Câu 41: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn.. Gọ[r]
Trang 1LẦN 2
THÁNG 12/2016
KIỂM TRA NĂNG LỰC THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn Toán Thời gian làm bài 90 phút
HỌ VÀ TÊN: ……… LỚP: ……
Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
A 4 2
2
y x x ;
C yx42x2 + 1 ; D yx42x21
Câu 2: Tập xác định của hàm số y x 1
x 2
là:
A DR \ 2 B D ;
Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y f x x x trên đoạn 1;4
Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số 1 3 2
3
y x x x là:
A 11
3
C 1 D 7
Câu 5: Cho hàm số
3 2
Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A (-1;2) B (3;2
y 4 x 2x 3 2x x đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của
chúng là:
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số 1
2
x y x
tại điểm có hoành độ bằng -3 là:
A y 3x 5 B y 3x 13 C y 3x 13 D y 3x 5
Câu 8: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), SA=2a và tam giác ABC đều cạnh a
Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A 3a 3 ; B Đáp số khác C a 3 3; D 2 a 3 3
Câu 9: Cho hàm số 2 3
1
x y
x
, đồ thị có đường tiệm cận đứng và tiệm cân ngang lần lượt
là:
A x 2;y 1 B x 1;y 2 C x 3;y 1 D x 2;y 1
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sin
sin
y
nghịch biến trên 2;
A m 0 hoặc m 1; B m 0; C 0 m 1; D m 1
Câu 11: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số yx33x22, tiếp tuyến có
hệ số góc nhỏ nhất bằng :
Câu 12: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
5 10
x y
là
y
x
-1
-1
2 1
O 1
Trang 2Câu 13: Giải phương trình: 3x8.32 15 0
A
3
x 2
x log 5
3
3
x log 5
x log 25
x 2
x log 25
x 2
x 3
Câu 14: Hàm số y 2x 1
3 x
đồng biến trên tập nào trong các tập sau:
A D = ; B D = (-3;5) C D = ;3 D D = R\{-3} Câu 15: Tập xác định của hàm số log3 210
x y
là:
A 1; B ;1 2;10 C ;10 D 2;10
Câu 16: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn,
hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu đuợc tổng số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
Câu 17: Giải bất phương trình 2
1 2 log x 3x2 1
A x ;1 B x [0; 2) C x [0;1) (2;3] D x [0; 2) (3; 7]
Câu 18: Đồ thị hàm số
2
1 3
x y
có bao nhiêu đường tiệm cận:
Câu 19: GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sinx –
3
4 sin3x trên đoạn [0;] là
3
y , min y = 0
C max 2 2
3
3
y , min y = -1
Câu 20: Giải bất phương trình
4x 4 3.2x
2
C 1;
2
Câu 21: Nguyên hàm 2 3
x
A
3
3
3
3
C
3
3
3
3
Câu 22: Hàm số F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 - 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số
2
f (x)3x 10x 4 khi:
Câu 23: Nguyên hàm
2
1
? 1
dx x
A 1
1
x
1 1
x
2
ln 1 2
x
ln 1
x x C
Câu 24: Hàm số 3 2
yx 3x 3x2016
Trang 3A Nghịch biến trên tập xác định B Đồng biến trên tập xác định
C Đồng biến trên (1; +∞) D Đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)
Câu 25: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng
A y x3 3x2 4 B yx3 3x2 4 C yx33x 4 D yx3 3x4
Câu 26: Hàm số yx3 m 1x2 4mx nghịch biến trên 7; 4 khi
Câu 27: Số điểm cực trị của hàm số 1 3
7 3
y x x là
Câu 28: Đồ thị hàm số 2
x y x
A Nhận điểm 1 1;
2 2
I
là tâm đối xứng B Nhận điểm
1
; 2 2
I
là tâm đối xứng
C Không có tâm đối xứng D Nhận điểm 1 1;
2 2
là tâm đối xứng
Câu 29: Cho hàm số 3 2 2
5 3
yx mx m x
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1
A 2
5
3
7
m
Câu 30: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: 1 3 2
3
A song song với đường thẳng x = 1 B Song song với trục hoành
C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc bằng -1
Câu 31: Cho hàm số y 2x 4
x 3
có đồ thị là (H) Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của
(H) với trục hoành là:
