De va dap an bai thi chon HSG Toan 7

Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng là 4 giờ.. Điểm thành phần cho tương ứng với thang điểm trên..[r]

TRƯỜNG THCS XUÂN HƯNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn Toán Lớp 7

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 ( 4,0 điểm) Tỡm số tự nhiờn n, biết:

a)

1 16 2 8



; b) 27 < 3n < 243

Bài 2 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

4.9 9.14 14.19 44.49 89

    

Bài 3 ( 6,0 điểm) a) Tìm x biết: |2 x+3 | =x +2

b) Tỡm x, y, z biết:

x −1

2 =

y − 2

3 =

z −3

4 v à x − 2 y +3 z=14

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 2012  2013  x

Khi x thay đổi

Bài 4 (2,0 điểm) Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim

đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng

Bài 5 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuụng tại A, đờng cao AH Gọi M là trung điểm

của BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy

điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại

E

Chứng minh:

a) IDAC

b) AE = CB

Hết

Đáp án THI HSG toán 7 NĂM HỌC 2012 - 2013

1

(4,0điểm) a)

4 3

1

8

 4n - 3 = n  3n = 3  n = 1 Vậy n = 1

0,5 0,5 0,5 0,5

b) 27 < 3n < 243  33 < 3n < 35

 3 < n < 5

Vậy n = 4

0,5 0,5 1,0 2

(2,0điểm)

4.9 9.14 14.19 44.49 89

    

=

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49)

     

1 1 1 2 (12.50 25) ( ).

45 2 625 9.623 5.4.49.89 4.49.89 9.7.89 9 4.7.7.89 28

0,5 0,5 0,5

0,5 3

(6,0điểm) a) |2 x+3|=x +2 thỡ x + 2  0 x2 (Vỡ

2x  3 0) Xột 2 trường hợp:

* Nếu x - 3

2 thì

2x 3  2x 3

Ta cú 2x + 3 = x + 2  x = - 1 (Thoả mãn 2 ĐK trờn)

* Nếu - 2 x < - 3

2 thì

2x 3  (2x 3)

Ta cú - 2x-3 = x + 2  - 3x = 5  x = - 5

3(Thoả mãn 2 ĐK

trờn)

Vậy x = -1; x = -53

b) Đặt x −12 =y − 2

3 =

z −3

4 = t.

Ta cú:

* x - 1 = 2t  x = 2t + 1

* y - 2 = 3t  y = 3t + 2  2y = 6t + 4

* z - 3 = 4t  z = 4t + 3  3z = 12t + 9

Do đú: x − 2 y +3 z=14  2t + 1- 6t - 4 + 12t + 9 = 14

 8 t + 6 = 14  8t = 8  t = 1

Nờn x = 2.1 + 1 = 2+1 = 3; y = 3.1 + 2 = 3 + 2 = 5;

z = 4.1 + 3 = 4 + 3 = 7

Vậy x = 3, y = 5, z = 7

c)Ta cú: A = x 2012 2013 x  x 2012 2013  x  1 1

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x-2012)(2013-x)0

Do đú:*) x  2012 0  và 2013 - x 0 hay x2012 và x2013

Tức là 2012  x 2013

Hoặc *) x  2012 0  và 2013 - x 0 hay x2012 và x2013

Khụng cú giỏ trị nào của x thỏa món điều kiện này

Vậy minA = 1 khi và chỉ khi 2012  x 2013

0,5

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5

0,5

0,75 0,25

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4

(2,0điểm)

Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ

đến lúc 2 kim đối nhau trên một đờng thẳng, ta có:

x – y = 1

3 (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ)

và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) 0,5

Do đó:

:11

y



 x =

33 vũng  x11 (giờ)

Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng là 4

11 giờ

0,25 0,5 0,25

0,25 5

(6,0điểm)

C/m:

a) Kộo dài BA cắt FI tại F

Xột AMB và DMC cú: AM = DM (gt), MB = MC (gt),

AMB DMC  (đối đỉnh)  AMBDMC(c.g.c)

Do đú BAM CDM (2 gúc tương ứng)  FB//ID

Mà FBAC nờn IDAC b) Xột CAI và FAI cú: FAI CIA (so le trong),AI chung,

FIA IAC (so le trong)  CAI FAI(g.c.g)

 AC = AF (2 cạnh tương ứng) và AF I ACI  900(2 gúc tương ứng) EFA  900(kề bự với gúc AFI)

Ta cú BAH FAE (đối đỉnh) mà BAH BCA (cựng phụ với gúc B) nờn FAE BCA

Xột AFE và CAB cú: EAF BCA , AF = CA,

EFA BAC  90 nờn AFE = CAB (g.c.g)

 AE = CB

Hỡnh vẽ 0,25

GT&KL 0,25

1,0 1,0 1,0 1,0 0,5

0,5 0,5

Chỳ ý: HS cú thể làm cỏch khỏc đỳng, suy luận lụ gớc vẫn cho điểm tối đa Điểm

thành phần cho tương ứng với thang điểm trờn

Khối 8

Bài 1: (4,0điểm) Cho biểu thức: A =

:

x



a) Rỳt gọn biểu thức A; b) Tớnh giỏ trị biểu thức A tại x = -1

2

3; c) Tỡm gớa trị của x để A < 0

D B

A

I

F E

M

Bài 2: (3,0 điểm) Giải các PT sau:

a) 2

1

x

x  x x x  ; b) x(x - 2)(x - 1)(x+1) = 24

Bài 3: (2,0 điểm) Cho (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 4(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)

C/mr: a = b = c

Bài 4: (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số lên 8 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho

Tìm phân số đó

Bài 5: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = a4 - 2a3 + 3a2 - 4a + 5

Bài 6: (6,0 điểm) Hình thang ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo cắt nhau tại O.

Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M

và N

a) C/mr: OM = ON; b) C/mr

AB CD MN ; c) Biết SAOB = 20122mm2, SCOD = 2013mm2 Tính SABCD

Đáp án:

- Với