Equation Chapter 1 Section 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ.. ĐỀ CHÍNH THỨC GV: Vũ Văn Tiến.[r]
Trang 1Equation Chapter 1 Section 1SỞ GIÁO
DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
ĐỀ CHÍNH THỨC
GV: Vũ Văn Tiến
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 LỚP 11
NĂM HỌC 2012- 2013 Môn : TOÁN
Ngày thi
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 1 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) x
x x
1
lim
1
b) x
x x
2
2 lim
7 3
c)x
x
2 1 3 lim
d) x
x
x x
3 2 0
1 1 lim
Câu II (1,0 điểm)
Cho hàm số:
x khi x
f x x
ax khi x
Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Câu III:(3.0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh (SAC) ( SBD); (SCD) ( SAD)
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC)
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Câu IV:(1.0 điểm).
Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x31000x0,1 0
II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu Va:(2.5 điểm)
1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a)
y
x
2 2 3
b)
y
2) Cho ysin2x 2cosx Giải phương trình y/= 0
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x22 Tại điểm M ( –1; –2)
Câu VIa (0.5 điểm)
Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7 Tìm số hạng thứ 100
B Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:(2.5 điểm)
1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y(x1) x2 x 1 b) y 1 2 tan x
2) Cho
x
x3
64 60
Giải phương trình f x( ) 0
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x22 Biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng d: y 1x 2
9
Câu VIb (0.5 điểm)
Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số
cộng, với: x a 2 bc, y b 2 ca, z c 2 ab
Trang 2
-HẾT -Họ và tên: ……… Số báo danh:………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 LỚP 11Môn : TOÁN
I
(2điểm)
a)x
x x
1
lim
1
Ta có:
x x
x x
1 1
x x
1
lim
1
b)
x x
2
7 3
c)
x
2
1 3
2
1 1
II
f x x
ax khi x
Ta có: f(1) 3 a x f x x ax a
x
f x
Hàm số liên tục tại x = 1 f x f x x f x
(1) lim ( ) lim ( )
3a 1 a 1
III
C D
O H
1) BD AC, BD SA BD (SAC) (SBD) (SAC)
CD AD, CD SA CD (SAD) (DCS) (SAD)
Trang 32) Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD)
SA (ABCD) SD ABCD,( ) SDA
AD a
2
Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD)
AB (ABCD) SB SAD,( ) BSA
SA a
1 tan
Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC)
BO (SAC) SB SAC,( ) BSO. a
2
,
a
SO 3 2
2
BSO OB
OS
1 tan
3
3) Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
Trong SAD, vẽ đường cao AH Ta có: AH SD, AH CD AH (SCD) d(A, (SCD)) = AH
a AH
AH2 SA2 AD2 a2 a2
5 4
a
d A SCD( ,( )) 2 5
5
Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
BO (SAC) d(B,(SAC)) = BO =
a 2
2
IV
(1điểm) Xét hàm số f x( )x31000x0,1 f liên tục trên R.
f(0) 0,1 0( 1) 1001 0,1 0 ( 1) (0) 0
PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm
c ( 1;0)
Va
(2,5điểm
)
a)
2
2 2
b)
4
ysin 2x 2 cosx y2 cos2x2sinx
PT y' 0 2cos2x2sinx 0 2sin2x sinx1 0
x x
1 sin
2
2 2 2 6
6
C y x3 x2
( ) : 3 2 y 3x2 6x
Trang 41) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y ( 1) 9 PTTT: y9x7
VIa
(0.5điểm
)
1 10
85 2
u d
2u19d 17(1) , u5 u14d 7(2)
từ (1),(2) có u1 5,d 3u100 5 99.3 292
Vb
(2,5điểm
x x
2 2
2
b)
x
x
2
1 2 tan
1 2tan
x
x3
64 60
f x
x4 x2
192 60
PT
4 2
0
x
x
x x
Tiếp tuyến vuông góc với d: y 1x 2
9
Tiếp tuyến có hệ số góc k 9 Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm
Ta có: y x( ) 90
x
0
1
3 6 9 2 3 0 3
Với x0 1 y0 2
PTTT: y9x7
Với x0 3 y0 2
PTTT: y9x 25
VIb
(0,5điểm
)
CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC, với:
x a 2 bc, y b 2 ca, z c 2 ab
a, b, c là cấp số cộng nên a c b
Ta có 2y = 2b2 2 ,ca x z a 2 c2 b a c( )
x z a c ac b b ac b b ac y (đpcm)
-HẾT -* Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng thì giám khảo cho điểm tối đa từng phần như
đáp án trên.
