Lập sơ đồ phức cho mạch điện.. Lập sơ đồ phức cho mạch điện... Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan.
Trang 1Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
1
Đề Bài
(Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập nguồn điều hoμ hình sin)
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
Biết các tham số:
e 1 (t) = 220 sin( 314t + 10 0 ) V
e 2 (t) = 200 sin( 314t + 30 0 ) V
J = .10 sin( 314t) V
L 1 = 0,15 (H)
C 1 = 4.10 -4 (F)
L 2 = 0,25 (H)
C 2 = 5.10 -4 (F)
R 2 = 25 (Ω)
L 3 = 0,3 (H)
R 3 = 30 (Ω)
M 12 = M 21 = 0
M 13 = M 31 = 0,15 (H)
M 23 = M 32 = 0,2 (H)
I/ Khi chưa xét đến hỗ cảm:
1 Lập sơ đồ phức cho mạch điện
2 Chọn biến lμ dòng điện nhánh, lập hệ phương trình vμ giải tìm các dòng điện nhánh: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t)
3 Chọn biến lμ dòng điện vòng, lập hệ phương trình vμ giải tìm các dòng
điện nhánh: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t)
4 Chọn biến lμ thế đỉnh, lập phương trình giải tím các dòng điện nhánh:
i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t)
II/ Khi có xét đến hỗ cảm:
1 Lập sơ đồ phức cho mạch điện
2 Chọn biến lμ dòng điện nhánh, lập hệ phương trình vμ giải tìm các dòng điện nhánh: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t)
3 Chọn biến lμ dòng điện vòng, lập hệ phương trình vμ giải tìm các dòng
L2
L3
J
R2
L1
*
2
2
2
Trang 22
Bμi giải
I/ Khi chưa tính đến hỗ cảm:
1 Lập sơ đồ phức:
Từ sơ đồ mạch điện đã cho, vμ các số liệu, ta có sơ đồ phức như hình dưới:
ZL2
ZL3 J
R3
R2
ZL1
Trong đó:
Ė1= 220/100 = 216,66 + j 38,2 (V)
Ė2= 200/300 = 173,21 + j 100 (V)
J = 10 (A)
ZL1= jωL1= j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/900 (Ω)
ZL2= jωL2= j 314.0,25 = j 78,5 = 78,5/900 (Ω)
ZL3= jωL3= j 314.0,3 = j 94,2 = 94,2/900 (Ω)
ZC1=
1
j
1
C
ω = j 314 4 10 4
1
ư = - j 7,96 = 7,96/-900 (Ω)
ZC1=
2
j
1
C
ω = j 314 5 10 4
1
ư = - j 6,37 = 6,37/-900 (Ω)
R2= 25 (Ω)
R3= 30 (Ω)
2 Dùng phương pháp dòng điện mạch nhánh tính các dòng: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t):
Từ sơ đồ phức vμ các số liệu tính ở trên, ta có sơ đồ phức thay thế của
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Trang 33
mạch điện như sau:
Trong đó các tổng trở nhánh lμ:
Z 1 = Z L1 +Z C1 = j 47,1 - j 7,96 = j 39,14 = 39,14/900 (Ω)
Z 2 = R 2 + Z L2 +Z C2 = 25 + j 78,5 - j 6,37 = 25 +j 72,13 = 76,34/70,880 (Ω)
Z 3 = R 3 + Z L3 = 30 + j 94,2 = 30 +j 204,1 = 98,86/72,330 (Ω)
Để sử dụng phương pháp dòng điện mạch nhánh, ta giả sử chiều các dòng
điện nhánh vμ chiều các vòng chọn như hình vẽ trên (Nguồn dòng J chỉ có mặt trong phương trình theo K 1 mμ không có mặt trong phương trình K 2 ), theo
