De va DA Toan vao 10 tinh Hung Yen 2013

Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK... Sở giáo dục và đào tạo.[r]

Sở giáo dục và đào tạo

Hng yên

đề thi chính thức

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Cõu 1:

1) Rỳt gọn P =

12 3 3



2) Tỡm m để đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3)

3) Tỡm tung độ của điểm A trờn (P) y =

2

1

2x biết A cú hoành độ x = -2.

Cõu 2: Cho phương trỡnh x2 -2mx -3 = 0

1) Giải phương trỡnh khi m = 1

2) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thoả món x1  x2 6

Cõu 3:

1) Giải hệ

3

x y

x y

 





 



2) Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 20km Khi đi từ B về A người đú tăng vận tốc thờm 2km, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi 20 phỳt Tớnh vận tốc của người đú lỳc đi từ

A đến B

Cõu 4:

Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khỏc A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuụng gúc với AO cắt nửa đường trũn (O) tại C Trờn cung BC lấy điểm

D bất kỳ (D khỏc B và C) Tiếp tuyến của nửa đường trũn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC

1 Chứng minh tứ giỏc BHID nội tiếp đường trũn

2 Chứng minh tam giỏc IED là tam giỏc cõn

3 Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K Chứng minh tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ICD là trung điểm của đoạn CK

Cõu 5: Cho x, y khụng õm thoả món x2+y2 = 1 Tỡm min P = 4 5 x 4 5 y

Sở giáo dục và đào tạo

Hng yên

Trờng thcs tân tiến

Gợi ý làm bài thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán

Ngày thi : 10 tháng 7 năm 2013

Thời gian làm bài: 120 phút

Cõu 1: ( 2 điểm )

1)Rỳt gọn P =

2

12 3 2 3 3 2 3 3 3

1

0,75 điểm 2) Đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3)

Nờn thay x = -1 và y = 3 vào phương trỡnh y = 2x + m ta được :

3 = 2(-1) + m  m = 5 0,75 điểm

3) Điểm A nằm trờn (P) y =

2

1

2x biết A cú hoành độ x = -2

Suy ra y = 1 22 2

2   0,5 điểm

Cõu 2: ( 2 điểm )

Cho phương trỡnh x2 -2mx -3 = 0

1) Khi m = 1 thỡ phương trỡnh cú dạng : x2 -2x -3 = 0

2) Xột cỏc hệ số a – b + c = 1 – (-2) +(-3) = 0

Vậy phương trỡnh cú 2 nghiệm x1 = -1 và x2 =3 1 điểm 3) Xột phương trỡnh x2 -2mx -3 = 0

    ( m)2  1.( 3) m   2    3 0 m 0,25 điểm

Do đú ,phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 với mọi m :

1 2

1 2







 0,25 điểm

Ta cú :

1 2

2 2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 2

1 2 1 2 1 2

6

2 36

 

x x

x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x

0,25 điểm

Suy ra : 4 m2 – 2.(-3) + 2  3

= 36  m  6 0,25 điểm

Câu 3: ( 2 điểm ) 1) Giải hệ 3 2 2 1 3 5 5 3 2                      x y x x x y y x y 1điểm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( 1;2) 2) Gọi vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là x ( km/h; x >0 ) Vận tốc của người đó lúc đi từ B về A là x + 2 ( km/h) 0,25 điểm

Thời gian của người đó lúc đi từ A đến B là 20 x (h) Thời gian của người đó lúc đi từ B về A là 20 x 2 

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút nên ta có phương trình : 20 x - 20 x 2  = 20 60 0,25 điểm

Suy ra : x(x+2) = 60(x+2) – 60x  x2 + 2x – 120 = 0  x2 + 12x -10x – 12 = 0  x(x+12) – 10(x+12) = 0  (x+12)(x-10) =0 0,25 điểm

*) x1  12(loại)

*) x2  10 (thoả mãn x>0)

Vậy vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là 10 ( km/h) 0,25 điểm

Câu 4:

a) Ta có: CH AB (gt)

⇒ ∠BHI=900 (1) 0,25 điểm Lại có: ∠BDI=∠ BDA=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2) 0,25 điểm

T ừ (1) v à (2)

⇒ ∠BHI+∠ BDI=1800

0,25 điểm

⇒ Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 1800) 0,25 điểm b) Xét nửa đường tròn (O) có

1 2

EDI EDA

sđ DA (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 0,25 điểm Lại có :

1 2

ABD

sđ DA (Góc nội tiếp của đường tròn (O)) 0,25 điểm ⇒ ∠EDI=∠ ABD (3)

Lại có: ∠EID=∠ ABD (cùng bù với góc ∠HID ) (4) 0,25 điểm

Từ (3) và (4) ⇒ ∠EID=∠ EDI Do đó ΔEID cân tại E 0,25 điểm c)

Vì IK//AB (gt)

nên KIDBAD ( hai góc đồng vị)

Mà BCDBAD(góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O))

Nên

BCD KID

Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp (5) 0,5 điểm

Ta có ABIH ; IK//AB(gt) nên IK IH hay CIK 900 (6)

Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD 0,25 điểm

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK 0,25 điểm

Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1 Tìm min P = 4 5 x 4 5 y Giải: Từ điều kiện bài cho ta có 0 x 1;0 y 1(1) suy ra: x x y 2; y xy2; 0

NênP2  8 5(x y) 2 25  xy20(x y) 16 8 5(    x2y2) 2 20(x 2y ) 16 252   0,25 điểm

Dễ thấy P > 0 nên P 5 0,25 điểm

Dấu “=” xảy ra khi 2 2 2 2 x 1 x x y 0 y y xy 0 x 0 y 1 x y 1                               0,25 điểm

Vậy min P = 5khi

x 1

y 0









 hoặc

x 0

y 1









 0,25 điểm