Bài toán diện tích ý 4 : học sinh biết được công thức tính diện tích do tam giác MIN vuông tại I và vấn đề là tính MI, NI theo R như thế nào.. giả thiết F là điểm chính giữa cung AB cho [r]
Trang 1SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Môn thi : Toán
Ngày thi : 22 tháng 6 năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
Cho
A
x 25
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của A khi x = 9
3) Tìm x để
1 A 3
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Bài III (1,0 điểm)
Cho Parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y 2x m 29
1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B) Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N
1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh ENIEBI và MIN 90 0
3) Chứng minh AM.BN = AI.BI
4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O) Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng
Bài V (0,5 điểm)
Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4x
Hết
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP SỐ VÀ KHÔNG CÓ THANG ĐIỂM
Bài I
(2,5 đ)
1) Rút gọn :
x ( x 5) 10 x 5( x 5) A
x 25
A
2) Khi x = 9 thì
1 A
4
3)
Đối chiếu với điểu kiện : 0 x 100,x 25
Bài II
(2,5 đ)
(Hỏi gì đặt ẩn đấy) Gọi số ngày chở theo quy định là x ngày (x>0)
một ngày đội xe chở được
140
x tấn
Nếu 1 ngày chở vượt mức 5 tấn :
140
5
x thì số ngày chở giảm 1 : x-1 ; và chở thêm được 10 tấn : 140 + 10 =
150 tấn
Ta có phương trình :
2
140 ( 5)(x 1) 150 5x 15x 140 0
(loại) Vậy theo kế hoạch đội xe chở hàng hết 7 ngày để vận chuyển
Bài III
(1,0 đ)
1) với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8
giải PT : x2 2x 8 x2 2x 8 0
x 4 y 16
Vậy toạ độ các giao điểm là (-2 ; 4), (4 ; 16)
2) PT giao điểm : x22x m 2 9 x2 2x m 2 9 0 (1)
để (d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung thì PT (1) phải
có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
a.c 0
m2 9 0 (m 3)(m 3) 0 3 m 3 Bài IV
(3,5 đ) 1) ta có
0
nên MAI MEI 180 0
tứ giác AMEI nội tiếp
(tương tự tứ giác BNEI nội tiếp)
2) do tứ giác BNEI nội tiếp nên ENI EBI ( cùng chắn cung EI) (Để cho tiện và dễ gọi, kí hiệu các góc như trên hình vẽ)
(góc nội tiếp) , I2 A2(góc nội tiếp),
Trang 3mà A2 B2(cùng phụ A1)
Nên MIN I1 I2B1 B2900
3) do M1NIB ( cùng phụ góc MIA) nên hai tam giác vuông :
AMI
và BIN đồng dạng
AM.BN = AI.BI 4) Do F là điểm chính giữa cung AB nên cung AF = 900
từ đó E1E2 450 M1450nên AMI vuông cân tại A
( BIN vuông cân tại B) nên
R
2
Tương tự :
3R
2
Vậy
2 MIN
Câu V
1
2 x
min M 2011
Nhận xét bài IV và V (ý để học sinh lấy điểm tuyệt đối)
1 Bài toán diện tích ý 4 : học sinh biết được công thức tính diện tích MIN
1
2
(do tam giác MIN vuông tại I) và vấn đề là tính MI, NI theo R như thế nào
giả thiết F là điểm chính giữa cung AB cho tương đối mạnh (mang tính đối xứng, tam giác vuông cân ABF, góc AOF = 900 ) và do đó nếu học sinh nắm được góc nội tiếp chắn cung thì sẽ giải quyết được bài này
Hoặc có thể học sinh biết được MIN
1
2
nhưng tính toán tương đối khó
mở rộng bài toán này: khi biết MI, NI MN từ đó tính EI, tính EF
Tính diện tích hình thang vuông ABNM, đường thẳng MN đi qua điểm chính giữa cung
AB chứa điểm E
Trang 42 Bài V : nhận xét tinh tế là biến đổi M thành :
( ) ax
4x
hằng số
Cô si :
1 ax
4x
a (ta không sử dụng cô si thì sử dụng hiệu bình phương) Xác định điểm rơi để dấu bằng xảy ra ở cả 2 biểu thức
hằng số 2011 chẳng có ý nghĩa gì trong bài toán này, chỉ mang ý nghĩa tinh thần là đánh dấu năm thi mà thôi
mở rộng bài toán này: tìm min
M (ax 1) ( x ) 10000000000000000
a x
với (Đố đọc được số cuối cùng là bao nhiêu đấy đừng hoa mắt nhé)
Vui 1 chút : " giết gà bằng dao mổ trâu"
Bài IV ý 4: chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho gốc OO,OxAB, OyOF
Chuẩn hoá bài toán cho R = 1 ( lát nữa ta nhân tỉ lệ với R)
Ta có : A(-1 ; 0), B(1 ; 0), F(0 ; -1), I(-1/2 ; 0) ; PT đường tròn :x2y2 1
PT đường thẳng FI là : y = - 2x - 1 Điểm E là giao điểm của FI và đường tròn ta giải HPT
x y 1 và y = - 2x - 1 ta được x = 0 ( điểm F) , x = -4/5 (điểm E) nên E(-4/5 ; 3/5)
Phương trình đường thẳng MN qua E và vuông góc với FI là :
1
2
Do đó M(-1 ; -1/2) và N(1; 3/2) [ lý do xM x ;xA N xB]
IM
;
IN
Vậy MIN
do chuẩn hoá theo tỉ lệ R nên
2 MIN
3R S
4
XIN TRỢ GIÚP :
Thầy cô nào có tài liệu : CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN trong sách ôn thi vào lớp 10 của sở GD
ĐT Hà Nội tôi xin với Trân trọng cảm ơn và xin được hậu tạ
Xin được gửi về : info@123doc.org