định luật Kirhof 1 tại nút trên có:
- İ1 - İ2 + İ3 = J
Theo định luật Kirhof 2 tại vòng 1 vμ 2 có:
İ1Z1 + İ3Z3 = Ė1
İ2Z2 + İ3Z3 = Ė2
Kết hợp 3 phương trình trên ta có hệ phương trình:
- İ1 - İ2 + İ3 = J
İ1Z1 + İ3Z3 = Ė1
İ2Z2 + İ3Z3 = Ė2
Z2
Z1
Z3
J
İ3
Tính định thức để giải hệ trên tìm nghiệm:
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Trang 44
Δ =
3 2
3 1
0
0
1 1
1
Z Z
Z Z
−
−
= Z1Z2 + Z2Z3 + Z1Z3
Δ = 39,14/900.76,34/70,880 + 76,34/70,880.98,86/72,330 + 39,14/900.98,86/72,330
= 2987,95/160,880 + 7546,97/143,210 + 3869,38/162,330
= -2823,12 + j 978,69 - 6043,88 + j4519,76 - 3686,82 + j 1174,49
= -12553,82 + j 6672,94 = 14217,12/152,010
Δ1 =
3 2
2
3 1
Ë
0
Ë
1 1
10
Z Z
Z
−
= Ė1Z2 - Ė2Z3 - 10.Z2Z3 + Ė1Z3
Δ1= 220/100.76,34/70,880 - 200/300.98,86/72,330 - 10.76,34/70,880.98,86/72,330 + + 220/100.98,86/72,330
= 16794,8/80,880 - 19772/102,330 - 75469,72/143,210 + 21749,2/82,330
= 2662,02 + j 16582,49 + 4222,15 - j 19315,94 + 60438,86 - j 45197,59 +
+ 2902,81+ j 21554,61
= 70225,84 - j 26376,43 = 75015,89/-20,590
Δ2 =
3 2
3 1
1
0
1 10
1
Z E
Z E
Z
−
= -Ė1Z3 + Ė2Z1 + Ė2Z3 - 10.Z1Z3
Δ2= -220/100.98,86/72,330 + 200/300.39,14/900 + 200/300.98,86/72,330 -
- 10.39,14/900.98,86/72,330
= -21749,2/82,330 + 7828/1200 + 19772/102,330 - 38693,8/162,330
= -2902,81 - j 21554,61 - 3914 + j 6779,25 - 4222,15 + j 19315,94 + 36868,25 -
- j 11744,89 = 25829,29 - j 7204,32 = 26815,19/-15,580
Δ3 =
2 2
1 1
0
0
10 1
1
E Z
E Z
−
−
= 10.Z1Z2 + Ė1Z2 + Ė2Z1
Δ3 = 10.39,14/900.76,34/70,880 + 220/100.76,34/70,880 + 200/300.39,14/900
= 29879,48/160,880 + 16794,8/80,880 + 7828/1200
= -28231,17 + j 9786,96 + 2662,02 + j 16582,49 - 3914 + j 6779,25
= -29483,15 + j 33148,69 = 44363,18/131,650
VËy ta cã nghiÖm cña hÖ lμ:
Sinh viªn: NguyÔn V¨n Hoan
Trang 55
İ1=
Δ
52,01 14217,12/1
09 , 20 / 89 ,
75015 ư = 5,28/-172,10 (A)
İ2=
Δ
52,01 14217,12/1
15,58 -26815,19/ = 1,89/-167,59 (A)
İ3=
Δ
Δ3
52,01 14217,12/1
65 , 131 / 18 ,
44363 = 3,12/-20,36 (A)
Dòng điện đi trên các nhánh của mạch điện lμ:
i1(t)= 2.5,28.Sin (314.t -172,10) (A)
i2(t)= 2.1,89.Sin (314.t -168,59) (A)
i3(t)= 2.3,12.Sin (314.t -20,36) (A)
3 Dùng phương pháp dòng điện vòng để tính các dòng: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t):
Từ sơ đồ phức thay thế, ta chọn chiều các dòng vòng vμ biến lμ İV1 vμ İV2, cho nguồn dòng J đi theo nhánh có Ė1 , theo định luật Kirhof 2 ta có hệ phương trình như sau:
Z2
Z1
Z3
J
İ3
İV1(Z 1 + Z 3) + İV2 Z 3 = Ė1 + J.Z 1
İV1Z 3 + İV2 (Z2 + Z 3 ) = Ė2
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Trang 66
