Chứng minh rằng các tam giác AMI , AIB và INB đôi một đồng dạng.. Chứng minh rằng BC AI.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH
PHÚC
—————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC
2012-2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm)
Giải phương trình: (x 2012)3(2x 2013)3(4025 3 ) x 3 0.
Câu 2 (2,0 điểm)
Tìm tất cả các bộ hai số chính phương n m; , mỗi số có đúng 4 chữ số,
biết rằng mỗi chữ số của m bằng chữ số tương ứng của n cộng thêm với
d, ở đây d là một số nguyên dương nào đó cho trước
Câu 3 (3,0 điểm)
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC Đường thẳng đi qua I
và vuông góc với CI theo thứ tự cắt các cạnh CA và CB tại M và N.
1 Chứng minh rằng các tam giác AMI, AIB và INB đôi một đồng dạng.
2 Chứng minh rằng BC AI. 2CA BI. 2AB CI. 2 AB BC CA. .
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho trước số nguyên dương n lẻ Tại mỗi ô vuông của bàn cờ kích thước
n n người ta viết một số 1 hoặc 1. Gọi a k là tích của tất cả những số
ghi trên hàng thứ k (tính từ trên xuống) và b k là tích của tất cả những số
ghi trên cột thứ k (tính từ trái sang) Chứng minh rằng với mọi cách điền
số như trên, đều có: a1 a2 a nb b1 2 b n 0
—Hết—
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh:
…………