Tài liệu Giáo trình cơ sở kỹ thuật điện II ppt

Như vậy có thể xếp chồng trạng thái hở mạch không tải với trạng thái ngắn mạch để xác định điện áp, dòng điện tại điểm bất kỳ của đường dây với tải bất kỳ cuối đường dây.. Các đồ thị vec

=+

=

γ+

γ

=+

UxChIII

I

xShZIxChUU

U

U

C

2 2

nm hm

C 2 2

nm hm

(19-105)

biết Như vậy có thể xếp chồng trạng thái hở mạch (không tải) với trạng thái ngắn mạch để xác định điện áp, dòng điện tại điểm

bất kỳ của đường dây với tải bất kỳ cuối

đường dây Các đồ thị vectơ của dòng điện và

điện áp khi ngắn mạch và hở mạch ở cuối

đường dây và khi có tải cho phép xác định

ở các vị trí khác

)x(),x(U

Ta minh họa tinh thần trên bằng cách từ

biểu thức phức (19-104), (19-105) vẽ đồ thị

vectơ U1 hm,U1 nm,I1 hm,I1 nmrồi cộng đồ thị vectơ

=+

0

j

βl

l l

2e eU2

l l

2 e eU

2

h.19-13

hm 1U

• hm

1I

•

2U

•

Giả thiết điện áp trùng với trục thực, lúc này điện áp, dòng điện hở mạch ở

2U

•

hm 1 hm

1 ,IU

=

θ

− β

− α

−

• β α

•

•

β

− α

− β

α

• γ

−

• γ

•

•

β

− α

−

• β

α

• γ

−

• γ

•

•

j C

l l 2 l

l 2 hm

1

l l l

l 2 C x

C

2 x C

2 hm

1

l l 2 l

l 2 x

2 x

2 hm

1

ez

1e

.eU2

1e.eU2

1I

e.e2

1e.e2

1Uz

1e

Z

UeZ

U2

1I

e.eU2

1e.eU2

1e

U2

1eU2

1U

(19-106)

dây là :

2 nm 2

=γ

=

β

− α

−

• β α

• γ

− γ

−

• β α

• θ

β

− α

− β α

• γ

− γ

•

•

•

l l 2 l l 2 l

l 2 2

m

ln

l l 2 l l 2 j C

l l l l 2 C l

l 2 C 2

C m

ln

e.eI2

1e.eI2

1e

eI2

1lChII

e.eI2

1e.eI2

1e

z

e.ee.eIZ2

1e

eIZ2

1lShIZU

(19-107)

Giả sử I2 chậm pha so với một góc ϕ

•

2U

•

2, vẽ đồ thị vectơ biểu thức trên tìm

=

Trường Đại Học Kỹ Thuật - Khoa Điện - Bộ môn Thiết bị điện

•

l l

2e eI2

l l

2e eI

•

2 giữa điện áp với dòng điện vì vượt trước góc π/2 (dòng điện dung)

2U

•

Khi tổng trở Z2 = ZC, tải hòa hợp, n2 = 0,

trên đường dây chỉ có sóng tới không có sóng

phản xạ : áp, dòng tại một điểm bất kỳ trên

•

2U

•

h.19-15

1U

•

hm 1I

•

nm 1I

•

1I

•

hm 1U

•

ϕ1

j

C 1 1

2 2

C

x 2 x 2 x

2

ZI

UI

II

;eU

•

• γ

•

•

tức thời tại điểm bất kỳ trên đường dây sẽ có

dạng :

0

2 0U

−β+ω

=

β+ω

=

α α

)xtsin(

ez

U2)

eU2)

x 2

•

• β α

2 2 2 l

2 l 2 1

1,I và U ,IU

PLn2

1

suất trên đường dây αl = 1 là sự tắt dần 1 nepe, lúc này P1/P2 = e2 Thấy rằng sự tắt dần

trên đường dây là 1 nepe thì công suất tác dụng ở đầu đường dây lớn hơn công suất tác dụng ở cuối đường dây là e2 = 7,39 lần