Trong đó:
Z 1 + Z 3 = j 39,14 + 30 + j 94,2 = 30 + j 133,34 = 136,67/77,320
Z 2 + Z 3 = 25 + j 72,13 + 30 + j 94,2 = 55 + j 166,33 = 175,19/71,700
Ė1 + J.Z 1 = 216,66 + j38,2 + 10.j 39,14 = 216,66 + j 429,6 = 481,14/63,240 Vậy ta có:
İV1.136,67/77,320 + İV2 98,86/72,330 = 418,14/63,240
İV1.98,86/72,330 + İV2 175,19/71,700 = 200/300
Lập định thức để giải hệ phương trình trên:
70 , 71 / 19 , 175 33
, 72
/
86
,
98
33 , 72 / 86 , 98 32 , 77
/
67
,
136
= 136,67/77,320.175,19/71,700 - 98,86/72,330.98,86/72,330
= 23943,22/149,030 - 9773,29/144,660
= -20529,80 + j 12320,92 + 7972,40 - j 5653,14
= -12557,39 + j 6667,78 = 14217,86/152,030
70 , 71 / 19 , 175 30
/
200
33 , 72 / 86 , 98 24 , 63 /
14
,
481
Δ1 = 481,14/63,240.175,19/71,700 - 200/300.98,86/72,330
= 84290,92/134,940 - 19772/102,330
= -59540,23 + j 59665,06 + 4222,15 - j 19315,94
= -55318,08 + j 40349,12 = 68470,01/143,890
30 / 200 33
, 72 /
86
,
98
24 , 63 / 14 , 481 32
, 77 /
67
,
136
Δ2 = 136,67/77,320.200/300 - 98,86/72,330.481,14/63,240
= 27334/107,320 - 47565,5/135,570
= -8137,55 + j 26094,59 + 33966,82 - j 33297,63
= 25829,27 - j 7203,03 = 26814,82/-15,580
Vậy ta có các nghiệm của hệ:
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Trang 77
İV1=
Δ
Δ1
= 0 = 4,82/-8,140 = 4,77 - j 0,68
0
03 , 152 / 86 , 14217
89 , 143 / 01 , 68470
İV2 =
Δ
Δ2
0
52,03 14217,86/1
15,58 -26814,82/
= 1,89/-167,610 = -1,85 - j 0.41 Theo sơ đồ phức thay thế ta thấy:
İ1= İV1- J = 4,77 - j 0,68 - 10 = - 5,23 - j 0,68 = 5,27/-172,60 (A)
İ2= İV2 = 1,89/-167,610 (A)
İ3 = İV1 + İV2 = 4,77 - j 0,68 -1,85 - j 0.41 = 2,92 - j 1,09 = 3,12/-20,370 (A)
Ta có các dòng điện tức thời chạy trên các nhánh lμ:
i1(t)= 2.5,27.Sin (314.t -172,600) (A)
i2(t)= 2.1,89.Sin (314.t -167,610) (A)
i3(t)= 2.3,12.Sin (314.t -20,370) (A)
4 Dùng phương pháp thế đỉnh để tính các dòng: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t):
Từ sơ đồ phức thay thế, ta chọn chiều các dòng nhánh vμ biến lμ thế của
đỉnh 1 lμ φ1 còn chọn nút 2 lμm chuẩn nên φ1= 0 V
Z2
Z1
Z3
J
İ3 1
2
Để dùng phương pháp thế đỉnh, trước tiên ta tính tổng dẫn các nhánh của sơ đồ thay thế như sau:
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Trang 88
1 39 , 14 / 90
1
1 =
Z = 0,0255/-900 = - j 0,0255 (S)
2 76 , 34 / 70 , 88
1
1 =
Z = 0,0131/-70,880 = 0,0043 - j 0,0124 (S)
3 98 , 86 / 72 , 33
1
1 =
Z = 0,0101/-72,330 = 0,0031 - j 0,0096 (S)
Theo phương pháp thế đỉnh ta có phương trình sau:
φ1 (Y 1 + Y 2 + Y 3 ) = Ė1Y1 + Ė2Y2 + J hay
φ1=
0096 , 0 0031 , 0 0124 , 0 0043 , 0 0255 , 0
10 88 , 70 / 0131 , 0 30 / 200 90
/ 0255 , 0 10 / 220 )
