Chứng minh rằng K luôn thuộc một đường thẳng cố định.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN ( Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm: 01 trang) -
Câu I (2,0 điểm):
1) Cho số thực x thỏa mãn x26x36 x26x64 18
Tính giá trị của biểu thức: A 4x224x256 2 x26x36
2) Tính giá trị biểu thức: B 6x3 3x2 2014 với
1
3 2 2 3 2 2
x
Câu II (2,0 điểm):
1) Giải phương trình: x220x24 8 3( x 1) 0
2) Giải hệ phương trình:
13 1
2 11
2
Câu III (2,0 điểm):
1) Tìm các số nguyên tố n thỏa mãn:
100 n 502 và n a 3 b3 với a; b là các số tự nhiên
2) Tìm tất cả các số hữu tỉ a; b; c thỏa mãn: a44b42 c 0
Câu IV (3,0 điểm):
Cho đường tròn (O), đường kính AB Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại
A Gọi M, N là hai điểm thay đổi trên đường thẳng d sao cho A nằm giữa M và N; AM.AN không đổi BM và BN cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E
1) Chứng minh: Tứ giác DENM là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh: DE luôn đi qua điểm cố định khi M, N thay đổi
3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DENM Chứng minh rằng K luôn thuộc
một đường thẳng cố định
Câu V (1,0 điểm):
Gọi x; y là các số thực thay đổi, thỏa mãn điều kiện: x y 0 và xy 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2
1
x y P
x y
-Hết -
Họ và tên thí sinh :………Số báo danh :……… Chữ ký của giám thị 1 :……… Chữ ký của giám thị 2 :………… ……
ĐỀ CHÍNH THỨC