Vận dụng được các kiến thức về tích phân và tính được tích phân của hàm số bằng phương pháp tích phân từng phần, hoặc đổi biến số, hoặc sử dụng định nghĩa, tính chất của tích phân.. Vận [r]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM THI THỬ TN
MÔN TOÁN 12
Chủ đề hoặc
mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi
Tổng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tự luận Tự luận Tự luận Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Câu 1.1
2
1 2
1
1
1 Phương trình mũ và logarit
Bất phương trình mũ và logarit
Câu 2.1
1
1
1 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
(Cực trị của hàm số)
Câu 2.2
1
1
1 Nguyên hàm Tích phân
Ứng d ụng
Câu 2.3
1
1
1
1
1
1 Phương pháp tọa độ
trong không gian
Câu 4.1
1
Câu 4.2
1
2
2
1
1
1
5
5
5
9 10
Mô tả nội dung kiến thức, kỹ năng cho ma trận đề kiểm tra cuối năm học
Câu 1.1 Hiểu được sơ đồ và khảo sát được sự biến thiên, vẽ được đồ thị (C) của các hàm số
(đa thức bậc ba hoặc bậc bốn trùng phương hoặc hàm số phân thức dạng bậc nhất trên bậc nhất)
Câu 1.2 Vận dụng được đồ thị hàm số (C) để biện luận số nghiệm của phương trình có chứa
tham số m.
Hoặc tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng y = f(x, m) cắt đồ thị (C) tại hai (hoặc ba)
điểm phân biệt
Câu 2.1 Hiểu và giải được phương trình mũ (hoặc phương trình lôgarit, hoặc bất phương
trình mũ hoặc bất PT lôgarit) bằng các phương pháp: đưa về luỹ thừa cùng cơ số, dùng ẩn số phụ
Trang 2Câu 2.2 Vận dụng được kiến thức về các đường tiệm cận (đứng, ngang) của đồ thị hàm số
ax b
cx d
để xác định tham số m sao cho tiệm cận đứng (hoặc tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đi qua một điểm cho trước
Hoặc vận dụng được quy tắc tìm cực trị xác định tham số m để: hàm số có cực trị tại điểm x0
cho trước (hàm số luôn có cực trị; hàm số có 2 hoặc 3 cực trị)
Hoặc tìm m để hàm số luôn đồng biến (nghịch biến) trên một khoảng Hoặc các bài toán về GTLN, GTNN
Câu 2.3 Vận dụng được các kiến thức về tích phân và tính được tích phân của hàm số bằng
phương pháp tích phân từng phần, hoặc đổi biến số, hoặc sử dụng định nghĩa, tính chất của
tích phân
Câu 3 Vận dụng được các kiến thức về hình đa diện, thể tích khối đa diện để tính thể tích
khối chóp (hoặc khối lăng trụ)
Câu 4.1 Hiểu và xác định được toạ độ của điểm theo các yếu tố cho trước Hoặc biết xác
định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng cho trước
Hiểu và viết được phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng với các yếu tố đã cho
Câu 4.2 Vận dụng được các kiến thức về hệ toạ độ trong không gian, về phương trình mặt
phẳng, về phương trình đường thẳng để giải các bài toán về đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
Câu 5 Hiểu và giải được các bài toán về phép tính với số phức
Hoặc giải PT bậc 2 với hệ số thực trên tập số phức
Hoặc tính giá trị của biểu thức cho chứa z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực
Trang 3SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
YÊN BÁI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN
(Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y x 3 3 x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 3x m 0
Câu 2 (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 2
log x 1 4log x 1 5 0
2) Tìm giá trị của m để hàm số y x 3 3mx2 m 1 x 2
đạt cực tiểu tại x 2 .
3) Tính tích phân:
2
2 0
Câu 3 (1,0 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, SA = AB = a, góc SDA 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ):
Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) sau:
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm):
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(5;0;4), B(6;1;5), C(1;6;2), D(-1;2;7)
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC ).
2) Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Câu 5a (1,0 điểm): Giải phương trình: z2 2z 5 0 trên tập số phức.
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm E (1;2;3) và đường thẳng (d) có phương
trình
x 1 y 1 z 2
1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm E và chứa trục Oy.
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng (d) Tìm toạ độ điểm H
Câu 5b (1,0 điểm ): Cho số phức
4 3i
2 i
Tìm môđun và viết dạng lượng giác của số phức z.