Y Y
(Y
J Y E
Y
3 2
1
2 2 1
1
j j
ư
+
ư +
ư
= +
+
+
15 , 81 / 0481 , 0
10 7147 , 1 9809 , 1 5248 , 5 9742 , 0 0475
, 0 0074 , 0
10 88 , 40 / 62 , 2 80
/
61
,
5
ư
+
ư +
ư
=
ư
+
ư +
j
0
0
15 , 81 / 0481 , 0
20 , 29 / 8407 , 14 15
, 81 /
0481
,
0
2395 , 7 9551
,
12
=
ư
ư
=
ư
Vậy ta có dòng điện phức các nhánh như sau:
İ1= (Ė1 - φ1) Y1 = (216,66 + j 38,2 -190,17 - j 242,97).0,0255/-900
İ1= (26,49 - j 204,77).0,0255/-900 = 206,48/-82,630.0,0255/-900
İ1= 5,27/-172,630 (A)
İ2= (Ė2 - φ1) Y2 = (173,21 + j 100 - 190,17 - j 242,97).0,0131/-70,880
İ2= (-16,96 - j 142,97)0,0131/-70,880 = 143,97/-96,770
İ2= 1,89/-167,650 (A)
İ3= φ1.Y3 = 308,54/51,950.0,0101/-72,330 = 3,12/-20,380 (A)
Biểu thức dòng điện tức thời các nhánh lμ:
i1(t)= 2.5,27.Sin (314.t -172,630) (A)
i2(t)= 2.1,89.Sin (314.t -167,650) (A)
i3(t)= 2.3,12.Sin (314.t -20,370) (A)
Kết luận:
Qua cả 3 phương pháp giải cùng 1 mạch điện ta thấy dòng điện trong các nhánh lμ như nhau nhưng phương pháp dòng nhánh lμ dμi nhất còn phương pháp thế đỉnh lμ ngắn nhất vμ đơn giản nhất
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Trang 99
Đáp số:
i1(t)= 2.5,27.Sin (314.t -172,63-0) (A)
i2(t)= 2.1,89.Sin (314.t -167,650) (A)
i3(t)= 2.3,12.Sin (314.t -20,370) (A)
II/ Tính đến sự hỗ cảm giữa các cuộn dây:
1 Lập sơ đồ phức:
Từ sơ đồ mạch điện đã cho, vμ các số liệu, ta có sơ đồ phức như hình dưới:
ZL2
ZL3 J
R3
R2
ZL1
*
ZM13 ZM23
Trong đó:
Ė1= 220/100 = 216,66 + j 38,2 (V)
Ė2= 200/300 = 173,21 + j 100 (V)
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Trang 1010
J = 10 (A)
ZL1= jωL1= j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/900 (Ω)
ZL2= jωL2= j 314.0,25 = j 78,5 = 78,5/900(Ω)
ZL3= jωL3= j 314.0,3 = j 94,2 = 94,2/900 (Ω)
ZC1=
1
j
1
C
ω = j 314 4 10 4
1
ư = - j 7,96 = 7,96/-900 (Ω)
ZC1=
2
j
1
C
ω = j 314 5 10 4
1
ư = - j 6,37 = 6,37/-900 (Ω)
ZM13 = ZM31 = jωM31= j 314.0,15 = j 47,1 = 47,1/900 (Ω) lμ điện kháng hỗ cảm do cuộn 1 vμ 3 hỗ cảm với nhau
ZM23 = ZM32 = jωM32= j 314.0,2 = j 62,8 = 62,8/900 (Ω) lμ điện kháng hỗ cảm
do cuộn 2 vμ 3 hỗ cảm với nhau
R2= 25 (Ω)
R3= 30 (Ω)
2 Dùng phương pháp dòng điện mạch nhánh tính các dòng: i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t):
Từ sơ đồ phức vμ các số liệu tính ở trên, ta có sơ đồ phức thay thế của mạch điện như sau:
ZL2
ZL3
J
İ3
R3
R2
ZL1
*
ZM13 ZM23
Để sử dụng phương pháp dòng điện mạch nhánh, ta giả sử chiều các dòng
điện nhánh vμ chiều các vòng chọn nh hình vẽ trên (Nguồn dòng J chỉ có mặt
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Trang 1111
trong phương trình theo K 1 mμ không có mặt trong phương trình K 2 ), theo
