Tìm điều kiện của m để: a Hai đường thẳng cắt nhau b Hai đường thẳng song song với nhau c Hai đường thẳng trùng nhau PhÇn 3: Phương trình và hệ phương trình 6 tiết Bài 1: Cho phương trìn[r]
Trang 1I CÁC DẠNG TOÁN ễN THI VÀO LỚP 10 THPT Phần 1: Các bài toán liên quan đến rút gọn biểu thức
Bài 1: Cho biểu thức H = 1
√x − 1−√x+
1
√x −1+√x+
√x3− x
√x − 1
a Rút gọn biểu thức H
b Tính giá trị của biểu thức H với x = 53
9− 2√7
c Tìm x để H = 16
d Chứng minh rằng với mọi giá trị của x sao cho x > 1 ta có H 0
Bài 2: Cho biểu thức K = (1+ √x
x +1):(√x − 11 −
2√x
x√x+√x − x − 1)
a Rút gọn biểu thức K
b Tính giá trị của biểu thức K với x = 4 + 2 √3
c Tìm x để K > 1
Bài 3: Cho biểu thức Q = (3√√x −1 x − 1 −
1
3√x+1+
8√x
9 x −1):(1−3√x −2
3√x +1)
a Rút gọn biểu thức Q
b Tính giá trị của biểu thức Q với x = 6 + 2 √5
c Tìm x để Q = 6
5 .
Bài 4: Cho biểu thức T = 1:(x√x +2 x −1+
√x +1
x +√x +1 −
√x+1
x −1)
a Rút gọn biểu thức T
b Chứng minh T > 3 với mọi giá trị x > 0 và x 1
Bài 5: Cho biểu thức U = 5√x − 11
x +2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x +3
√x+3
a Rút gọn biểu thức U
b Tìm x để U = 1
2 .
c Tìm giá trị lớn nhất của U và giá trị tơng ứng của x
Bài 6: Cho biểu thức V = (1 − √x
1+√x):(√x +3
√x − 2+
√x +2 3−√x+
√x+2
x −5√x+6)
a Rút gọn biểu thức V
b Tìm x để |V| = - V
Bài vn: Cho biểu thức A = 2√x − 9
x −5√x+6 −
√x +3
√x −2 −
2√x+1
3 −√x
a Rút gọn biểu thức A
b Tìm x để A < 1
c Tìm x nguyên sao cho A nhận giá trị nguyên
Bài 7: Cho biểu thức A = 1
2(1+√x +2)+
1
2(1−√x+2)
1 Tìm x để biểu thức A có nghĩa
2 Rút gọn biểu thức A
3 Tìm x nguyên sao cho A nhận giá trị nguyên
Bài 8: Cho biểu thức B = 3
√x − 3 −√x+
3
√x −3+√x+
x√x +x
√x +1
1 Rút gọn biểu thức B
2 Tìm x để B > 2
3 So sánh B với 1,5
Bài 9: Cho biểu thức C = (2√√x +3 x − 1+
√x
√x −3 −
3 x +3
x − 9 ):(2√√x − 3 x − 2 −1)
1 Rút gọn biểu thức C
2 Tìm x để C < - 1
2 .
Trang 23 Tìm giá trị nhỏ nhất của C.
Bài 10: Cho biểu thức P = (√x −1 x −2 −
√x+2
x +2√x +1):(1 − x√2 )2
1 Rút gọn biểu thức P
2 Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0
3 Tìm giá trị lớn nhất của P
4 Bài 11: Cho biểu thức E =
1− x¿3
¿
√x¿
¿
a Rút gọn biểu thức E
b Xét dấu biểu thức P = x(E - 1
2 ).
Bài 12: Cho biểu thức F = (√√x −1 x+1 −
√x +1
√x − 1):(√x − 1
√x)2
a Rút gọn biểu thức F
b Có giá trị nào của x để F = 0 không?
c Tìm giá trị x để |F| = F
Bài 13: Cho biểu thức P = (√1x+
√x
√x +1): √x
√x+ x
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm giá trị nào của P khi x = 4
c Tìm giá trị x để P = 7
2
Bài 14: Cho biểu thức P = x√x −1
x −√x −
x√x +1
x +√x +
x +1
√x
a Rút gọn biểu thức P
b Chứng tỏ rằng P = |P| với x > 0 , x 1.
c Tìm giá trị x để P = 9
2 .
