBC)…0.25 d) AB là hc vg của SB trên (ABCD) ……… 0.25
góc giữa SB và (ABCD) là góc SBA ……… 0.25
SAB vuông tại A, AB = a, SA = a 3góc SBA là 600 0.25
e) gọi O là tâm hv ABCD khoảng cách từ D dến (AEC) bằng
khoảng cách từ B đến (AEC)……….0.25
(AEC) (SBC), EC = (AEC) (SBC), trong (SBC), kẻ BH EC
BH (AEC) nên khoảng cách từ B đến (AEC) là BH….0.25
SB = 2a, EB.SB = AB2EB = 1
a BH
Đáp án đề B tương tự đề A.
Mọi phương pháp giải đúng, đủ, hợp lý đều cho đủ điểm.