DE THAM KHAO THI HGS TOAN2012

Khi MN thay đổi chứng minh rằng: a, Tích AM.AC không đổi b, Điểm H luôn thuộc một đờng tròn cố điịnh c, Tâm J của đờng tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đờng thẳng cố định.. Ch[r]

Trờng THCS Ngọc Kỳ -Tứ Kỳ -HD

Tổ KHTN Giáo viên: Vũ Thành Khởi

đề thi thử học sinh giỏi

Toán 9 Thời gian :150phút

Câu 1(3đ) Cho biểu thức:

P

1, Tìm điều kiện xác định của P Rút gọn P

2, Tìm x nguyên để Q=P- x có giá trị nguyên

Câu 2(4đ)

1 Tìm nghiệm nguyên của các phơng trình sau?

a 2x2+2xy-2x+2y+y2+5=0 b x y 1 y x 1 xy

( với x1,y1)

2 Giải phơng trình sau:

2 x1 3 x2 3 3 x13

2 Cho hàm số f(x)= x3-3x2+3x+3 Chứng minh rằng:

f   f  

Câu 3(3đ) Cho hai đờng thẳng y=-x+1 (d1) và đờng thẳng y=2mx-m2+4(d2)

Tìm giá trị của m để hai đờng thẳng trên song song Sau đó tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó (với m vừa tìm)

Câu 4(3đ)

1 Tìm các giá trị nguyên của n để phân số sau tối giản:

2 11 2

n n





2 Chứng minh rằng tích của một số chính phơng với số đứng trớc nó luôn chia hết cho 12

Câu 5(4đ) Cho (O;R) đờng kính cố định AB Tiếp tuyến d của đờng tròn tại B, MN

là đờng kính thay đổi của đờng tròn (O) sao cho MN không vuông góc với AB (M khác A, B) Các đờng AM, AN cắt d tại C, D Gọi I là trung điểm của đoạn CD, H

là giao điểm AI và MN Khi MN thay đổi chứng minh rằng:

a, Tích AM.AC không đổi

b, Điểm H luôn thuộc một đờng tròn cố điịnh

c, Tâm J của đờng tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đờng thẳng

cố định

Câu 6 (3đ)

1 Cho tam giác vuông ABC tại A Một đờng thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác cắt AB, AC lần lợt tại M , N Chứng minh rằng:

AM  AN BC

2 Không dùng máy tính chứng minh rằng:

0 5 1 72

4

-Cần hỏi đáp án điện theo số di động:

1(3đ)

a,

P

0 1

x x











   

P

1 1 1

P

x

 2 1

x P

x







b, Q= P- x =

2 1

x x





Q=

3 1

1

x





§Ó M thu«c Z th× x 1 U(3)   1; 3

=>x=?

2(4®) 1, T×m nghiÖm nguyªn cña c¸c pt sau/

a, 2x2+2xy-2x+2y+y2+5=0

 (x2+2xy+2x+2y+y2+1)+(x2-4x+4)=0

 (x+y+1)2+(x-2)2=0



1 0

2 0

x y

x

  





 





2 1

x

y











b, x y 1 y x 1 xy

( víi x1,y1)

Tõ 1  1 1  1 1

2

y

(theo b®t Cosi)

=>

1 2

y

y  

=>

1 2

xy

x y  

(1)

T¬ng tù cã:

1 2

xy

y x  

(2) VËy x y 1 y x 1 xy

§Ó x y 1 y x 1 xy

khi (1) vµ (2) x¶y ra dÊu “=”



1 1

1 1

y

x

 





 



 x=y=2

2, Gi¶i pt sau:

2 x1 3 x2 3  3 x13

đkxđ x 0

 2 x1 3 x2 3 3 x13 0

Theo bài toán lớp 8

Nếu a+b+c=0 thì a 3 +b 3 +c 3 =3a.b.c

Ta thấy 2 x1  x2  3 x1 0

Vậy thì

2 x1 3 x2 3 3 x133 2 x 1   x2 3  x1 0



2 0( )

3 1 0( )

x



 





1 4

x 

3, Ta có f(x)= x3-3x2+3x+3 =(x-1)3+4

=>

3

2012 2012

2011 2011

f     

= 3

1 4

2011 

4

2010 2010

f   

Ta thấy 3

1

2011  3

1

2010 => đpcm 3(3đ) Gọi đồ thị hàm số y=-x+1 (d1 ) và đồ thị hàm số y=2mx-m2+4(d2)

a Để d1//d2 thì

2

2

4 1

m

m m







b Khi

1 2

m 

thì d2 có dạng:

15 4

y x Giả sử ta có đờng thẳng y=x (d)

Ta thấy d d1

(tích các hệ số góc bằng -1) =>d d2

Tọa độ giao điểm A của d và d1 là nghiệm hpt:

1 2

2

x

y x

y











 

 Tọa độ giao điểm B của d và d2 là nghiệm hpt

15 8 15

15 4

8

y





 

Khoảng cách giữa d1 và d2 chính là khoảng độ dài đoạn AB

AB =

2