DE GIAO LUU HSG TOAN 8

Ghi chú: học sinh có thể làm theo cách khác, nếu đúng chấm điểm tròn theo từng phần của bài đó./.. BAN GIÁM HIỆU DUYỆT ĐỀ..[r]

PHÒNG GD – ĐT CHƯƠNG MỸ

TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNGTIẾNB

GV : Nguyễn thị Xuyến

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

KHỐI 8 NĂM HỌC : 2009 – 2010 MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

ĐỀ BÀI :

Bài : 1 (3điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

1 8x2 + 10x – 3

2 6x2 + 7xy + 2y2

3 (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3

ĐÁP ÁN

1

(3đ) (1đ) 1 8x2 + 10x – 3 = 8x2 + 12x – 2x – 3 =

4x(2x + 3) – (2x + 3) = (2x + 3)(4x – 1)

0,5 đ 0,5 đ 2

(1đ) 6x2 + 7xy + 2y2 = 6x2 + 3xy + 4xy + 2y2 =

= 3x(2x + y) + 2y(2x + y) = (2x + y)(3x + 2y)

0,5 đ 0,5 đ 3

(1đ)

(x - y)3 + (y - z)3 + (z - x)3

=(x - y + y - z)[(x - y)2 -(x - y)(y - z) + (y - z)2] + (z - x)3

=(x - z)[(x - y)2 - (x - y)(y - z) + (y - z)2 - (z - x)2]

=(x - z)[(x - y)(x - y - y + z) + (y - z + z - x)(y - z - z + x)]

=(x - z)(x - y)(x - 2y + z - y + 2z - x)

=3(x - z)(x - y)(z - y)

0,5 đ 0,5 đ

Ghi chú: học sinh có thể làm theo cách khác, nếu đúng chấm điểm tròn theo từng phần

của bài đó./.

BAN GIÁM HIỆU DUYỆT ĐỀ

PHÒNG GD – ĐT CHƯƠNG MỸ

TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNGTIẾNB

GV : Nguyễn thị Xuyến

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

KHỐI 8 NĂM HỌC : 2009 – 2010 MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

ĐỀ BÀI :

Bài 2: (4 điểm)

Cho biểu thức:

x x - xy xy y - xy x - y

1 Tìm điều kiện của các biến x, y để giá trị của P được xác định;

2 Rút gọn P;

3 Tìm giá trị của P với |2x – 1| = 1 ; |y + 1| =

1 2

ĐÁP ÁN

2

(4đ)

1 (1đ)

2 x x - y y x - xy + y

x x(x - y) xy y(x - y) x - y

ĐKXĐ: x  0; y 

0; x  y

0,5 đ 0,5 đ 2

(1đ)

2 x y + (x - y )(x - y) + xy x - y

x xy(x - y) x - xy + y

2 (x + y)(x - xy + y ) x - y 2 (x + y) y - x

x xy(x - y) x - xy + y   x xy  xy

0,5 đ 0,5 đ 3

(2đ)

2x -1 = 1 x = 1 2x -1 = 1

2x -1 = -1 x = 0

; loại bỏ x = 0.

y +1 = y =

y +1 =

2

y +1 = - y =

* Với

1

x 1; y

2

thì P = 3

* Với

3

x 1; y

2

thì P =

5 3

0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

Ghi chú: học sinh có thể làm theo cách khác, nếu đúng chấm điểm tròn theo từng phần

của bài đó./.