§9 Tổng trở vào của đường dây không tiêu tán

I Công thức tổng trở vào đường dây không tiêu tán

Như đã đề cập ở trên trong kỹ thuật VTĐ, điện tín với tần số đủ lớn thì R, G rất nhỏ so với ωL, ωC nên có thể bỏ qua R, G Ta có đường dây không tiêu tán (trên thực tế có thể chế tạo cáp đồng trục tráng bạc để giảm tiêu tán, cách điện tốt coi như là không tiêu tán) lúc này α = 0, γ = jβ , zC = Z 〈C 00

Tổng trở vào của đường dây dài không tiêu tán :

x.tgjZz

x.tgjzZz)

x

(

Z

2 C

C 2 C

β+

β+

Z(x) tùy thuộc vào thông số đường dây, tải Z2, zC và tùy thuộc vào quan hệ giữa tải Z2, zC

Ta xét ba trường hợp đặc biệt của tải Z2 :

1 Tổng trở vào của đường dây dài khi Z2 = zC, tải hòa hợp thì có :

C C 2

C

C 2

x.tgjZz

x.tgjzZz)

x

(

β+

β+

I

U)x(

)x(

, điện áp, dòng điện tỉ

lệ với nhau, dạng phân bố điện áp, dòng điện giống nhau, điện áp và dòng điện trùng pha nhau, góc pha θ = 0

Tín hiệu truyền đến tải không bị méo, không tắt và năng lượng truyền tải lúc này bằng :

C 2

Uz

UUUI

2 Tổng trở vào của đường dây dài khi hở mạch tải cuối dây (Z2 = ∝)

Thay Z2 = ∞ vào biểu thức (19-113) được công thức tổng trở vào đường dây không tiêu tán hở mạch cuối dây :

xctgjzxjtg

1zxjtgZ

z

xtgZ

zj1z)

x

(

2 C 2 C

β

=β+

β+

Trường Đại Học Kỹ Thuật - Khoa Điện - Bộ môn Thiết bị điện

ZV = 0 như cộng hưởng áp

h.19-16

Khi độ dài trong khoảng

2

x4

0 đến j.∝ tổng trở vào thuần cảm

Vậy với độ dài khác nhau, đường dây hở mạch cuối dây có tổng trở vào thuần dung hay thuần cảm

Trong khoảng

4

3x2

;4x

0< <λ λ < < λ

đường dây như một dung kháng

Trong khoảng λ < <λ λ <x<λ

43

;2

x

4

2ctgjz)4x(cóZ,4

Đoạn dây dài nửa bước sóng hở mạch cuối dây có tổng trở vào vô cùng lớn :

∞

=π

cuối dây có độ dài bằng số nguyên lần λ/2 là đường dây nửa sóng Tại các điểm có

3 Tổng trở vào đường dây dài khi ngắn mạch cuối dây (Z2 = 0)

Thay Z2 = 0 vào biểu thức (19-113) được công thức tổng trở vào của đường dây dài khi ngắn mạch cuối dây :

x

2tgjzx.tgjz)x

Từ (19-117) thấy ZVnm thuần ảo, có tính chất kháng, tùy thuộc vào độ dài mà nó có trị số và tính chất hoặc cảm hoặc dung Ta xét quy luật phân bố của Zvnm(x) theo độ dài :

Ứng với độ dài trong khoảng

4x

0< < λ

hay là

2x

0<β < π

thì ZVnm(x) biến thiên từ 0 đến j.∞ , đường dây như một điện cảm được biểu diễn ở hình (h.19-17)

ZV = 0 như cộng hưởng áp

h.19-17

Ứng với độ dài trong khoảng

2

x4

thiên từ -j∞ đến 0 tổng trở vào của đường dây có tính dung

Vậy khi độ dài khoảng :

4

3x2

;4x

Còn trong khoảng λ< <λ λ <x<λ

4

3

;2

x

này dòng điện vượt trước điện áp một góc π/2)