.Hết…………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh………
Chữ kí của giám thị 1……… Chữ kí của giám thị 2………
Trang 4HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1
( 3,0
điểm)
1 ( 2,0 điểm)
Sự biến thiên: y’ = 3x2 – 3 với x
y' 0 3x 3 0
x 1
0,25
y' 0 x ; 1 1; Hàm số đồng biến trên các khoảng
; 1 và 1;
y' 0 x 1;1 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
0,25
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, ycd y1 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yct y 1 2
0,25
Giới hạn:
3
xlim y xlim (x 3x)
,
3
xlim y xlim (x 3x)
Bảng biến thiên:
x -1 1
y’ + 0 - 0 + y
2
-2 0,25
Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại O( 0 ; 0 ),
A( 3;0),B( 3;0)
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại O( 0; 0 )
y=g(x)
O 1
y 2
-2
x -2 -1 2
0,5
2.( 1,0điểm)
Ta có: x3 3x m 0 x3 3x m (2) 0,25
Trang 5Số nghiệm của PT (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x
và đường thẳng y = m
0,25 Dựa vào đồ thị ta có:
Nếu
m 2
thì PT có một nghiệm Nếu
m 2
thì PT có 2 nghiệm(một nghiệm kép, một nghiệm đơn) Nếu 2 m 2 thì PT có 3 nghiệm phân biệt
0,5
Câu 2
(3,0
điểm)
1.( 1,0 điểm)
Đặt log (x 1) t2 ,
ta có PT:
t 4t 5 0
t 5
0,25
Với t = 1 log (x 1) 12 x 1 2 x 1(t / m)
Với t = -5
5 2
31 log (x 1) 5 x 1 2 x (t / m)
32
Vậy PT đã cho có hai nghiệm : x=1,
31 x
32
0,5
2.(1,0 điểm)
Ta có y' 3x 2 6mx m 1, x
y'' 6x 6m, x
0,25
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
(2) (2)
y' 0 y'' 0
12 12m m 1 0
12 6m 0
m 1
m 2
m 1 Vậy m = 1
0,5
3.(1,0 điểm)
Đặt sinx + 1 = t dt = cosx.dx
0,25 Khi x = 0 t = 1
Khi x 2 t 2
I =
2
1
2
t dt t
1
Trang 6Câu 3
(1,0
điểm)
B
A
Theo gt: (SAB) (ABCD),(SAD) (ABCD),(SAB) (SAD) SA
SA (ABCD) SA là đường cao của khối chóp SA = a
0,25
Xét SADvuông tại A có
AD SA.cotSDA a.cot 60
3
2 ABCD
a 3 a 3
0,5
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
S.ABCD
1 a 3 a 3
(đvtt)
0,25
Câu 4a
(2,0
điểm)
1.(1,0 điểm)
Ta có: AB (1;1;1)
,AC ( 4;6; 2)
n AB AC ( 8; 2;10)
0,5 Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(5;0;4) và nhận n ( 8; 2;10)
làm véc
tơ pháp tuyến có PT là:
8.(x 5) 2.(y 0) 10.(z 4) 0 4x y 5z 0
0,5
2.(1,0 điểm)
Vì mặt cầu ( S ) có tâm D( -1; 2; 7 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC)
nên khoảng cách từ D đến mp(ABC) bằng bán kính mặt cầu (S)
4.( 1) 2 5.7 37
r d(D;(ABC))
16 1 25 42
0,5
Phương trình mặt cầu (S) là
(x 1) (y 2) (z 7)
42
Câu 5a
(1,0
điểm)
( 2) 4.1.5 16 16i
Phương trình có 2 nghiệm: 1 2
Vậy PT có 2 nghiệm : z1 1 2i, z2 1 2i
0,5
Câu4b
(2,0
điểm )
1.(1,0 điểm)
Vì mp( ) đi qua E và chứa trục Oy nên PT tổng quát của ( ) có dạng:
Ax + Cz = 0 (1) A2 C2 0
0,25
Thay tọa độ của điểm E vào PT(1) ta có : A +3C = 0 A3C 0,25 Thay A3C vào PT (1) : 3Cx Cz 0 3x z 0 (do C0) 0,25
2.(1,0 điểm)
Trang 7PT tham số của đường thẳng (d) là:
x 1 2t
y 1 t t
z 2 3t
Đường thẳng (d) có véc tơ chỉ phương u (2;1;3)
0,25
H (d) H(1 2t; 1 t;2 3t) , EH (2t; 3 t; 1 3t)
0,25
H là hình chiếu vuông góc của E trên (d) EH.u 0
2t.2 ( 3 t).1 ( 1 3t).3 0
3 t 7
0,25
Với
3 t 7
ta có
13 4 23 H( ; ; )
7 7 7
0,25
Câu5b
( 1,0
điểm) Ta có:
0,5
317 z
5
Dạng lượng giác của số phức z là:
317
z (cos i.sin )
5
với
cos , sin
0,25