định luật Kirhof 1 tại nút trên ta có phương trình sau:
- İ1 - İ2 + İ3 = J (1)
Theo định luật Kirhof 2 tại vòng 1 có phương trình:
İ1(ZC1 + ZL1) + İ3.ZM31 + İ3.(ZL3 + R3) + İ1.ZM13 + İ2 ZM23 = Ė1
Hay:
İ1(ZC1 + ZL1+ ZM13) + İ2 ZM23 + İ3.(ZL3 + R3 + ZM31) = Ė1 (2)
Theo định luật Kirhof 2 tại vòng 2 có phương trình:
İ2 (R2 + ZC2 + ZL2) + İ3.ZM32 + İ3.(ZL3 + R3) + İ1.ZM13 + İ2 ZM23 = Ė2
Hay:
İ1.ZM13 + İ2 (R2 + ZC2 + ZL2 + ZM23) + İ3.(ZL3 + R3 + ZM32) = Ė2 (3)
Từ (1), (2) vμ (3) ta có hệ:
- İ 1 - İ 2 + İ 3 = J (1)
İ 1(ZC1 + ZL1+ ZM13) + İ 2 ZM23 + İ 3.(ZL3 + R3 + ZM31) = Ė1 (2)
İ 1.ZM13 + İ 2 (R2 + ZC2 + ZL2 + ZM23) + İ 3.(ZL3 + R3 + ZM32) = Ė2 (3)
Trong đó:
ZC1 + ZL1+ ZM13= - j 7,96 + j 47,1 + j 47,1 = j 86,24 = 86,24/900
ZM23 = j 62,8 = 62,8/900
ZL3 + R3 + ZM31 = j 94,2 + 30 + j 47,1 = 30 + j 141,3 = 144,45/78,010
Ė1 = 220/100 = 216,66 + j 38,2
ZM13= j 47,1 = 47,1/900
R2 + ZC2 + ZL2 + ZM23= 25 - j 6,37 + j 78,5 + j 62,8 = 25 + j 134,93
= 137,23/79,50
ZL3 + R3 + ZM32 = 30 + j 94,2 + j 62,8 = 30 + j 157 = 159,84/79,180
Ė2 = 200/300 = 173,21 + j 100
Thay vμo hệ trên ta có:
- İ 1 - İ 2 + İ 3 = 10
İ 186,24/900 + İ2 62,8/900 + İ3.144,45/78,010 = 220/100 (2)
İ 1.47,1/900 + İ2.137,23/79,50 + İ3.159,84/79,180 = 200/300 (3)
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Trang 1212
Ta tính định thức để giải hệ trên tìm nghiệm:
Δ =
0 0
0
0 0
0
18 , 79 / 84 , 159 5
, 79 / 23 , 137 90
/
1
,
47
01 , 78 / 45 , 144 90
/ 8 , 62 90
/
24
,
86
1 1
−
Δ = -62,8/900.159,84/79,80 - 47,1/900.144,45/78,010 + 86,24/900.137,23/79,50 -
- 47,1/900.62,8/900 + 137,23/79,50.144,45/78,010 + 86,24/900.159,84/79,180
= -10037,95/169,180 - 6803,60/168,010 + 11834,72/169,50 - 2957,88/1800 + + 19822,87/157,510 + 13748,6/169,180
= 9859,49 - j 1884,37 + 6655,18 - j 1413,39 - 11636,55 + j 2156,71 + 2957,88 -
- 18315,27 + j 7582,69 - 13539,53 + j 2587,7
= - 24018,8 + j 9029,34 = 25659,93/159,40
Δ1 =
0 0
0
0 0
0
18 , 79 / 84 , 159 5
, 79 / 23 , 137 200/30
01 , 78 / 45 , 144 90
/ 8 62 220/10
1 1
Δ1= 10.62,8/900.159,84/79,180 + 220/100.137,23/79,50 - 200/300.144,45/78,010 -
- 200/300.62,8/900 + 220/100.159,84/79,180 - 10.137,23/79,50.144,45/78,010
= 100379,52/169,180 + 30190,6/89,50 - 28890/108,010 - 12560/1200 +
+35164,8/89,180 - 198228,74/157,510
= -98594,95 + j 18843,66 + 263,46 + j 30189,45 + 8932,3 - j 27474,46 + 6280 -
- j 10877,28 + 503,25 + j 35161,3 + 183152,71 - 75826,89
= 100536,77 - j 29984,32 = 104912,83/-16,60
Δ2 =
0 0
0
0 0
0
18 , 79 / 84 , 159 30
/ 200 90
/
1
,
47
01 , 78 / 45 , 144 10
/ 220 90
/
24
,
86
1 10
1
−