Đặc biệt tại x = λ/4 (một phần tư bước sóng) thì ZVnm(λ/4) = ∞, tạo sự hở mạch đối với nguồn cung cấp Những đường dây dài có độ dài bằng số lẻ lần λ/4 là đường dây phần tư sóng ngắn mạch cuối dây, tại các điểm có ⎟ =∞

điện áp và các nút của dòng điện Ơí đó có cộng hưởng dòng điện - cộng hưởng song song Vận dụng đặc điểm này có thể chọn đường dây dài phần tư sóng ngắn mạch cuối dây thực hiện mạch cộng hưởng

Tại x =λ/2, thì ZVnm(λ/2) = 0 tạo nên sự ngắn mạch đối với nguồn cung cấp Những đoạn dây dài có độ dài là số nguyên lần λ/2 ngắn mạch cuối dây là đường dây

II Ứng dụng các đường dây dài không tiêu tán trong một số kỹ thuật.

Phần trên cho thấy trị số và dấu của điện kháng vào của đường dây dài không tiêu tán biến động rất lớn theo độ dài, điều này giúp lựa chọn được những đoạn dây dài thích hợp làm những phần tử mạch với chức năng điện kháng, sử dụng trong các kỹ thuật cần thiết Ta dẫn ra đây một số ví dụ ứng dụng đặc điểm của tổng trở vào của đường dây dài trong kỹ thuật :

1 Dùng đường dây dài làm phần tử điện kháng

Trong kỹ thuật siêu cao tần việc dùng các cuộn cảm chế tạo theo kiểu thông thường không bảo đảm độ chính xác giá trị L cần thiết, vì trong tần số cao, ω rất lớn chỉ cần L rất nhỏ khó chế tạo chính xác, mặt khác trong trường điện từ tần số siêu cao thì cuộn dây cảm trở thành một đường dây dài với tổng trở nào đó Vì vậy để có một điện kháng điện cảm nào đó dùng cho kỹ thuật siêu cao tần người ta chọn một đoạn cáp đồng trục chế tạo tinh vi, tráng bạc để giảm tiêu tán và cách điện tốt Ở tần số ω đã cho với zC, β đã chế tạo khi cho ngắn mạch hoặc hở mạch tải có thể chọn dộ dài x thích hợp để tổng trở vào có giá trị jxL cần thiết

2 Dùng đường dây dài làm mạch dao động siêu cao tần

Ta biết mạch dao động thỏa mãn : xL = xC = 1/ωC0 với C0 là điện dung tụ điện thông số tập trung vì ω rất lớn nên không thể dùng cuộn cảm thông thường mà phải dùng đoạn dây dài có zC, β chọn độ dài x sao cho tổng trở vào của nó vừa bằng và ngược dấu với xC ở tần số ω

0 C

C C

L

C

1x

x.LCtg

zxtgz

x

ω

=

=ω

=β

Với các giá trị zC, β, C0, L, C đã cho, khi thay đổi độ dài x ta sẽ được các tần số

ω khác nhau, bằng cách này ta tạo được bộ dao động sóng m, decimet

3 Dùng đường dây dài phần tư sóng (l = λ/4) để hòa hợp một đường dây dài vởi một tải thuần trở

Thường một đường dây dài có zCl nào đó không hòa hợp ngay với tải trở rt Có nhiều cách tạo sự hòa hợp tải trở với đường dây dài Ta xét cách đơn giản là nối thêm vào giữa đường dây đó và tải một đoạn dây dài phần tư bước sóng có zC thích hợp như (h.19-18)

t 2 C

2 C t 2 C V

rz4

2tgjrz

4

2tgjzrz

λλ

π+

λλ

π+

Để hòa hợp đường dây cung cấp với tải (lúc này là ZV) thì zC1 = ZV =

t

2 2 Cr

z Từ đây rút ra tổng trở sóng của đường dây phần tư bước sóng cần nối thêm vào là :

t 1 C 2

giữa đường dây cần đo điện áp và cơ cấu đo, do cơ

cấu đo (thường là Miliamper) có điện trở rất nhỏ làm

cho đoạn dây λ/4 bị ngắn mạch cuối dây, nên bảo

đảm tổng trở vào của dụng cụ đo (gồm một đoạn dây

λ/4 và cơ cấu đo làm Miliamper) sẽ bằng vô cùng

Mạch đo điện áp siêu cao tần biểu diễn ở hình

(h.19-19)