Bài 15: Cho biểu thức Q = (1 − 2√x
3√x +1+
√x +1
9 x − 1):(93√√x +6 x+1 −3)
a Rút gọn biểu thức Q
b Tính giá trị của biểu thức Q với x = 6 + 2 √5
c Tìm x để Q = 6
5 .
d Tìm x để Q >1
Bài 16: Cho biểu thức P = (√x −1√x +
√x
x − 1):(2x −
2− x
x√x+ x)
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm x để P < 1
c Tìm giá trị nhỏ nhất của √P
Bài 17: Cho biểu thức F = (√x −11 −
1
√x):(√√x −2 x +1 −
√x +2
√x − 1)
a Rút gọn biểu thức F
b Tìm giá trị F tại x = 25
9 .
c Tìm giá trị x để |F| = F
Bài 18: Cho biểu thức P = (x+11 −
x +3√x − 4
(x − 1)(√x +4 )): √x +1
x√x +x −√x
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm x để P = 2
Trang 3c Tìm m để P = m có nghiệm
Bài 19: Cho biểu thức P=
(√x −11 −
2√x
x√x − x +√x −1):(x√x +x +√x +x√x +1+
1
x +1)
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm x để P = √x − 2
c Tìm m để có x thỏa mãn ( √x + 1)P = m – x
Bài 20: Cho biểu thức P = (√x −11 −
2
x√x − x +√x −1):(1− √x
x +1)
a Rút gọn biểu thức P
b Chứng minh rằng P > 0 với mọi x để P có nghĩa
c Tìm tất cả các giá trị x để P nhận gía trị nguyên
Bài 21: Cho biểu thức P = (√x −13 −
√x − 3
x −1 ):(x+ x +2√x −2 −
√x
√x +2)
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm giá trị P tại x = 4 − 2√3
c Tìm x để P = √x − 1
d Tìm tất cả các giá trị x để P nhận gía trị nguyên
Bài 22: Cho biểu thức P = (1− x 1−√√x x+√x):(1+x1+√√x x −√x)
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm x để P < 7 – 4 √3
Bài 23: Cho biểu thức P = 2√x
√x +3+
√x+1
√x − 3+
3 −11√x 9− x
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm giá trị P tại x = 14 −6√5
c Tìm x để P< 1
Bài 24: Cho biểu thức P = 15√x −11
x +2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x +3
√x+3
a Rút gọn biểu thức P
b Chứng minh rằng P 2
3
c Tìm m để x thoả mãn P( √x+3¿ =m
Bài 25: Cho biểu thức P = x√x +26√x − 19
x+2√x −3 −
2√x
√x −1+
√x −3
√x+3
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm m để x thoả mãn P( √x+3¿ =m√x
c Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 26: Cho biểu thức P = (x −13 +
1
√x +1): 1
√x +1
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm các giá trị của x để P ¿ 5
4 .
c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x+12
√x − 1.
1
P
Bài 27: Cho biểu thức F = (√x −11 +
1
√x+1):(1+ 1
√x)
a Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức F
b Tìm giá trị F tại x = 4
1
c Tìm giá trị x để √F >F
Bài 28: Cho biểu thức F = (√4x −
1
4√x)2(√√x − 1 x +1 −
√x +1
√x −1)
Trang 4a Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức F.
b Tìm giá trị F tại x = 4
1
c Tìm giá trị x để 2 F +√x=5
4
Bài 12: Cho biểu thức:
a a 1 a a 1 a 2
a 2
a) Với giỏ trị nào của a thỡ biểu thức A khụng xỏc định
b) Rỳt gọn biểu thức A
c) Với giỏ trị nguyờn nào của a thỡ A cú giỏ trị nguyờn?
HD: a) A khụng xỏc định a < 0, a = 0, 1, 2
b) Với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2:
2(a 2) A
a 2
; c) cú duy nhất a = 6 thỏa món
Bài 29: Cho biểu thức:
B
a) Rỳt gọn biểu thức B
b) Tớnh giỏ trị của B khi x 3 8
c) Với giỏ trị nào của x thỡ B > 0? B< 0? B = 0?
