b Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10 (90 phút)
I Phần chung (7đ) (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu 1 (1.25 đ) Giải các bất phương trình sau:
a) 6 x2−x−2≥0 (0.5 đ)
b)
x2+1
x2+3 x−10<0 (0.75 đ)
Câu 2.(0.75 đ) Cho bất phương trình:
mx 2−10 x−5<0 Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈R
Câu 3 (2 đ)
a) Rút gọn biểu thức:
sin22 a+4 sin4a−4 sin2a cos2a
4−sin22 a−4 sin2a (1 đ)
b) Chứng minh:
1−cos2a+sin 2 a 1+cos2 a+sin 2a=tan a (1 đ)
Câu 4 (3 đ) Cho ba điểm A(1;4), B(-2;3), C(1;2).
a) Chứng tỏ rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác (0.75 đ)
b) Viết phương trình đường cao AH của Δ ABC. (0.75 đ)
d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp Δ ABC. (1 đ)
II Phần riêng (3 đ) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần)
Phần A Chương trình cơ bản:
Câu 5 A (2 đ)
a) Cho bất phương trình: mx 2−10 x−5<0
Tìm giá trị m để bất phương trình trên vô nghiệm (1 đ)
b) Chứng minh:
(sin a+cos a) cos2 a
Câu 6 A (1 đ) Cho hình bình hành ABCD có A(3;-2), phương trình các cạnh BC, CD lần lượt là
2x−5 y−2=0 , x+4 y+1=0 Viết phương trình các cạnh AB, AD.
Phần B Chương trình nâng cao:
Câu 5 B (2 đ)
a) Giải bất phương trình: √ x+8+ √ 2 x+7≤2 √ 3 x+6 . (1 đ)
b) Cho tam giác ABC Chứng minh:
cos A+cos B+cosC≤3
2 (1 đ)
Câu 6 B Cho ba điểm A(2;1), B(0;5), C(-5;-9).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC
Trang 2b) Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng (với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
-HẾT -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MÔN TOÁN 10
1
a
6 x2−x− 2=0 ⇔
¿
[x=2
3 [x=−1
2 [ ¿
x
−∞
−1 2
2 3
+∞
6 x2−x−2=0 + 0 − 0 +
Tập nghiệm:
b
ĐK:
x2+1=0 ⇔VN
+∞
x2+3 x−10 + − +
Tập nghiệm: S= ( −5;2 )