De Dap an thi Vao 10 1314

Bài 3: 1.0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng.. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi x[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013-2014 , Môn thi : Toán

Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1 : (2.0 điểm) 1- Giải các phương trình sau : a) 2103( 5x - 5) = 0

b) x2 - 3x + 2 = 0 2- Giải hệ phương trình : {2 x − y=7 x+ y=2

Bài 2 : (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = 1

2+2√a + 1

2 −2√a - a2+1

1 − a2 1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2- Tìm giá trị của a ; biết A < 13

Bài 3 : (2.0 điểm)

1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song

song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3

2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x12 + x22 = 4

Bài 4 : (3.5 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M

bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)

1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn

2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH PQ

3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH

Câu 5: (0,5điểm)

Cho a,b,c là 3 số thực khác không và thoả mãn:

2013 2013 2013

1

a b c b c a c a b abc

ïí

ïî

Hãy tính giá trị của biểu thức 2013 2013 2013

Q

Hết

-Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Giám thị 1: ……… Giám thị 2: ………

BIỂU CHẤM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Trang 2

NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi : Toán

Bài 1

2 điểm

1

a) Giải phương trình: 2013(5x – 5) = 0 ⇔ 5x – 5 = 0 ⇔ 5x = 5 ⇔

x = 1 vậy nghiệm của phương trình là x = 1

0,5

b) x2 – 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có dạng : a + b+ c = 0

⇒ nghiệm của phương trình là x1 = 1; áp dụng vi ét ta có x2 = c a= 2

1

=2 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 1; x2 = 2

0,25 0,25 0,25

2

Giải hệ phương trình : {2 x − y=7 x+ y=2 ⇔ {x + y =2 3 x=9 ⇔ {3+ y=2 x=3

⇔ {y=2 −3 x=3

{y=−1 x=3 vậy nghiệm của hệ {y=−1 x=3

0,5 0,25

Bài 2

2 đ

1

{2− 2 a≥ 0√a ≠ 0 ⇔ {2≠ 2 a ≥ 0√a ⇔ {a ≥0 a ≠ 1

A = 2+21

√a + 2 −21

√a - a2+1

1 − a2 =

A = 2(1+1

√a) + 2(1−1

2 +1 (1+a)(1+√a) (1−√a)

A = (a+1)(1−√a)+(a+1)(1+√a)−2 a

2

−2

2 (1+a)(1+√a)(1 −√a)

A = (a+1).(1 −√a)+ (a+1).(1+√a)− 2a

2− 2

2 (1+a).(1+√a).(1−√a)

A = a− a√a+1 −√a+a+a√ a+1+√a −2 a

2

−2

2 (1+a)(1+√a) (1−√a)

A = 2 a− 2 a

2

2 (1+a)(1+√a) (1−√a) = 2 a(1 − a)

2 (1+a) (1− a) = 1+a a

0,25

0,25 0,25

2

Với A < 13 ta có 1+ a a < 13 ⇒ a

1+a - 13 < 0 ⇒ 2 a −1

1+a

< 0 với a 0 ⇒ 1 + a > 0 nên để 2 a −1 1+a < 0 ⇔ 2a – 1 < 0 ⇒ a <

1 2 vậy 0 a < 12 thì A < 13

0,25 0,25 0,25

1 đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) có toạ độ x = -1 ; y = 3 thoả

mãn công thức y = ax + b thay số ta có 3 = -a + b (1)

Mà đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3 nên

{a=5 b ≠ 3 (2) từ (1) và (2) ta có {a=5 b=8 vậy a = 5 ; b = 8 đường (d):y = 5x + 8

0,25 0,25

2 phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) để phương trình

bậc hai khi a 0 ta có : Δ = b2 – 4ac = [3 (a+1)]2− 4 a (2a+4)

