Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đ ợc đủ điểm từng phần nh đáp án quy định..[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT MỸ
ĐỨC A
HÀ NỘI
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3- LỚP 12A3
NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn: TOÁN- Khối A, B
I.1.(1.0đ) 1 Khảo sát hàm số :
1
2
y x x + Tập xác định: D R
+ Sự biến thiên: y’ =
3
2x
2
−3 x ; y’ = 0
2 3
hàm số đồng biến trên
(− ∞;0) và
(2 ;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
0.25
+ Cực trị : Hàm số đạt
CĐ tại x = 0, yCĐ = 1 ; Hàm số đạt CT tại x = 2 ,
yCT = -1
0.25
+ Bảng biến thiên
y’ + 0 - 0 +
y
-
0.25
+ Vẽ đồ thị : y’’ = 3x – 3 = 0 điểm uốn I(1 ;0)
Nhận xét : Đồ thị đối xứng qua I(1
0.25
I.2.
(1.0đ)
(C) có 2 điểm cực trị là :
để đường thẳng d đi qua
M và cách đều A, B có 2 trường hợp xảy ra : d //
AB hoặc d đi qua trung điểm AB
0.25
+ d // AB khi đó
2 2 1 1
u AB ; n ;
phương trình d : x + y – 4
= 0 + gọi E( 1 ;0) là trung
0.5
Trang 2điểm AB Do d qua M, E nên
u ME ; n ;
, PT d : x – 2y – 1 = 0
II.1.
(1.0đ)
ĐK:
0
1 4
cos x sin x /
Pt đã cho
⇔√3(3 sin x − 4 sin
3x)
cos x −2 sin 2 x =2 cos
2
x − 1+ 2cos2x
0.25
⇔√3sin x (4 cos
2
x − 1)
2x − 1⇔(4 cos2x − 1)( √3 sin x −cos x +2 sin 2 x)=0
2
4cos x 1 0 3sin x cos x 2sin x2
0.25
1 2
p
;
2 6
sin x p sin( x )
2
7 2 6
m x
0.25
Các giá trị ở (*) thỏa mãn ĐK của phương trình, đó là nghiệm của pt đã cho
0.25
* ĐK: x2
− y ≥ 0
* Xét pt (2),
2
2
5
20 0
4
0.5
+ x x2 y 5thế
vào (1) được y = 1 suy ra 2
1 5
5
1 25 10
x
0.25
+ x x2 y 4thế
vào (1) được y = 10 suy ra
2
4 4
10 16 8
4
x x
x
x
Vậy hệ đã cho có một
0.25
Trang 3nghiệm
13 1
5 ;
III.
(1.0đ)
Đặt t = 1 + cosx dt = -sinxdx; x = 0 t = 2; x
p
I t .lnt dt t .lnt dt
0.25
đặt
1 1
2
0.25
2 2 2
1 1
1
I t lnt dt
2 2
1
1
t
I t
0.5
Tam giác ABC đều cạnh
a => đường cao AH =
a√3
Vì AA’ (MBC) =>
AA’ MH, tam giác vuông AHA’ có HM là đường cao, nên
1
HA '2⇒ HA '2
=HA2 HM2
HA2− HM2=3 a2
8 ⇒ HA '= a√6
4
Vậy:
0.5
A
A’
B
C H
C’
B’
M
Trang 4V ABC A ' B 'C '=S Δ ABC HA '= a
2
√3
a√6
3 a3√2 16
x2+2
x+1 ≥
1
4 x+
5 4
x −1¿2
¿
3¿
⇔¿
=> đúng với
mọi x >0 (1) Dấu “=” xảy ra khi x
= 1
0.25
Áp dụng (1), ta có:
a+2 b b+√ab=
( √a b)2+2
√a b+1
≥1
4√b a+
5 4
, mọi a, b > 0 Tương tự ta có:
b +2 c c+√bc≥
1
4√b
c+
5
4
và
c +2 a a+√ca≥
1
4 √c
b+
5
4 ,
mọi a, b, c >0
0.5
Cộng ba bđt ta được:
P≥1
4( √a
√b+
√b
√c+
√c
√a)+15
3
4+
15
9
2, ∀ a , b , c >0
Vậy minP = 9/2, đạt được khi a = b = c
0.25
VIa.1.