U

(h.19-19)λ/4Biểu thức liên hệ giữa điện áp cần đo và dòng điện ở cơ cấu đo là :

Trường Đại Học Kỹ Thuật - Khoa Điện - Bộ môn Thiết bị điện

=

β+

2

C 2 2

zIj4

2sinzIj0

U

x.sinzIjx.cosU

U

(19-121)

Lưu ý : U• 2 =0 do ngắn mạch cuối đường dây

Từ đó suy ra giá trị điện áp hiệu dụng cần đo là U = I2zC, điện áp cần đo tỉ lệ với dòng qua Miliampe Như vậy qua tích chỉ số Miliampe I2 với zC đã biết xác định được điện áp cần đo Thường qua tỉ lệ zC khắc độ ngay ra thang điện áp trên mặt đồng hồ đo

§10 Mạng hai cửa tương đương của đường dây dài

Đường dây dài đều được dùng để truyền tải năng lượng hoặc tín hiệu nên thường quan tâm đến sự phân bố dòng điện, điện áp dọc đường dây, ngoài ra còn quan tâm đến sự truyền đạt điện áp, dòng điện ở đầu và cuối dây Đó là quan hệ giữa ở đầu và

ở cuối dây Xét quan hệ này thì tiện lợi nhất ta coi đường dây dài đều như mạng hai cửa đối xứng Vì vậy có thể đưa ra mạng hai cửa đối xứng có các thông số A

1

1,IU

Ta đã có biểu thức điện áp, dòng điện ở đầu và cuối đường dây dài dạng hypecbol :

+γ

=

γ+

Ux.ChI)x(

x.ShZIx.ChU)x(U

C

2 2

C 2 2

So sánh với phương trình mạng hai cửa đối xứng đã học :

⎪⎭

⎪

⎬

⎫+

=+

22 2 21 1

2 12 2 11 1

IAUAIAUAI

IAUAU

Từ đó suy ra biểu thức liên hệ giữa bộ thông số Aik của mạng hai cửa đối xứng tương đương thông số tập trung với các thông số của đường dây dài đều :

C 12 11

Z

lShA

lShZA

lChA

(19-122)

Có quan hệ nội tại 1A112 −A12A21 = tương ứng với Ch2γl -Sh2γl = 1 Như vậy có thể dùng sơ đồ mạng hai cửa đối xứng thông số tập trung có Aik xác định theo thông số đường dây dài để biểu diễn quan hệ truyền đạt điện áp, dòng điện ở hai đầu của đường dây dài đều

Từ bộ thông số dạng A (19-122) có thể dẫn ra thông số mạng hai cửa thương đương thay thế hình T hay Π như hình (h.19-20a,b)