Trang 3

Bài 3

2 đ

Δ = 9 ( a2 + 2a + 1) – 8a2 – 16a = 9a2 + 18a + 9 – 8a2 – 16a

Δ = a2 + 2a + 9 = ( a+ 1)2 + 8 > 0 với mọi a Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi a : Theo hệ thức vi et ta có : {x1+x2=−3 ( a+1)

a

x1 x2=2 a+4

a

theo bài ra ta có : x12 + x22 = 4 ⇒ ( x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 4 thay vào

ta có

(−3 (a+1) a )2−2 × 2 a+4

a = 4 ⇒ 9 ( a2 + 2a + 1) -2a.(2a+4) = 4a2 9a2 + 18a + 9 -4a2 -8a = 4a2 ⇒ a2 + 10a + 9 = 0 là phương trình bậc hai ẩn a có dạng a – b + c= 1- 10 + 9 = 0 nên có hai nghiệm a1 = –1 và a2 = -9

với a = - 1 hoặc a = -9 thoả mãn vậy với a = - 1 hoặc a = -9 p/ trình có hai nghiệm thoả mãn x12 +

x22 = 4

0,25

Bài 4

3,5 đ

1

(1,25)

Xét Tứ giác APMQ

ta có MQ AC ( gt)  M ^ Q A = 900

và MP AB ( gt)  M ^ P A = 900 Nên : M ^ Q A + M ^ P A = 1800 mà M ^ Q A

và M ^ P A là hai góc đối của ⋄ APMQ nên ⋄ APMQ nội tiếp được trong đường tròn

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

2

(1,25)

theo câu 1 thì ⋄ APMQ nội tiếp được trong đường tròn mà M ^ P A

= 900 nên AM là đường kính do đó O là trung điểm cuả AM Q; H ; P thuộc (O) nên OP = OH = OQ( = R) (1)

Ta có P ^ A H = 12P ^ O H ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung PH)

Q ^ A H = 12Q ^ O H ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung QH)

Vì Δ ABC đề có AH là đường cao nên nó cũng là phân giác góc BAC ⇒

P ^ A H = Q ^ A H ⇒ P ^ O H = Q ^ O H ⇒ OH là phân giác

P ^ O Q

Mặt khác OP = OQ nên Δ OPQ cân tại O có OH là phân giác

P ^ O Q

nên OH là đường cao Δ OPQ vậy OH PQ

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

3

0,25 0,25

P

Q

A

H M O

Trang 4

⇒ S Δ ABC = 12 BC AH = 12 AB MP + 12 AC MQ

Vì Δ ABC dều nên BC = AC = AB ⇒ 1

2 BC AH = 12 BC ( MP + MQ)

⇒ MP +MQ = AH

0,25 0,25

Bài 5

0.5đ

Ta có:

2

( ).( ).( ) 0

a b c b c a c a b abc

a b a c b c b a c a c b abc

a b b a c a c b abc b c a c

ab a b c a b c a b

a b ab c ac bc

a b a c b c

*TH1: nếu a+ b=0

Ta có 2013 2013 2013 1 1

c

1

Q

Vậy 2013 2013 2013

1

Q

(1)

*TH2: nếu a+c=0

Ta có 2013 2013 2013 1 1

b

1

Q

Vậy 2013 2013 2013

1

Q

(2)

*TH3: nếu b+c=0

Ta có 2013 2013 2013 1 1

a

1

Q

Vậy 2013 2013 2013

1

Q

(3)

Từ (1),(2),(3) ⇒ 2013 2013 2013

1

Q

0,25

Trang 5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

Ngày thi: 10.7.2012

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2012 – 2013 - Môn thi: Toán

Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề )

Bài 1 : ( 1.5 điểm) 1)Giải các phương trình: a/ 5x2  6x 8 0  b/ 10x49x21 0

2)Giải hệ phương trình :

x y

 





 



Bài 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = √9 x −27+√x −3 −1

2√4 x −12 với x > 3 a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.

Bài 3: ( 1.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi

xe còn lại phải chở thêm5 tấn Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? (biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau)

HẢI DƯƠNG

Ngày thi: 10.7.2012

x y

 





 



Bài 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = √9 x −27+√x −3 −1

2√4 x −12 với x > 3 a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.

HẢI DƯƠNG

Ngày thi: 10.7.2012

Trang 6

x y

 





 



Bài 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = √9 x −27+√x −3 −1

2√4 x −12 với x > 3 a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.

