DE THI TS 10 1213THAM KHAO

a Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.. Suy ra giá trị nhỏ nhất của P..[r]

TRƯỜNG THCS TT MỸ LUÔNG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học 2013 - 2014

Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút

(Không k th i gian phát ể ờ đề )

Bài 1: (2,5 điểm)

a) Thực hiện phép tính: A 64 169 9

b) Giải phương trình bậc hai: x2 7x 10 0 

c) Giải hệ phương trình:

3x y 10

x 2y 1







Bài 2: (2,0 điểm)

Cho Parabol (p): y x 2 và đường thẳng (d): y = 2x+m

a) Vẽ đồ thị (p)

b) Tìm m để (d) tiếp xúc (p) Tìm tọa độ tiếp điểm với m vừa tìm được

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình ẩn x: x2 2mx 2m 1 0  

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tính giá trị biểu thức P x 12x22theo m Suy ra giá trị nhỏ nhất của P

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O ; R), trên đường tròn lấy liên tiếp ba điểm A, B, C sao cho sđ

AB = 900, sđBC = 300 Kẻ AH vuông góc với đường thẳng BC

a) Chứng minh tứ giác AHBO nội tiếp

b) Chứng minh OH là trung trực của AC

c) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AB, AH, và OH

-Hết -Ghi chú:

* Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

* Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ THAM KHẢO

SBD : SỐ PHÒNG: …

ĐÁP ÁN:

BÀI /

Bài 1

a)

b)

c)

A 64 169 9 = 8 – 13 + 3

= - 2

x2 7x 10 0 

  ( 7)2 4.1.10 9 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x    x   

x 3

x 3

x 1

y 1 y

2















0,25đ 0,25đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

Bài 2

a)

b)

Lập bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d):

x2 2x m  x2 2x m 0 (1)

Để (p) và (d) tiếp xúc khi:

  ' ( 1)2 ( m) 1 m0  m1

Tọa độ tiếp điểm của (p) và (d):

Với m = -1, phương trình (1) có nghiệm kép:

1 2 1 1

x x y

Vậy m = -1 thì (P) và (d) tiếp xúc Tọa độ tiếp điểm (1;1)

0,5đ

0,5đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Bài 3

a)

b)

2

2

x mx m

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

1 2

1 2

1 2 1 2 1 2

2 2 2

2

x x m

x x m

P x x x x x x







Dấu “ = ” xảy ra khi:

1

2

m   m

Vậy: Pmin = 1 khi

1 2

m 

0,5đ 0,5đ

0,25đ

0,25đ

Bài 4

a)

b)

Ta có: AHB90 (0 AH BC)

AOB 900 (AOB sđAB)

AHB AOB

Vậy tứ giác AHBO nội tiếp

ΔAHC vuông tại H, ta có:

ACHđ AB  

(góc nội tiếp)

=> ΔAHC vuông cân tại H

=> HA = HC mà OA = OC = R Vậy OH là trung trực của AC

ΔOAB vuông tại O, ta có:

AB2 = OA2 + OB2 = R2 + R2 = 2R2

 AB R 2

Theo t/c góc ngoài của tam giác, ta có:

ABH BAC BCA   

AH = AB.sinABH = R 2.sin 600

= R 2

3

2 =

6 2

R

ΔAHC vuông cân tại H, ta có: AC = AH 2 =

6

2

(h.vẽ: 0,25đ) 0,5đ 0,5đ

0,5đ 0,5đ

0,5đ

0,5đ

Gọi I là giao điểm của OH và AC.

ΔAHC vuông tại H có HI là trung tuyến,nên

R

HI AI IC  AC

2 2

OI OA  AI R    OI 

Vậy:

Chú ý: 1 Nếu thí sinh làm bài bằng cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương đương.

2 Điểm toàn bài không được làm tròn.