lSh

ZZ

lSh

1lChZZ

C nT

C dT

γ

=

γ

=Π Π

1lCh

lShZZ

lShZZ

C n

C d

h.19-20

llvàSh2

l1lCh

2

γ

≈γ

γ+

ZZ

2

lZ2

l.Y.Z.Y

Z2

lZZ

C nT

C dT

=γ

γ

=

=γ

Z22l

lZZ

lZl.ZZ

C 2

C d

C n

một mạng hai cửa tương đương rồi ghép nối xâu chuỗi

các mạng hai cửa tương đương thành phân sẽ được

mạng hai cửa tương đương chung biểu diễn cả hệ

thống Mạng hai cửa tương đương chung gọi là mạng

hai cửa hợp nhất Chúng ta dễ dàng dùng các phương

trình đã học ở mạng hai cửa để từ thông số đặc trưng

của các mạng hai cửa thành phần tính bộ thông số đặc

trưng của mạng hai cửa hợp nhất Thông thường hay

dùng bộ thông số dạng A để mạng hai cửa hợp nhất

gồm nối xâu chuỗi của nhiều mạng hai cửa thành phần

thì sẽ có : [Aikhợpnhất]=[ ][Aik1 Aik2] [ ] Aikn

lMBA

Ví dụ như có hệ thống cung cấp điện gồm máy biến áp và đường dây dài như hình vẽ (h.19-21a) Hệ thống được thay thế bằng hai mạng hai cửa nối xâu chuỗi như hình (h.19-21b) và hai mạng hai cửa xâu chuỗi được thay bằng mạng hai cửa tương đương như hình (h.19-21c)

§11 Quá trình quá độ trong mạch thông số rãi

1 Đặc điểm của quá trình quá độ trong mạch có thông số rãi

Với các đường dây dài (đường dây dài truyền tải điện áp cao, đường dây thông tin ) quá trình quá độ sẽ xảy ra khi trạng thái của mạch thay đổi (do đóng, cắt các nhánh hoặc khi ảnh hưởng của phóng điện sét ) Quá trình quá độ dẫn đến quá điện áp, quá dòng điện có thể làm hư hỏng cách điện hoặc hỏng các thiết bị nếu như không tính trước trong thiết kế, trong bảo vệ

Khác với quá trình quá độ trong mạch thông số tập trung sự biến đổi của dòng điện, điện áp trong mạch có thông số rãi xảy ra không đồng thời trên các bộ phận mạch Sự biến thiên của dòng, áp xuất hiện trên một đoạn mạch nào đó sẽ lan truyền đến các đoạn mạch còn lại với tốc độ nào đó (dọc theo đường dây trên không, các biến thiên đó sẽ lan truyền với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng c = 3.105km/s còn trên đường dây cáp thì tốc độ lan truyền nhỏ hơn 2 lần) Tốc độ lan truyền của các biến thiên dòng, áp gọi là sóng dòng, áp nó lớn hơn nhiều so với tốc độ chuyển dịch của điện tử trên dây dẫn Thực tế nó bằng tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong môi trường xung quanh dây dẫn Đối với các đường dây truyền tải điện trên không thì môi trường là không khí, còn đối với cáp điện thì môi trường là lớp điện môi cách điện giữa lõi và vỏ

Sự chuyển động của sóng dòng, áp thường kèm theo sự lan truyền dọc đường dây của năng lượng điện từ, năng lượng này tập trung trong trường xung quanh dây dẫn Sự lan truyền của sóng dòng, áp do tương tác giữa điện trường và từ trường liên quan đến các sóng đó

2 Biểu thức dòng, áp quá trình quá độ trên đường dây dài đều, tuyến tính, không tiêu tán

Từ phương trình có bản của đường dây dài không tiêu tán :

t

i.Lx

)p,x(dI

)0,x(Li)p,x(pLIdx

)p,x(dU

)p,x

(

dI

)p,x(pLIdx

)p,x(

dU

(19-129)

Đạo hàm tiếp hệ phương trình (19-129) theo x ta được :

)p,x(pLpCUdx

)p,x(dIpLdx

)p,x(dU

p,x(LCIpdx

)p,x(

dI

)p,x(U)

p,x(LCUpdx

)p,x(dU

2 2

2 2

2 2

2 2

(19-130)

Đặt p LC =γ : gọi là hệ số truyền sóng toán tử

Giải hệ phương trình (19-127) được nghiệm tổng quát điện áp toán tử là :

x LC p 2 x LC p 1

x 2

x 1

eAe

A)p,x(U

hay

e)p,x(Ae

)p,x(A)p

−

(19-131) suy ra nghiệm dòng điện ảnh là :

;CL

eAC

L

eA)