HD: a) ĐK x > 0, x ≠ 1: B x 1
b) x 3 8 ( 2 1) : B 2 2;
c) B > 0 x > 1; B < 0 x < 1; B = 0 x = 1
Bài 30: Cho biểu thức A =
:
a) Rỳt gọn biểu thức A
b) Tớnh giỏ trị của A khi x = 7 + 4 3
c) Với giỏ trị nào của x thỡ A đạt giỏ trị nhỏ nhất
HD: a) ĐK: x ≥ 0, x ≠ 1 Rỳt gọn ta được
1 A
x (1 x )
b)
x 7 4 3 (2 3) : A (3 3 5)
2
c) min A = 4 khi
1 x 4
Bài 31: Cho
2
1) Rỳt gọn P
2) Chứng minh : Nếu 0 < x < 1 thỡ P > 0
3) Tỡm giỏ trị lớn nhất của P
HD: 1) Điều kiện để P cú nghĩa : x ≥ 0 và x ≠ 1 Kết quả: P x (1 x ) 2) Nếu 0 < x < 1 thỡ : 0 x 1 P > 0
Trang 53)
2
Dấu "=" xảy ra
Vậy:
Bài 32: Cho biểu thức
3
B
a) Tỡm điều kiện để biểu thức B xỏc định
b) Rỳt gọn biểu thức B
c) Tỡm giỏ trị của x khi B = 4
d) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn dương của x để B cú giỏ trị nguyờn HD: a) x > 1
b) B x 2 x 1
c) B = 4 x = 10
d) B nguyờn x = m2 + 1 (m Z)
Bài 33: Cho biểu thức:
a) Tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa, rỳt gọn A
b) So sỏnh A với 1
HD: a) Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1 Ta cú:
2
b) Xột hiệu: A – 1 =
Vậy: A < 1 Cỏch 2: Dễ thấy: A =
1
x
vỡ:
1 0
x
Phần 2: Các bài toán liên quan đến hàm số y = ax ❑2 và y = ax+ b.
Bài 1: Cho hai đờng thẳng y = x+1 và x+ 2y + 4 = 0
a Vẽ đồ thị hai đờng thẳng trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b Tìm toạ độ điểm A giao điểm hai đờng thẳng trên
c Tìm a trong hàm số y = ax², biết đồ thị hàm số đi qua A Vẽ
đồ thị hàm số vừa tìm đợc , gọi đồ thị đó là P
d Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với P tại A
Bài 2: Cho parabol (P): y=− x
2
4 và điểm M (1; 2)
a Viết phơng trình đờng thẳng (D) đi qua điểm M có hệ số góc m
b Chứng minh (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c Gọi x A , x B lần lợt là hoành độ của A và B Xác định giá trị của m để x2A x B+x A x2B đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3: Cho hàm số y = x+m (D) Tìm m để (D)
a Đi qua điểm A(1; 2010)
b Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0
c Tiếp xúc với (P) : y=− x2
4
Bài 4: Cho parabol (P): y=x2 và đờng thẳng (D): y=2 x+m2 +1
a Chứng minh rằng với mọi m (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
Trang 6b Gọi x A , x B lần lợt là hoành độ của A và B Xác định giá trị của m để x2A
+x2B=10
Bài 5: Cho parabol (P): y=ax2 và điểm A (2; -1)
a Xác định a biết (P) luôn đi qua điểm A Rồi vẽ (P)
b Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm M(0;1) và có
hệ số góc m
c Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
d Chứng minh rằng có hai đờng thẳng đi qua M và tiếp xúc với (P)
HD: (d): y = mx +1 tx (P) khi Δ'=0 ⇔ m=±1 Có hai đờng thẳng là y=x+1 và y=-x+1
Bài 6: Cho parabol (P): y=x2− mx+2 và đờng thẳng (D): y=2 x − m
a Tìm m để (D) tiếp xúc với (P)
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x2− mx+2=0 Tính x2 1
+x2 2 theo m
Bài 7: Cho parabol (P): y=ax2 và đờng thẳng (D):
y=(m− 1) x −(m −1) với m 1
a Tìm a và m biết (P) đi qua điểm I(-2 ;4) và tiếp xúc với (P)
b Chứng minh rằng (P) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
c Vẽ (P) và (D) tìm đợc ở câu a trên cùng một hệ trục toạ độ
Bài 8: Cho parabol (P): y=x2 và đờng thẳng (D): y=mx− m+1
a Chứng minh rằng (P) và (D)luôn có điểm chung với mọi m
b Với giá trị nào của m thì (D) cắt (P) tiếp xúc nhau
c Vẽ (P) và (D) tìm đợc ở câu b trên cùng một hệ trục toạ độ
Bài 9: Cho parabol (P): y=x2 và đờng thẳng (D): y=x +m
a Tìm m sao cho (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
b Tìm phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P)
c Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B
Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (D1 ) : y =-2(x+1)
a Giải thích vì sao A nằm trên đờng thẳng (D1 )
b Tìm a trong hàm số y=ax2 có đồ thị là (P) đi qua A
