De thi HK 2 Mon Toan 10 moi

b Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.. cTính góc giữa hai đường thẳng AB, AC.[r]

TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013

MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 90 phút

GV ra đề: Hoàng Thị Uyên

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:

2 x − 5

x2−6 x − 7<

1

x −3

Câu 2 (3, 0 điểm): Cho phöông trình : (m 2)x2 2(2m 3)x 5m 6 0  (1)

a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thõa mãn : x1 + x2 + x1.x2 > 2013

Câu 3: (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)

a)Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

c)Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2 5x6 4  x

b) Chứng minh đẳng thức sau

sin x 1 −cos x+sin x

1+cos x=

2

sin x

Câu 5a: (1,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;-3) và đường thẳng (d): x-2y-1=0.

Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b: (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình: x2 5x 6 2 x2 10x15

b) Chứng minh rằng :

sin x 1 −cos x[(1+cos x)2

sin 2x − 1]=2 cot x ¿ (sin x ≠ 0) Câu 5b: (1,0 điểm) Cho  C : x2y24x4y 1 0 và  : 3x-4y-2=0

Viết phương trình đường thẳng ' song song với  cắt  C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB 2 5

-Hết -Đề số 4

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 –

2011

Thời gian làm bài 90 phút

x

2 2

( 1)( 1) 1

Bảng xét dấu và kết luận: x

2 ( ; 1) ;1

3

 

      

x 1;6 3

 

   

2 a) Lớp các thành tích

chạy 500 m (theo giây)

Tần số Tần suất (%)

0,50

b) x 6,25.2 6,75.5 7,25.10 7,75.9 8,25.4 8,73.3 7,50

33

2 2

1 cos2 sin2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )

1 cos2 sin2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )



(cos sin ).2 cos cot (cos sin ).( 2sin )



b)

sin cos sin 2 3

cos2 1 sin 2

1

9 3

4 a) A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3) Gọi H là trực tâm của ABC

BC  ( 3;4)  pttq AH: 3(  x 1) 4(  y 2) 0   3x 4y 5 0 

AC (1;5)  pttq BH:1(x 3) 5(  y 1) 0   x 5y  2 0

uuur

0,50

b) Toạ độ trực tâm H(x;y) là nghiệm của hệ:

   





0,50

Bán kính đường trịn R AH

         

Phương trình đường trịn: x y

2

5 6 4

5 6 16 8

 

     

x

x x

3

 









0,50

b) x2  2mx m  5 0  cĩ hai nghiệm dương phân biệt



( 5) 0



     



  

   



0,50



m m

m 05









  

  vơ nghiệm  khơng cĩ giá trị m thoả mãn yêu cầu

đề bài

0,50

6a

(E):

x2 9y2 36 2 2 1

36 4



a

2 2

6

 



Toạ độ các tiêu điểm: F1 4 2;0 , F24 2;0 0,25

5b a) (x5)(x 2) 3 ( x x3) 0

 x23x10 3 x23x 0 0,25



2

3 10 0





t loại t

2 3 , 0

5 ( ) 2





 

 



0,25



x

b) x2  2mx m  5 0  cĩ hai nghiệm âm phân biệt



( 5) 0



     



  

   



0,50



m





   



  



0,50

Tâm sai:

c

Phương trình (H):

y

x2 2 1 2