)tx(f)p,x(A);

tx(f)p,

x

(

A

)tx(i)p,x();

tx(u)p

fe

p,

x

A

x.LCt

fe

p,

x

A

2 x LC p 2

1 x LC p 1

f

;v

xtfx.LCt

xtft

f1 là sóng áp thuận (sóng tới) ký hiệu u+( )x t = ut(x t)

f2 là sóng áp ngược (phản xạ) ký hiệu )u−(x t)= ufx(x t

Biểu thức phân bố điện áp, dòng điện là những sóng chạy gồm sóng thuận và sóng phản xạ

)tx(i)tx(i)tx(i)tx(iZ

)tx(uZ

)tx(u)

C C

fx t

=

− +

− +

− +

(19-134)

fx fx t

t

zi

ui

Các sóng tới và sóng phản xạ không phải xuất hiện ngay lập tức tại tất cả các điểm trên đường dây Ở thời điểm nối đường dây (t = 0) vào nguồn (tọa độ gốc x = 0) sóng tới bắt đầu lan truyền từ nguồn theo hướng về cuối đường dây, nếu như trước khi nối đường dây, áp trên đường dây không có thì áp vẫn bằng không trên các đoạn đường dây mà sóng tới vẫn chưa lan truyền tới Còn đoạn dây sóng tới đã qua thì áp vẫn duy trì bằng sóng tới cho đến khi có sóng phản xạ đến chỗ đó

xtutut

x

1 1 1

f1(t)

f1(t - x1/v)

t0

3 Quy tắc Petexson tính dòng, áp quá trình quá độ cuối đường dây

Thường ở cuối đường dây dài có tải tập trung Z2, ở đây u2 = Z2.i2 Nói chung Z2

≠ zC, u2 ≠ u2t từ (19-134) xác định điện áp, dòng điện ở tải là :

f 2 t 2

f 2 C

t 2 f 2 t 2

2

z

uz

uii

=

−

=

fx 2 t 2 2

fx 2 t 2 2

C

uu

u

uui

z

Cộng vế theovế của (19-139) được quan hệ :

2 C 2 2 C 2 2 t 2 2

Vì vậy khi tính toán với sơ đồ thay thế nên lấy gốc thời gian là thời điểm sóng tới đến cuối đường dây (ứng với thời gian là t = l/v) Thời gian được tính từ thời điểm :

v

xtu

Nên sơ đồ để tính điện áp, dòng điện QTQĐ

Ví dụ : Xác định điện áp, dòng điện cuối đường

dây dài l với tổng trở đặc tính ZC Đóng nguồn áp u(t)

= U0e-α.τ vào đầu đường dây, cuối đường dây có tải

cảm L (tải thông số tập trung)

pL

τ = 02Ut(p)

Laplace như hình (h.19-26)

Tổng trở toán tử của mạch : Z(p)=ZC+pL

−

p

U2e

U2u

0 t

)p(F

)p(FdạngpLZ

p

U2pL

Z

)p(U2pI

2 1 C

0 C

−

+α

0 2

C

eLZ

U2e

LZ

U2)(i

−

l t L Z v

l t

C

0 2

C

ee

L.Z

U2t

i

pLU2pL

)

p(I)p(U

C

0 2

−α

−

−α

C

0 2

C

eLZL

ZU2eLZ

U2)(u

−

τ

− ατ

−

v

l t L Z C v

l t

C 0

L

Z C C

0

c C

eL

Ze

.LZ

U2t

u

eL

Ze

.LZ

U2u

4 Tính sóng phản xạ

Sau khi tính điện áp, dòng điện cuối dây u2, i2 ta tính được áp, dòng phản xạ ở cuối dây

2

t 2 2 fx

2

Z

uiii

uuu

(19-141)

Sóng phản xạ áp, dòng ở cuối dây là những hàm thời gian, nếu chọn gốc tọa độ

ở cuối dây, ta có : u2fx =u2fx( )0,t =u2fx( )t i2fx =i2fx( )0,t =i2fx( )t

Sóng này chạy từ cuối đến đầu đường dây theo tọa độ O'-x' Ta sẽ được biểu thức sóng phản xạ áp, dòng ở các tọa độ x'1 bất kỳ trên đường dây là :