DÔ thÊy O lµ trung ®iÓm cña AM.[r]
Trang 1-
THANH HóA NĂM HọC 2012-2013
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012
Đề thi gồm 01 trang, gồm 05 bài
Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0
b) x2 - 3x + 2 = 0 2- Giải hệ phương trình :
2
7 2
y x
y x
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A =
a
2 2
1
a
2 2
1
2
1
1
a
a
1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2- Tìm giá trị của a ; biết A <
3 1
Bài 3: (2.0 điểm)
1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3)
và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3
2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn 2
1
x + 2
2
x = 4
Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB ;
AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH
Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0
2
4
8
b a
b a
- Hết -
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ A
Trang 2-
Đáp án
1/ Giải các phương trình sau
a/ x – 1 = 0
x = 0 + 1
x = 1 Vậy x = 1
0.25
b/ x2 – 3x + 2 = 0, Ta có a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0
Theo viét phương trình có hai nghiệm
1
c x a
0.75
2
1
x y
0.75
0.25
Cho biểu thức :
2 2
a A
a
1/ +) Biểu thức A xác định khi
2
0
0; 1 1
a
a
a
+) Rút gọn biểu thức A
2 2
1
a A
a
2
a A
2
A
2
A
0.25
1.0
Trang 3-
A
2/
A
1
ton tai a 2
1 0
1 1
1 2
1
Khong a
a
a a
a
Kết hợp điều kiện : Với 0 1
2
a
3
A
0.5
0.25
1/ Cho đườngthẳng (d) : y = ax + b Tìm a, b để đườngthẳng (d) đi qua
điểm A( -1 ; 3) và song song với đườngthẳng (d’) : y = 5x + 3
- Đường thẳng (d) : y = ax + b đi qua điểm A (- 1 ; 3), nên ta có
3 = a.(-1) + b => -a + b = 3 (1)
- Đờng thẳng (d) : y = ax + b song song với đườngthẳng (d’) :
3
a b
(2) Thay a = 5 vào (1) => -5 + b = 3 => b = 8 ( thoả mãn b 3)
Vậy a = 5 , b = 8 Hay đườngthẳng (d) là : y = 5x + 8
0.75
0.25
2/ Cho phương trình : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x là ẩn số) (1).Tìm a
để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn : x12 + x22 = 4
3
3
x ( Loại)
- Với a 0 Phương trình (1) là phương trình bậc hai
Ta có : = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + 9 – 8a2 – 16a
= a2 + 2a + 9 = (a + 1)2 + 8 > 0 với mọi a
Theo hệ thức Viét ta có
1 2
a
a a
x x
a
0.25
0.25
Trang 4-
Theo đầu bài
2
4
9 a 1 2a 2a 4 4a
=> 9a2 18a 9 4a2 8a 4a2 0
=> 2
10 9 0
Theo viét Phương trình có hai nghiệm
1
c a a
Kết luận : Với 1
9
a a
0.5
Hình vẽ
2 1
O
H
Q
P
B
A
1/ Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đườngtròn
Xét tứ giác APMQ có
90
MPA
90
MQA
=> Tứ giác APMQ nội tiếp (đ/l)
1.0
Trang 5-
OHPQ
Dễ thấy O là trung điểm của AM
=> Đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là đường tròn tâm O,
đườngkính AM
OP = OQ => O thuộc đườngtrung trực của PQ (1)
ngoài tiếp tứ giác APMQ
Xét đườngtròn ngoài tiếp tứ giác APMQ, ta có
A A (t/c)
=> PMHHQ (hệ quả về góc nội tiếp)
=> HP = HQ (tính chất)
=> H thuộc đườngtrung trực của PQ (2)
Từ (1) và (2) => OH là đườngtrung trực của PQ => OH PQ (ĐPCM)
3/ Chứng minh rằng MP + MQ = AH
2
ABC
AH BC
Do ABC là tam giác đều (gt) => AB = AC = BC (3)
Từ (1) , (2) và (3) => MP + MQ = AH (ĐPCM)
1.0
Bài 5
Cho hai số thực a, b thay đổi, thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
8 4
a
Bài làm
Ta có
2
2
a b
a
2
1.0
Trang 6-
1
b
2
b
2
A
=> Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A lµ : min 3
2
1
2 1 0
a b
a b
