Đề thi thử THPT TOÁN

Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.. Giờ thứ nhất bán được nửa số dưa và nửa quả, giờ thứ hai bán được nửa số dưa

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P : 4x z   Véctơ 3 0nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Đồ thị hàm số đã cho có

A hai điểm cực trị, một điểm cực tiểu B một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu

C một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình  2 

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên \ 1 B Hàm số đồng biến trên   ; 1

C Hàm số đồng biến trên ; 2 D Hàm số đồng biến trên 

Câu 6 Cho ba điểm A1; 3; 2 ,  B 2; 3;1 ,  C 3;1; 2 và đường thẳng : 1 1 3

2  Câu 14 Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu  S đi qua bốn điểm O, A1;0; 0 , B 0; 2;0  và

0;0; 4

A  S :x2 y2z2 x 2y4z 0 B  S :x2 y2z22x4y8z 0

C  S :x2 y2z2 x 2y4z 0 D  S :x2y2z22x4y8z 0

Câu 15 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau  

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số bằng 1 B Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 D Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

Câu 16 Buổi sáng ông Tần vừa nhập một lượng dưa hấu từ nông dân và bán cho khách Ông thống kê lại

số dưa bán được theo giờ Giờ thứ nhất bán được nửa số dưa và nửa quả, giờ thứ hai bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả, giờ thứ 3 bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả… Đến giờ thứ 5 sau khi bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả thì ông còn dư 1 quả Hỏi buổi sáng ông Tần đã nhập vào bao nhiêu quả dưa hấu?

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông Trên AB lấy một điểm M Gọi   là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng SAD cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q Thiết diện của    với hình chóp là

Câu 20 Cho hàm số y f x  có đồ thì hàm số y f x  như hình

vẽ Biết f a  Hỏi đồ thị hàm số 0 y f x 2020m có tối đa

bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 21 Một cốc nước hình trụ có chiều cao là h  (cm) 3

bên trong đựng một lượng nước Biết rằng khi nghiêng chiếc

cốc sao cho lượng nước chạm mép cốc thì đồng thời nước cũng

vừa chạm vào bán kính đáy cốc Hỏi khi nghiêng cốc sao cho

lượng nước vừa đủ phủ kín đáy cốc thì điểm còn lại mà lượng

nước chạm vào thành cốc cách đáy cốc một khoảng bằng bao nhiêu?

Câu 22 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn  O và  O , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R Một mặt phẳng   đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 ,   cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng

Câu 26 Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc 5 có đồ thị

hàm số y f x  như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến trên

những khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 28 Trong một lớp học có 35 học sinh Muốn chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó thì số cách chọn

2

VVbằng

 P xét đường tròn  C đường kính BC Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là  C và đỉnh A bằng

Câu 34 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có đồ thị như

hình vẽ Hàm số y f2ex đồng biến trên khoảng

y x, cung tròn có phương trình

2

y x   x và tục hoành (phần tô đậm trong

hình vẽ bên) Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay

Câu 38 Xét các số phức z, w thỏa mãn w i 2, z 2 iw Gọi z z1, 2 lần lượt là các số phức mà tại đó

z đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất Môđun z1z2 bằng

Câu 40 Có bao nhiêu giá trị nguyên m0; 2021 để phương trình 2 3 x 2 3x  có hai mnghiệm phân biệt?



2

3 a cb



Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

S x  y  z  Hai điểm A và B thay đổi trên  S sao cho tiếp diện của  S tại A

và B vuông góc với nhau Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng Oxy tại M, đường thẳng B song song với d cắt mặt phẳng Oxy tại N Giá trị lớn nhất của tổng AM BN  bằng

xCx

Câu 46 Cho phương trình  3   

Câu 48 Cho hàm số y f x ax3bx2cx d có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình f x   có bốn nghiệm phân biệt m 1 2 3 1 4

41-A 42-C 43-A 44-A 45-C 46-D 47-C 48-A 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Do d  P nên véctơ chỉ phương của đường thẳng  d là véctơ pháp tuyến của  P

Suy ra một véctơ chỉ phương của đường thẳng  d là u u   P 4;0; 1 

Câu 2: Tại x x hàm số 2 y f x  không xác định nên khôg đạt cực trị tại điểm này

Tại x x thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này 1

Tại x x 0, hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng liên tục tại x0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x0 và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu

Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

3

log x 2  3 x  2 27x 25    5 x 5Câu 4: Ta có: z     3 2i z 3 2i

Câu 5: Dựa vào bảng biến thiên hàm số đã cho đồng biến trên   và ; 1   1; 

x

te

Theo giả thiết, ta có hệ phương trình

Câu 15: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 5

Câu 16: Gọi x là số quả dưa ông Tần đã nhập Ta có:

y f x  m có tối đa 5 điểm cực trị

Câu 21: Thể tích hình nêm: 2 3tan

Câu 22: Dựng OH ABABOIH  OIH  IAB

 đường thẳng IH là hình chiếu của đường thẳng OI lên IAB

 30

Xét tam giác vuông OIH vuông tại tan 30 3

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 0; 2 và bán kính 2 2

Câu 26: Ta có f x  chỉ chọn các nghiệm 0 x 2,x 1,x và lập trục xét dấu 2

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x  đồng biến trên các khoảng   và 2; 1 2; 

Thay các đáp án vào hệ trên ta thấy M2;3;3 thỏa mãn

Câu 31: Gọi r r1, 2 lần lượt là bán kính trong và bán kính ngoài (tính

Câu 32: Hàm số y f x  đồng biến trên 0; nên  f x   0, x 0; 

Mặt khác y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0; nên 

Gọi A là biến cố: “Sau khi hành khách lên tàu xong, đoàn tàu có 7 toa trống”

Vậy có đúng 1 toa tàu có khách Khi đó tính số kết quả thuận lợi theo trình tự sau:

+ Chọn 1 toa tàu để các hành khách đi lên đó, có 1

8

C cách

+ Xếp 5 hành khách cùng vào toa tàu vừa chọn ta có được 15  cách chọn 1

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là   1

Suy ra M nằm trên đường tròn  C có tâm I3;0, bán kính R 2

Ta lại có z OM đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng d qua hai điểm O và I với đường tròn  C

5

x t

ty

Gọi M x y là điểm biểu diễn số phức z x yi ;   Ta có z OM  x2y2

Ta tìm điểm M x y thuộc đường tròn tâm  ; I3;0, bán kính r sao cho OM đạt giá trị nhỏ nhất và 2lớn nhất (với O nằm ngoài đường tròn vì OI   ) 3 r

Ta có OI  3;0

đường thẳng OI có phương trình y Tọa độ giao điểm của (*) và đường thẳng OI 0

10

1;0 , 5;05

0

0

xy

xy

Gọi L là hình chiếu của K trên JHd K MBC ,( )KL

Tam giác JKH vuông tại K có đường cao 2, 3

KL  KH KJ   là độ dài dường cao của lăng trụ

.

3 2

Bảng biến thiên

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt m 2

Vậy m3;4;5; ; 2021 nên có 2019 giá trị thỏa mãn

Câu 41:  P là mặt phẳng đi qua điểm A và song song với đường

thẳng d nên  P chứa đướng thẳng d đi qua điểm A và song song

với đường thẳng d

Gọi H là hình chiếu của A trên d, K là hình chiếu của H trên  P

Ta có d d P ,( )HK AH (AH không đổi)

 Giá trị lớn nhất của d d P là AH  ,( )

 ,( )

d d P

 lớn nhất khi AH vuông góc với  P

Khi đó nếu gọi  Q là mặt phẳng chứa A và d thì  P vuông góc với  Q

Câu 43: Mặt cầu  S có tâm I4;5;7 và bán kính R 2 Gọi K là trung điểm của AB

Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương ud 2;1;1

, mặt phẳng Oxy có một véctơ pháp tuyến 

Đường thẳng qua K song song với d cắt mặt phẳng Oxy tại P

Gọi G là hình chiếu của K lên mặt phẳng Oxy

IK AB  , hay điểm K nằm trên mặt cầu  S tâm I4;5;7 và bán kính R 1

Khi đó KG IG R  d I Oxy ;  R   hay 7 1 8 AM BN 16 6

02

Đồ thị hàm số y h x   có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi 1 0 1

2

2

xx

Bảng biến thiên của hàm số y f x  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f x   có nghiệm phân biệt m 1 2 3 1 4

Tam giác OAM luôn vuông tại O Gọi I là trung điểm của OA (điểm I cố định)

Ta có tam giác ADO vuông tại D có ID là đường trung tuyến nên 1 3

2

ID OA (1)

Ta có IE là đường trung bình của tam giác OAM nên IE song song với AM

Mặt khác OD AM ODIE

Lại có tam giác EOD cân tại E Từ đó suy ra IE là đường trung trực của OD

Do đó DOE ODE IOD IDO    ,   IDE IOE   90 IDDE (2)

Từ (1) và (2), suy ra DE luôn tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính 3

2OA

R 