c Viết phơng trình đờng thẳng (D2) đi qua A và vuông góc với (D1)
d Gọi A, B là giao điểm của (P) và (D1) , C là giao điểm của (D1) với trục tung, tìm toạ độ điểm B,C Tính diện tích tam giác ABC
Bài 11: Xỏc định hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp
sau:
a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng cú hệ số gúc bằng 3 và đi qua điểm A(−1 ; 3)
b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3)
c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − 2
ĐS: a) (a ; b) = (3 ; 6) b) (a ; b) = (−2 ; 5) c) (a ; b) (3 ; 0)
Bài 12: Cho Parabol (P): y = 2x2 và hai đường thẳng: (d1): mx − y − 2 =
0 và (d2): 3x + 2y − 11 = 0
a) Tỡm giao điểm M của (d1) và (d2) khi m = 1
b) Với giỏ trị nào của m thỡ (d1) song song với (d2)
c) Với giỏ trị nào của m thỡ (d1) tiếp xỳc với (P)
Trang 7HD: a) M(3 ; 1); b)
3 m 2
c) (d1) tiếp xúc với (P) 2x2 − mx + 2 = 0 có nghiệm kép =
0 m2 = 16
m 4
Lưu ý: Khai thác việc tìm tham số m để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau
Bài 13: Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm các giá trị của m để đường
thẳng (D) :
a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ;
b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ;
c) Tiếp xúc với parabol y = –1/4.x2
Bài 14: Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − 3 Tìm
điều kiện của m để:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
c) Hai đường thẳng trùng nhau
PhÇn 3: Phương trình và hệ phương trình (6 tiết)
Bài 1: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 (1)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt và trong hai nghiệm đó có một nghiệm bằng −2
HD: a) PT (1) có hai nghiệm phân biệt
1 m 2
b) m = 0 hoặc m = 4
Bài 11: Cho phương trình (m + 1)x2 − 2(m − 1)x + m − 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng m ≠ −1 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu HD: a) Chứng minh ' > 0
b) Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu m < −1 hoặc m > 3
Bài 2: Cho phương trình x2 − 2(m + 1)x + m − 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng
A = x1(1 − x2) + x2(1 − x1) không phụ thuộc vào giá trị của m
HD: a) Khi m = 1: PT có hai nghiệm x 2 2 7
b) A = 2(m + 1) − 2(m − 4) = 10 A không phụ thuộc vào m
Bài 3: Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2 − 2(m − 1)x + m −
3 = 0
a) Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức P = (x1)2
+ (x2)2 theo m
b) Tìm m để P nhỏ nhất
HD: a) P = (x1 + x2)2 − 2x1x2 = 4(m − 1)2 − 2(m − 3) = 4m2 − 10m + 10
Trang 8c) P =
2 15 15 (2m 5)
Dấu "=" xảy ra
5 m 2
Bài 4: Cho phương trình x2 − 6x + m = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 5
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1
và x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 20
HD: a) Với m = 5 x1 = 1, x2 = 5
b) Đáp số: m = −16 (x1 = 8, x2 = −2)
Bài 5: Cho phương trình x2 − 4x + k = 0
a) Giải phương trình với k = 3
b) Tìm tất cả các số nguyên dương k để phương trình có hai nghiệm phân biệt
HD: a) Với m = 3: x1 = 1, x2 = 3
b) ' = 4 − k > 0 k < 4 ĐS: k {1 ; 2 ; 3}
Bài 6: Cho phương trình : x2 − (m + 5)x − m + 6 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = −2 HD: a) ĐS: x1 = 1, x2 = 5
b) ĐS: m = − 20
Bài 7: Cho phương trình: (m − 1)x2 + 2mx + m − 2 = 0 (*)
a) Giải phương trình (*) khi m = 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
HD: a) Khi m = 1:
1 x 2
; b) ĐS:
2
m , m 1 3
Bài 8: Cho phương trình x2 − 2mx + (m − 1)3 = 0
a) Giải phương trình với m = −1
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó
có một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại
HD: a) Với m = −1 x1 = 2, x2 = −4 b) m = 0 hoặc
m = 3
PhÇn 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình (4 tiết)
Bài 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h.
