Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ.. Thời gian xe thứ hai đã đi là :..[r]
Trang 1PHÒNG GD- ĐT CHƯƠNG MỸ
TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B
_
ĐỀ THI THỬ - LẦN THỨ 02
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề
Ngày 15 tháng 6 năm 2012
(Đề thi gồm có : 01 trang)
Câu 1: (2,5 điểm)
:
x
Với x > 0 , x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A =
1 3
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x
Câu 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 3: (1 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = - 1
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1
x2+
x2
x1=4
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Nối BK cắt AC tại I
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB
3 Cho gócBAC 60· 0 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng
Câu 5: (0,5 điểm)
Tìm x, y thoả mãn 5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0
Hết
-Họ tên thí sinh:……… Số báo danh :…………
Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2:
Trang 2PHÒNG GD- ĐT CHƯƠNG MỸ
TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN
B
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
KỲ THI THỬ LẦN 2 - TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2012-2013
(Gồm 04 trang)
Câu 1: (2,5 điểm)
:
x
Với x > 0 , x 1 a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A =
1 3
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x
a
( 1,25đ
)
Giải : ĐKXĐ: x > 0, x 1
A = ( 1
(√x −1)2
A = 1+√x
√x(√x −1) (√x −1)
2
A =
1
x x
Kết luận : Với x > 0, x 1 thì A =
1
x x
0,25 0,5
0,25 0,25 b
(0,75đ
)
A =
1
3 <=> 1 1 3 1 9
x
x
(thỏa mãn)
( 0,25 ) ( 0,25) (0,25)
0,75
c
(0,5đ)
a) P = A - 9 x=
1
x x
- 9 x= 1 –
1
9 x
x
Áp dụng BĐT Côsi :
1
9 x 2.3 6
=> P -5 Vậy MaxP = -5 khi x =
1 9
0,25 0,25
Trang 3Câu 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe
Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h), ĐK: x > 0
vận tốc của xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ hai đã đi là : 120x (h)
Thời gian xe thứ nhất đã đi là : 120x+10(h)
Theo bài ra ta có pt:
120 120
1 10
x x ó x2 + 10x – 1200 = 0 Giải phương trình ta được : x1 = 30 , x2 = - 40
=> x1 = 30 (t/m) x2 = - 40 (loại)
vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h, của xe thứ hai là 30km/h
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
0,5 0,25 0,25
Câu 3: (1 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = - 1
b ) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x1
x2+
x2
x1=4
a)
(0,5đ)
Với m = - 1 ta được phương trình:
x2 + 4x = 0 <=> x(x + 4) = 0
<=> x = 0 hoặc x = - 4
0,25 0,25
b)
(0,5đ)
Phương trình (1) có nghiệm khi Δ' > 0
<=> (m -1)2 - (m+ 1) = m2 - 3m = m(m - 3) > 0
<=> m > 3 ; m < 0 (1)
Khi đó theo hệ thức Viét ta có: x1 + x2 = 2(m - 1) và x1x2 = m + 1 (2)
Ta có:
1 2
2 1
x x
x x =
1 2 1 2 1 2
x x (x x ) 2x x
nên
2
2
1 2 1 2
x x (x x ) 2x x
(3)
Từ (2) (3) ta được: 4(m - 1)2 = 6(m + 1) <=> 4m2 - 8m + 4 = 6m + 6
<=> 2m2 - 7m - 1 = 0
0,25
Trang 4Δm = 49 + 8 = 57 nên m = 7 −4√57< 0 ; m = 7+4√57 > 0.
Đối chiếu đk (1) thì cả 2 nghiệm đều thoả mãn
0,25
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Nối BK cắt AC tại I
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB
3 ChoBAC 60· 0 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng
4
0,5
a) Ta có
AB⊥ BO
AC⊥ CO
¿ {
¿
¿
( t/c tiếp tuyến)
⇒
∠ ABO=900
∠ ACO=900
+ 90 0 =180 0
¿ {
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp ( định lý đảo về tứ giác nội tiếp)
0,25
0,5 0,25
b) xét ΔIKC và ΔIC B có ∠Ichung ;∠ICK=∠ IBC( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CK)
⇒ ΔIKC∞ ΔICB(g − g)⇒IC
IB=
IK
IC ⇒IC2
=IK IB
0,5 0,5
∠ BDC=1
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC)
Mà BD//AC (gt) ⇒∠C1 =∠BDC=60 0( so le trong)
⇒∠ODC=∠ OCD=900−600 =30 0
0,5
B
D
C
O
I
1
Trang 5⇒∠BOD =∠COD=1200
⇒ ΔBOD=Δ COD(c − g − c)
⇒BD=CD
Mà AB = AC (t/c 2tt cắt nhau); OB = OC = R
Do đó 3 điểm A, O, D cùng thuộc đường trung trực của BC
Câu 5: (0,5 điểm)
Tìm x, y thoả mãn 5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0
Ta có :
5x - 2 x (2 + y) + y2 + 1 = 0 (1) Điều kiện: x ≥ 0
Đặt x= z, z 0, ta có phương trình:
5z2 - 2(2 + y)z + y2 + 1 = 0 (2)
Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn z thì phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0
∆’ = (2 + y)2 - 5(y2 + 1) = - (2y - 1)2 ≤ 0 với y
Để phương trình có nghiệm thì ∆’ = 0
1
y = 2
Thế vào (1) ta tìm được x =
1
4 Vậy x =
1
4 và
1
y =
2 là các giá trị cần tìm
0,25
0,25
Tham khảo thêm một lời giải khác :
Ta có 5x 2 x(2y)+ y 2 + 1 = 0 (4x 4 x + 1) + y 2 + 2y x + x =
0
(2 x1)2(y x)2 0 2 x1 y x 0
Qua biến đổi ta thấy 5x 2 x(2y)+ y 2 + 1 0 với mọi y, với mọi x
> 0