(1.0đ)
(C) có tâm I(2; -1), bán kính R = √5
AB qua M có VTPT
phương trình:
2 x + y +2=0
AC qua N có VTPT
IN=(1 ; 2) nên có phương trình:
x+2 y −5=0
tọa độ A là nghiệm của
0.25
Trang 5hệ:
¿
2 x + y +2=0
x+2 y −5=0
⇔
¿x=−3
y =4
¿{
¿
=>
A(-3; 4) Đường thẳng BC đi qua K(5; -2) có phương trình
a(x −5)+b( y+2)=0 ⇔ax +by −5 a+2b=0 ,(a2
+b2>0)
BC tiếp xúc với ©
√a2
+b2=√5
⇔d (I , BC)=R ⇔¿
0.25
⇔ 4 a2−6 ab − 4 b2=0⇔
a=2b
¿
2 a=− b
¿
¿
¿
¿
¿
+ a = 2b, chọn b = 1 =>
a = 2 => BC: 2x + y – 8
= 0 (loại vì // AB) + 2a = - b, chọn b = -2
=> a = 1 => BC: x – 2y – 9 = 0
0.25
Tọa độ B là nghiệm của
hệ
¿
x − 2 y −9=0
2 x+ y +2=0
⇔
¿x =1 y=− 4
¿{
¿
=> B(1; -4) Tọa độ C là nghiệm
của hệ
¿
x − 2 y −9=0
x +2 y − 5=0
⇔
¿x=7
y =−1
¿{
¿
=> C(7; 1)
0.25
Trang 6hệ
¿
x +1
y − 2
− 1 =
z
2
x+ y − z+1=0
⇔
¿x=0 y=1 z=2
¿{
¿
=> A(0; 1; 2)
B thuộc Δ và có hoàng độ bằng 1 => B(1;
0; 4)
0.25
C (P) => C(a; b;
a+b+1), theo đề bài ta có
¿
AB BC=0 1
2AB BC=√3
¿{
¿
0.25
⇔
3 a+b=7
3 −a − b¿2=2
¿
⇔
¿
¿a=2
¿
b=1
¿
¿
1− a¿2+b2
+¿
¿
Vậy có hai điểm C cần tìm là (2; 1; 4) và (16/7;
1/7; 24/7)
0.25
VIIa
(1.0đ)
1 2 1 1 2 2013
z z ; z z ;
1 23 1 2 1 2
1 2 1 2
2011 1
A
z z z z
0.5
1 3 2013 2012
2011 2013
1 2013 1
.
0.5
VIb.1
2
+24 ≥ 24 , ∀ m
3 −m¿2+16=3 m2− 6 m+27=3¿
2 FA2+FB2=2(m2+1)+¿
=> min
(2 FA2+FB2)=24 , đạt
được khi m = 1 => F(1;
0.5
Trang 70) (E) có pt dạng
x2
a2+
y2
b2=1 (b
2 = a2 –
c2 ) (E) đi qua A(0; 1) và có một tiêu điểm F(1; 0) =>
b = 1 và c = 1 => a =
√2
Vậy (E): x
2
y2
0.5
VIb.2
(1đ)
d đi qua A(2; -1; 2), có VTCP u1=(1;2 ;2) , d’đi qua B(2; 0; 2), có VTCP u2=(2 ;1 ;−1)
=> [ u1, u2]=¿ (-4;6;-3), AB=(0 ;1 ;0) =>
[ u1, u2].AB=6 ≠0 =>
d và d’ chéo nhau
0.5
M d’ => M(2+2t;t;2-t)
1 −3 t¿2=45
5 t¿2+¿
−2 −4 t¿2+¿
¿u1∨¿=√5⇔¿
d (M , d)=√5⇔¿[MA , u1]
¿
⇔
50 t2+10 t − 40=0 ⇔ t=− 1
¿
t=4 /5
¿
¿
¿
¿
¿
+ t = -1 => M(0; -1; 3)
+ t = 4/5 => M(18/5; 4/5;
6/5) (loại)
* mp(P) đi qua A, có một VTPT là
[AM , u1]=(−2 ;5;− 4)
nên có phương trình:
2 x −5 y +4 z −17=0
0.5
VIIb.
3 )+i sin(− 4 π
3 ) )
1−√3 i=2(1
3
2 i)=2(cos(− π
3)+isin(− π
3) )⇒¿
2+2i =
0.5
Trang 82√2( √2
2
2 i)=2√2(cosπ
4+isin
π
4)
Nờn: z=(1−√3 i)
4
4√2(cos(− 13 π
12 )+i sin(− 13 π
Vọ̃y z cú hai căn bọ̃c hai là
w
Ư =±2√42(cos(− 13 π
24 )+isin(− 13 π
24 ) )
0.5
Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đ ợc đủ điểm từng phần nh đáp án quy định.