BAN GIÁM HIỆU DUYỆT ĐỀ

PHÒNG GD – ĐT CHƯƠNG MỸ

TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNGTIẾNB

GV : Nguyễn thị Xuyến

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

KHỐI 8 NĂM HỌC : 2009 – 2010 MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

ĐỀ BÀI : Bài 3: (3 điểm)

1 Giải phương trình: x 16 x 18 x 20 1

2 Giải phương trình: 4x2 – 12x + 5 = 0

3 Cho các số x, y, z tùy ý Chứng minh rằng:

2

x  y  z  x y z   

ĐÁP ÁN

3

(3đ)

1

(1đ)

Thêm 2 vào 2 vế của phương trình ta được:

x 16 x 18 x 20

x 65 x 65 x 65

0

49 47 45

      

(x 65) 0

0

49 47 45    )

Vậy x = – 65

0,5 đ

0,5 đ

2

(1đ)

Ta có: 4x2 – 12x + 5 = 4x2 – 2x – 10x + 5 = 2x(2x – 1) -5(2x – 1)=

= (2x – 1)(2x – 5)

Phương trình đã cho tương đương: (2x – 1)(2x – 5) = 0

* 2x – 1 = 0 => x =

1 2

* 2x – 5 = 0 => x =

5 2

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x =

1

2; x =

5 2

0,5 đ

0,5 đ

Bài Ý Lời giải vắn tắt Điểm

3

(1đ)

Ta có

2 2

2 2

2 2

2 (1)

2 (2)

2 (3)

 

 

 

Cộng từng vế ba BĐT trên ta được : 2( x2 y2 z2) 2(  xy yz zx   )

Chia hai vế cho chín ta được :

x  y  z x y z  



hay

2

x  y  z  x y z   

0,5 đ

0,5 đ

Ghi chú: học sinh có thể làm theo cách khác, nếu đúng chấm điểm tròn theo từng phần

của bài đó./.

BAN GIÁM HIỆU DUYỆT ĐỀ

PHÒNG GD – ĐT CHƯƠNG MỸ

TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNGTIẾNB

GV : Nguyễn thị Xuyến

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

KHỐI 8 NĂM HỌC : 2009 – 2010 MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

ĐỀ BÀI :

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi D, E, M theo thứ tự là trung

điểm của AB, AC, BC Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân?

ĐÁP ÁN

4

(3đ) Hình vẽ (0,5đ)

D

H B

A

0,5 đ

Bài Ý Lời giải vắn tắt Điểm

Chứng minh (2,5đ) Ta có DE là đường trung bình của tam

giác ABC nên DE //

BC;

Do đó tứ giác DEMH

là hình thang.

Mặt khác tam giác AHC vuông tại H và

HE là đường trung tuyến nên:

 

AC

2



DM là đường trung bình của tam giác ABC nên:

 

AC

2



Từ (1) và (2) suy ra:

DM = HE.

Hình thang DEMH có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình thang cân (đpcm)

0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

Ghi chú: học sinh có thể làm theo cách khác, nếu đúng chấm điểm tròn theo từng phần

của bài đó./.

BAN GIÁM HIỆU DUYỆT ĐỀ

PHÒNG GD – ĐT CHƯƠNG MỸ

TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNGTIẾNB

GV : Nguyễn thị Xuyến

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

KHỐI 8 NĂM HỌC : 2009 – 2010 MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

ĐỀ BÀI : Bài 5: (4 điểm) Cho hình bình ABCD Một đường thẳng a cắt AB ở E, cắt AD ở F và cắt

đường chéo AC ở G Chứng minh rằng: AB AE + AD AF = AC AG ?

ĐÁP ÁN

Bài Ý Lời giải vắn tắt Điểm 5

(4đ)

Hình vẽ

(0,5đ)

0,5 đ

Chứng

minh

(3,5đ)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Kẻ BM // EF và DN // EF với M,N trên AC

Xét tam giác ABM có EG // BM nên AB

AE =

AM

AG (1)

Xét tam giác ADN có FG // DN nên

AD

AF =

AN

AG (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có

AB

AE +

AD

AF=

AM+AN

AG (3)

Mặt khác:ΔABM=ΔCDN(g.c.g) Suy ra AM =NC (4)

Thay (4) vào (3) ta được:

AB

AE +

AD

AF=

NC+ AN

AG =

AC

0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

Ghi chú: học sinh có thể làm theo cách khác, nếu đúng chấm điểm tròn theo từng phần

của bài đó./.