Khi đến B, người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút
HD: Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x > 0)
Ta có phương trình:
5
30 25 3 6 Giải ra ta được: x = 75 (km)
Bài 2: Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B.
Canô I chạy với vận tốc 20km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như
cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai canô đến bến B cùng 1 lúc
HD: Gọi chiều dài quãng sông AB là x km (x > 0)
Ta có phương trình:
20 24 3 Giải ra ta được: x = 80 (km)
Trang 9Bài 3: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình
40km/h Lúc đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì đi được một nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1giờ so với dự định Tính quãng đường AB
HD: Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x > 120)
Ta có phương trình:
60 : 40 60 : 50 1
được: x = 280 (km)
Bài 4: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất
8giờ 20phút Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h
HD: Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là x km/h (x > 0)
Ta có phương trình:
8
x 4 x 4 3 Giải ra ta được: 1
4 x 5
(loại), x2 = 20 (km)
Bài 5: Một ca nô và một bè gỗ xuất phát cùng một lúc từ bến A xuôi
dòng sông Sau khi đi được 24 km ca nô quay trở lại và gặp bè gỗ tại một địa điểm cách A 8 km Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4 km / h
HD: Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x km/h (x > 4)
Ta có phương trình:
2
x 4 x 4 Giải ra ta được x1 = 0 (loại),
x2 = 20 (km/h)
Bài 6: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km Sau
đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp
HD: Gọi vận tốc xe đạp là x km/h (x > 0)
Ta có phương trình:
50 50
(1,5 1)
x 2,5x Giải ra ta được: x = 12 (thỏa mãn)
Bài 7: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích
lịch sử Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết
số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ 2 chiếc Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động
HD: Gọi số xe lớn là x (x Z+) Ta có PT:
180 180
15
x x 2 x1 = 4; x2
= –6 (loại)
Bài 8: Một đội xe cần chuyên chở 100 tấn hàng Hôm làm việc, có hai
xe được điều đi làm nhiệm vụ mới nên mỗi xe phải chở thêm 2,5 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe? (biết rằng số hàng chở được của mỗi xe là như nhau)
HD: Gọi x (xe) là số xe của đội (x > 2 và x N)
Trang 10Ta có phương trình:
100 100 5
x 2 x 2 Giải ra ta được: x1 = −8 (loại),
x2 = 10 (thỏa mãn)
Bài 9: Để làm một chiếc hộp hình hộp không nắp, người ta cắt đi 4 hình
vuông bằng nhau ở 4 góc của một miếng nhôm hình chữ nhật dài 24cm, rộng 18cm Hỏi cạnh của các hình vuông đó bằng bao nhiêu, biết rằng tổng diện tích của 4 hình vuông đó bằng
2
5 diện tích đáy hộp?
HD: Gọi x (cm) là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt ( 0 < x < 9)
Ta có phương trình:
4x (24 2x)(18 2x) 5
Giải ra ta được: x1 =
−18 (loại), x2 = 4 (thỏa)
Bài 10: Cho một số có hai chữ số Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số
của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho
HD: Gọi số phải tìm là xy (0 < x, y ≤ 9 và x, y Z)
Ta có hệ:
6(x y) 10x y x 5
xy 25 10y x y 4
Bài 11: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút bể
đầy Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy
2
5 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể
HD: Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I, II lần lượt là x, y phút (x, y > 80)
Ta có hệ:
80 80
1
x 120
x y 15
Bài 12: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16giờ thì xong.
Nếu người thứ nhất làm 3giờ và người thứ hai làm 6giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc
HD: Gọi x, y (giờ) là thời gian người thứ nhất, hai làm một mình xong công việc (x > 0, y > 16)
Ta có hệ:
16 16
1
x 24
x y 4
(thỏa mãn điều kiện đầu bài)
Bài 13: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số
ghế của mỗi dãy đều bằng nhau Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?
HD: Gọi số dãy ghế trong phòng họp là x dãy (x Z, x > 0)