A y = 2 x – 4 B y = - 3x + 1 C y = - 2x + 4 D y = 2 x
Câu 32: Cho phương trình 4−|𝑥−2|log√3(𝑥2− 4𝑥 + 6) + 2−𝑥2+4𝑥−3log1
3
(2|𝑥 − 2| + 2) =
0 Hỏi phương trình này có số nghiệm là:
Câu 33: Với giá trị nào của m thì phương trình 4 2
1
x xm có nghiệm
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng
SAB , SAD cùng vuông góc với đáy, SCa 3 Thể tích khối chóp SABCD là:
A
3
a 3
3
a 3
3
a 3
4 2
-2 -4
Trang 4Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC Lấy
một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là:
A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Câu 36: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 2x 1
x 1
là đúng?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)
B Hàm số luôn luôn đồng biến trên R \ 1 ;
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +);
D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R \ 1 ;
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình: log x 74 log x 12 là
A 1;4 B (-1; 2) C.5; D (-; 1) Câu 38: Cho ba số thực dương x y z; ; thỏa mãn: xyz 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A 𝑚𝑖𝑛𝑃 = √10 B 𝑚𝑖𝑛𝑃 = 3√2 C Không tồn tại D Đáp số khác Câu 39: Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2
S t t t trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m) Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là :
A t2s B t5s C t6s D t3s
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, BC =2a, mặt bên (SBC)
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là
A.
2
6
a
B. 3
2
a
C.a 6 D a 3
Câu 41: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có
đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ
số S1/S2 bằng:
5
Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả
các cạnh của tứ diện ABCD bằng:
A
3
3
8
a
B
3 2 24
a
C
3
2 2 9
a
D
3 3 24
a
Câu 43: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
x y
A 0 B 1 C 2 D 3 Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên
mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 0
60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là
A 3 15
15
a
B 15
5
a
C 3 15
5
a
D 2 15
5
a
Câu 45: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm Ta gập tấm nhôm theo
hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây
để dược một hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ là lớn nhất?
Trang 5A x = 20 B x = 25 C x = 30 D x = 15
Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4) Gọi M là
điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là:
Câu 47: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) (x2 2).e2x trên đoạn [–1; 2] bằng:
Câu 48 : Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất
bằng :
Câu 49 : Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 1m 20m, người ta làm các thùng
đựng nước có chiều cao bằng 1m, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :
Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của một
hình trụ (hình1)
Cách 2 : Chia chiều dài tấm tôn ban đầu thành bốn phần, rồi gò thành mặt xung quanh của một hình lăng trụ (hình 2)
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò được theo cách
Khẳng định nào sau đây là đúng
A V1 = V2 B V 1< V2 C V1 > V2 D V1 = 2V2
Câu 50: Trong không gian Oxyz cho các điểm A3; 4;0 ; B 0; 2; 4 ; C 4; 2;1 Tọa độ điểm
D trên trục Ox sao cho ADBC là:
0; 0; 0
6; 0; 0
D
D
0; 0; 2 8; 0; 0
D D
2; 0; 0 6; 0; 0
D D
0; 0; 0 6; 0; 0
D D
- Hết ah -
Trang 6ĐÁP ÁN – Lần 2/ tháng 12
1
B
2
A
3
A
4
A
5
D
6
D
7
C
8
B
9
B
10
D
11
B
12
B
13
C
14
B
15
B
16
D
17
C
18
B
19
C
20
A
21
A
22
C
23
C
24
B
25
A
26
C
27
A
28
A
29
C
30
B
31
C
32
C
33
D
34
D
35
B
36
A
37
B
38
A
39
D
40
B
41
A
42
B
43
C
44
C
45
A
46
C
47
A
48
C
49
D 50
A