BAN GIÁM HIỆU DUYỆT ĐỀ

PHÒNG GD – ĐT CHƯƠNG MỸ

TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNGTIẾNB

GV : Nguyễn thị Xuyến

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

KHỐI 8 NĂM HỌC : 2009 – 2010 MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

ĐỀ BÀI : Bµi 6 :(3 ®iÓm):

a) Chøng minh r»ng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010

b) Cho x, y, z lµ c¸c sè lín h¬n hoÆc b»ng 1 Chøng minh r»ng:

F

G

O E

M

N

2 2

1  x  1  y  1  xy

c) Chứng minh rằng : Với a+b+c=0 thì a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2

ĐÁP ÁN

Bài 6: :(3 điểm):

a)(1điểm) Ta có: 20092008 + 20112010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1) 0,25 điểm

Vì 20092008 + 1 = (2009 + 1)(20092007 - …)

= 2010.(…) chia hết cho 2010 (1) 0,25 điểm

20112010 - 1 = ( 2011 – 1)(20112009 + …)

= 2010.( …) chia hết cho 2010 (2) 0,25 điểm

Từ (1) và (2) ta có đpcm 0,25 điểm

b)(1điểm)

   

   

       

2

0

0

1

0 2

0,50 điểm

Vì x  1; y  1 => xy  1 => xy   1 0 0,25 điểm

=> BĐT (2) đúng => BĐT (1) đúng (dấu ‘’=’’ xảy ra khi x = y) 0,25 điểm

c)(1điểm) Ta có : a+b+c=0⇒ a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)=0 ⇒ a2+b2+c2= -2(ab+ac+bc)

0,25 điểm

⇒a4+b4+c4+2(a2b2+a2c2+b2c2)=4( a2b2+a2c2+b2c2)+8abc(a+b+c) Vì a+b+c=0 0,25 điểm

⇒ a4+b4+c4=2(a2b2+a2c2+b2c2) (1)

Mặt khác 2(ab+ac+bc)2=2(a2b2+a2c2+b2c2)+4abc(a+b+c) Vì a+b+c=0

⇒2(ab+ac+bc)2=2(a2b2+a2c2+b2c2) (2) 0,25 điểm

Từ (1)và(2) ⇒ a4+b4+c4=2(ab+ac+bc)2 0,25 điểm

Ghi chỳ: học sinh cú thể làm theo cỏch khỏc, nếu đỳng chấm điểm trũn theo từng phần của bài đú./.

BAN GIÁM HIỆU DUYỆT ĐỀ

PHềNG GD – ĐT CHƯƠNG MỸ

TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNGTIẾNB

GV : Nguyễn thị Xuyến

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

KHỐI 8 NĂM HỌC : 2009 – 2010 MễN : TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phỳt

ĐỀ BÀI :

Bài : 1 (3điểm) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:

1 8x2 + 10x – 3

2 6x2 + 7xy + 2y2

3 (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3

Bài 2: (4 điểm)

Cho biểu thức:

x x - xy xy y - xy x - y

1 Tìm điều kiện của các biến x, y để giá trị của P được xác định;

2 Rút gọn P;

3 Tìm giá trị của P với |2x – 1| = 1 ; |y + 1| =

1 2

Bài 3: (3 điểm)

1 Giải phương trình: x 16 x 18 x 20 1

2 Giải phương trình: 4x2 – 12x + 5 = 0

3 Cho các số x, y, z tùy ý Chứng minh rằng:

2

x  y  z  x y z   

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi D, E, M theo thứ tự là trung

điểm của AB, AC, BC Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân?

Bài 5: (4 điểm) Cho hình bình ABCD Một đường thẳng a cắt AB ở E, cắt AD ở F và cắt

đường chéo AC ở G Chứng minh rằng: AB AE + AD AF = AC AG ?

Bµi 6 :(3 ®iÓm)

1) Chøng minh r»ng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010

2) Cho x, y, z lµ c¸c sè lín h¬n hoÆc b»ng 1 Chøng minh r»ng:

2 2

1  x  1  y  1  xy

3) Chứng minh rằng : Víi a+b+c=0 th× a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2