De thi toan lop 9 ki 2

Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng và hợp lôgic vẫn cho điểm tối đa..[r]

PHềNG GD & ĐT XÍN MẦN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II - LỚP 9

NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn

I Trắc nghiệm (2 điểm)

Mỗi ý đúng đợc 0,5 điểm :

II Tự luận (8 điểm)

1

(1,5 điểm)

1)

-2x + 3y = 1 4x - 5y = 3





-4x + 6y = 2 4x - 5y = 3



 



x = 7

y = 5



 

 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất là: (7; 5)

0,25

0,25 0,25

2) x2 + 2x -8 = 0

2 ' 1 1.( 8) 9

     ;  ' 3 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt:

1

1 3

1

 

; 2

1 3

1

 

0,25

0,5

2

(2 điểm)

Gọi vận tốc của xe mỏy thứ nhất là x (km/h) Điều kiện: x > 4 vận tốc của xe mỏy thứ hai là x – 4 (km/h)

Thời gian của xe mỏy thứ nhất đi là

112

x (giờ) Thời gian của xe mỏy thứ hai đi là

112

x - 4 (giờ) Đổi 30 phỳt =

1

2 (giờ)

Theo đầu bài, ta cú phương trỡnh:

2

224x - 224x + 896 = x - 4x



2

x - 4x - 896 = 0

 2

1

2 30

1



(TMĐK) ; 2

2 30

1



(loại) Vậy vận tốc của xe mỏy thứ nhất là 32 km/h, vận tốc của xe

0,25 0,25 0,25

0,5

0,25

0,25 0,25

máy thứ hai là 28 km/h

3

(3,5 điểm)

Vẽ hình, viết GT - KL đúng

0,5

1) ABD 90  0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ABE 90

vì EF AD (giả thiết)

AFE 90

Do đó ABE AFE 90   0900 1800 Vậy ABEF là tứ giác nội tiếp

0,25

0,25 0,25 0,25

2) Ta có

BAC

2



sđBC (Tính chất góc nội tiếp) (1)

ADB

2



sđAB (Tính chất góc nội tiếp) (2)

mà AB = BC  (giả thiết) (3)

Từ (1), (2), (3)  BAC = ADB 

0,25

0,25 0,25 0,25

3) Xét hai tam giác DFE và DBA có:

DFE = DBA 90   0; D là góc chung

ΔDFE

=



 DE DB = DF DA

0,5 0,25 0,25

4

(1 điểm)

Ta có x + y 6 xy Vì y > 0 nên chia cả hai vế cho y ta được:

1 6

Đặt

x

y  , ta có phương trình: t2 – 6t + 1 = 0 Giải phương trình ta được hai nghiệm: t1 3 2 2;t2  3 2 2 Vậy

2 x

0,25 0,25 0,25 0,25

(Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng và hợp lôgic vẫn cho điểm tối đa.)

E

●

A

B C

F O D