Δ2= -220/100.159,84/79,180 + 10.47,1/900.144,45/78.010 + 86,24/900.200/300 -
- 47,1/900.220/100 + 200/300.144,45/78,010 - 10.86,24/900.159,84/79,180
= -35164,8/89,180 + 68035,95/168,010 + 17248/1200 - 10362/1000 +
+28890/108,010 - 137846,02/169,180
= -503,25 - j 35161,2 - 66551,67 + j 14133,85 - 8624 + j 14937,21 + 1799,34 -
- j 10204,58 - 8932,30 + j 27474,46 + 155395,36 - j 25877,03
= 52583,49 - j 14697,3 = 54598,84/-15,620
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
Trang 1313
Δ3 =
0 0
0
0 0
0
30 / 200 5
, 79 / 23 , 137 90
/
1
,
47
10 / 220 90
/ 8 , 62 90
/
24
,
86
10 1
ư
Δ3 = -62,8/900.200/300 - 220/100.47,1/900 + 10.86,24/900.137,23/79.50 -
-10.47,1/900.62,8/900 + 200/300.86,24/900 + 220/100.137.23/79.50
= -12560/1200 - 10362/1000 + 118347,15/169,50 - 29578,8/1800 + 17248/1200 + + 30190,6/89,50
= 6280 - j 10877,28 + 1799,34 - j 10204,58 - 116365,42 + j 21567,06 +
+ 29578,8 - 8624 + j 14937,21 + 263,46 + j 30189,45
= -87067,82 + j 45611,86 = 98291,64/152,350
Vậy ta có nghiệm của hệ lμ:
İ1=
Δ
Δ1 = = 4,09/-1760 (A)
İ2=
Δ
59,4 25659,29/1
15,62 -54598,84/ = 2,13/-175,020 (A)
İ3=
Δ
59,4 25659,92/1
35 , 152 / 64 ,
98291 = 3,83/-7,040 (A)
Dòng điện đi trên các nhánh của mạch lμ:
i1(t)= 2.4,09.Sin (314.t -1760) (A)
i2(t)= 2.2,13.Sin (314.t -175,020) (A)
i3(t)= 2.3,83.Sin (314.t -7,040) (A)
3 Dùng phương pháp dòng điện vòng để tính các dòng:
i 1 (t); i 2 (t); i 3 (t):
Từ sơ đồ phức thay thế, ta chọn chiều các dòng vòng
vμ biến lμ İV1 vμ İV2, cho nguồn dòng J đi theo nhánh có Ė1 , theo định luật Kirhof 2 ta có hệ phương trình như sau:
4 , 159 / 92 , 25659
6 , / 83 ,
104912 ư16
J
2
ZL3
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan
R3
Trang 1414
İV1(ZC1+ZL1+ZL3+R3)+İV1(ZM13+ZM31)+İV2(ZL3+R3+ZM13+ZM23) =
=Ė1+J(ZC1+ZL1)+J.ZM13
İV2(ZC2+ZL2+ZL3+R2+R3) + İV2(ZM23+ZM32) + İV1(ZL3+R3+ZM13+ZM23) =
= Ė2+J.ZM13
Hay ta có:
İV1(ZC1+ZL1+ZL3+R3+2.ZM31) + İV2(ZL3+R3+ZM13+ZM23) = Ė1+J(ZC1+ZL1+ZM13)
İV1(ZL3+R3+ZM13+ZM23) + İV2(ZC2+ZL2+ZL3+R2+R3+2.ZM23) = Ė2+J.ZM13
Trong đó:
ZC1+ZL1+ZL3+R3+2.ZM31 = -j 7,96+j 47,1+j 94,2+30+2.j 47,1=
= 30+j 227,54 = 229,51/82,490
ZL3+R3+ZM13+ZM23=j 94,2+30+j 47,1+j 62,8 =
=30+j 204,1=206,29/81,640
Ė1+J(ZC1+ZL1+ZM13)=216,66+j 38,2 + 10(j 47,1-j 7,96+j 47,1) =
= 216,66 + j 900,6 = 926,29/76,470
ZC2+ZL2+ZL3+R2+R3+2.ZM23= -j 6,37+ j 78,5 + 25 + j 94,2 + 30 + 2 j 62,8 =
= 55 + j 291,93 = 297,07/79,330
Ė2+J.ZM13= 173,21 + j 100 + 10.j 47,1 =
= 173,21 + j 571 = 596,69/73,130
Thay vμo hệ phương trình trên ta có:
İV1229,51/82,490 + İV2206,29/81,640 = 926,29/76,470
İV1206,29/81,640 + İV2297,07/79,330 = 596,69/73,130
Sinh viên: Nguyễn Văn Hoan