Câu 3 : ( 2,0 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m 2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số

a) Giải phương trình với m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm

c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức P x 13x23

Bài 4 : (3,5 điểm)

Cho tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) nội tiếp trong đường tròn tâm O Dựng hình

bình hành ABCD ; Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC ; K là giao điểm của

AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng:

1/ HBCD là một tứ giác nội tiếp 2/ DOK 2.BDH 3/ CK CA 2.BD.  2

Bài 5: (0.5đ) Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức:

1 1 1

2

b c 

Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm: x 2 +bx+c=0 (1); x 2 +cx+b=0 (2)

Hết

-Bài 3 : ( 2,0 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m 2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số

d) Giải phương trình với m = 2

e) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm

f) Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức P x 13x23

Bài 4 : (3,5 điểm)

1 1 1

2

b c 

Hết

-Bài 3 : ( 2,0 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m 2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số

g) Giải phương trình với m = 2

Trang 7

1 1 1

I H

K

O

B A

h) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm

i) Giả sử phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức P x 13x23

Bài 4: (3,5 điểm)

1 1 1

2

b c 

Hết -Đáp án câu khó Đề 08.7.2012 Bài 3:

b Ta có ac = -m 2 +6m-5 = -((m-3) 2 +4)<0 với  m => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

c Theo Viét

2

1 2

4







=> P = x1 +x2 = (x1 + x2)(x1 + x2 – x1.x2) = 12(m 2 - 6m + 7) = 12((m-3) 2 -2) ≥ 12(-2) = -24 => Min P = -24  m=3.

Bài 4:

1/

DH  AC (gt) DHC 90  0

BC // AD (t / c h×nh b×nh hµnh)









DBC 90

Hai đĩnh H,B cùng nhìn đoạn DC dưới

một góc không đổi bằng 90 0

HBCD

  nội tiếp trong đường tròn

đường kính DC (quỹ tích cung chứa góc)

2/

+ D 1  C ( 1/ 2s BH 1  ® của đường tròn đường kính DC)

+ C 1  A 1 (so le trong, do AD//BC)  D 1  A 1

+ DOK  2A 1 (Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn DK của (O)) DOK 2D   1  2BDH .

3/

+AKB 90  0(góc nội tiếp chắn ½ (O)  BKC DHA 90   0; C 1  A 1 (c/m trên)

    (cạnh huyền – góc nhọn)  AH CK

+AD = BD ( ADBcân) ; AD = BC (c/m trên)  AD BD BC 

+ Gọi I AC BD ; Xét ADB vuông tại D , đường cao DH ; Ta có:

BD2 AD2 AH.AI CK.AI (hệ thức tam giác vuông) (1)

Tương tự: BD2 BC2 CK.CI (2)

Trang 8

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:

Bài 5: (0.5đ) Từ

1 1 1

2

b c  => 2(b+c)=bc(1)

x2+bx+c=0 (1) Có  1=b 2-4c;

x2+cx+b=0 (2) Có  2=c 2-4b

Cộng 1+ 2= b 2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c) (thay2(b+c)=bc )

1+ 2 = b 2+ c2-2bc=(b-c)2  0

Vậy trong 1; 2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x 2+bx+c=0 (1);

x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm:

-Bài 5 : (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 8 a2+b

4 a +b

2

BÀI LÀM

Cách 1 :Tìm GTNN của D =

2

2 8

4

y x



 với x+ y  1 và x > 0

Từ x+ y   1 y  1- x ta có:

2

x

 

Thay x  1- y ta suy ra:D

1

           

Vì x> 0 áp dụng BĐT cô si có:

1 4

x x



1

lại có:

2

0

Nên từ (1) suy ra: D  1 + 0 +

1

2 hay D

3

2 Vậy GTNN của D bằng

3

2 Khi

1

1 2

x y



  











Trang 9

Cách 2 :Tìm GTNN của A =

2

2 8

4

b a



 với a+ b  1 và a > 0

Từ x+ y   1 y  1- x ta có:

2

4 (2 1) (2 1) 3

(2 1) ( 1) 3 3

a





Khi vì với a > 0 thì

2 (2 1) ( 1)

0 4

a

 Dấu bằng xảy ra khi a =

1 2

Nên từ (1) suy ra: A  0 +

3

2 hay A

3

2

Vậy GTNN của A =

3

2 khi a = b =

1 2

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	175,25 KB