Tìm tọa độ tiếp điểm với m vừa tìm được.. Suy ra giá trị nhỏ nhất của P.. Kẻ AH vuông góc với đường thẳng BC.. a Chứng minh tứ giác AHBO nội tiếp.. b Chứng minh OH là trung trực của AC..
Trang 1TRƯỜNG THCS TT MỸ LUÔNG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2013 - 2014
Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề )
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Thực hiện phép tính: A= 64− 169+ 9
b) Giải phương trình bậc hai: x2−7x 10 0+ =
c) Giải hệ phương trình: 3x y 10x 2y 1+ =
− =
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho Parabol (p): 2
y x= và đường thẳng (d): y = 2x+m a) Vẽ đồ thị (p)
b) Tìm m để (d) tiếp xúc (p) Tìm tọa độ tiếp điểm với m vừa tìm được
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình ẩn x: x2−2mx 2m 1 0+ − =
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tính giá trị biểu thức 2 2
P x= +x theo m Suy ra giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R), trên đường tròn lấy liên tiếp ba điểm A, B, C sao cho sđ
»AB = 900, sđ»BC = 300 Kẻ AH vuông góc với đường thẳng BC
a) Chứng minh tứ giác AHBO nội tiếp
b) Chứng minh OH là trung trực của AC
c) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AB, AH, và OH
-Hết -Ghi chú:
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
* Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ THAM KHẢO
SBD : SỐ PHÒNG: …
Trang 2ĐÁP ÁN:
BÀI /
Bài 1
a)
b)
c)
A= 64− 169+ 9 = 8 – 13 + 3
= - 2
2
x −7x 10 0+ = 2
( 7) 4.1.10 9
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1 7 9 5 ; 2 7 9 2
3x y 10 6x 2y 20 7x 21
x 2y 1 x 2y 1 x 2y 1
x 1 y 1 y
2
=
=
0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
Bài 2
a)
b)
Lập bảng giá trị:
Vẽ đồ thị:
Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d):
2 2
x = x m+ ⇔ x − x m− = (1)
Để (p) và (d) tiếp xúc khi:
∆ = −' ( 1)2− −( m) 1= + = ⇔ = −m 0 m 1
Tọa độ tiếp điểm của (p) và (d):
Với m = -1, phương trình (1) có nghiệm kép:
1 2 1
1
x x y
⇒ = Vậy m = -1 thì (P) và (d) tiếp xúc Tọa độ tiếp điểm (1;1)
0,5đ
0,5đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 3
Bài 3
a)
b)
2
2
2 2 1 0 ' ( ) (2 1)
2 1 ( 1) 0
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
1 2
2 2 2
2 2 1
(2 ) 2(2 1)
(2 1) 1 1
+ =
Dấu “ = ” xảy ra khi: 2 1 0 1
2
m− = ⇔ =m
Vậy: Pmin = 1 khi 1
2
m=
0,5đ 0,5đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
a)
b)
Ta có: ·AHB=90 (0 AH ⊥BC)
·AOB=900 (·AOB= sđ»AB)
·AHB AOB· 1800
Vậy tứ giác AHBO nội tiếp
ΔAHC vuông tại H, ta có:
s 90 45
ACHđ AB= = = (góc nội tiếp)
=> ΔAHC vuông cân tại H
=> HA = HC mà OA = OC = R Vậy OH là trung trực của AC
ΔOAB vuông tại O, ta có:
AB2 = OA2 + OB2 = R2 + R2 = 2R2
⇒ AB R= 2
Theo t/c góc ngoài của tam giác, ta có:
· · · 1 0 1 0 0
.30 90 60
AH = AB.sin·ABH = R 2.sin 600
= R 2 3
2 = 6
2
R
ΔAHC vuông cân tại H, ta có: AC = AH 2 = 6 2 3
2
Gọi I là giao điểm của OH và AC
(h.vẽ: 0,25đ) 0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ
0,5đ
Trang 4ΔAHC vuông tại H có HI là trung tuyến,nên 1 3
R
HI =AI =IC= AC=
OI =OA −AI =R − = ⇒ OI=
OH OI IH= + = + = +
0,75đ
Chú ý: 1 Nếu thí sinh làm bài bằng cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương đương.
2 Điểm toàn bài không được làm tròn.