300 Câu 2 2 điểm: Điền đúng Đ, sai S vào ô vuông a, Trong một đường tròn góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung thì bằng nhau b, Đường kính đi qua điểm [r]
Trang 1
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.5
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A =
1
9−
1
7−
1 11 4
9−
4
7−
4 11 +
0,6 − 3
25 −
3
125 −
3 625 4
5− 0 ,16 −
4
125 −
4 625
a (0,5đ) Tìm các số a1, a2, a3, … a9 biết
a1− 1
9 =
a2− 2
8 =
a3− 3
7 = =
a9− 9
1 và a1 + a2 + a3 + … + a9 = 90
Câu 2 (2 điểm)
a (1đ) Tìm x, y biết 1+3 y
12 =
1+5 y
5 x =
1+7 y
4 x
b (1đ) Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn |x2+2 x|+| y2−9| = 0
Câu 3 (1,5điểm)
a (1đ) Cho hàm số y = f(x) = x + 1 với x ≥ -1
-x – 1 với x < -1
* Viết biểu thức xác định f
* Tìm x khi f(x) = 2
b (0,5đ) Cho hàm số y = 2
5 x
* Vẽ đồ thị hàm số
* Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán)
Câu 4 (3điểm)
a (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc
40km/h Sau khi đi đợc 1/2 quãng đờng AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại Do đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút Tính quãng đờng AB
b (2đ) Cho Δ ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M
và C Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE) Chứng minh rằng:
* BH = AK
* Δ MHK là tam giác vuông cân
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức
x −√2¿2
¿
√ ¿
+ y +√2 ¿2
¿
√ ¿
+ |x + y +z| = 0
b (1đ) Tìm x, y, z biết: x + y = x : y = 3(x – y)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a (1đ) Tìm x biết: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120
Trang 2b (1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A =
7√7 ¿2
¿
¿
1− 1
√49+
1
49−
1
¿
¿
Đáp án 1.5
I phần đề chung
Câu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ)
a A = 1
b áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính đợc
a1 = a2 = … = a9 = 10
Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ)
a - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) đợc tỉ số (4)
- Từ tỉ số (4) và tỉ số (2) 12 + 4x = 2.5x x = 2
- Từ đó tính đợc y = - 1
15
b - Vì |x2+2 x| ≥ 0 và |y2− 9|≥ 0
⇒ x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y)
Câu 3 (1,5đ)
a (1đ) - Biểu thức xác định f(x) = |x +1|
- Khi f(x) = 2 ⇒ |x +1| = 2 từ đó tìm x
b (0,5đ) - Vẽ đồ thị hàm số y = 2
5 x
x 0 5 O (0;0)
y 0 2 A (5;2)
- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ ⇒ OA là đồ thị hàm số y = 2
5 x
- M đồ thị y = x
5
2
-2 =
2
5x ⇒
x = -5
Câu 4 (3điểm)
60=
3
10(h)
- Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đờng trớc là v1; t1, vận tốc và thời gian đã đi nửa quãng đờng sau là v2; t2
- Cùng một quãng đờng vận tốc và thời gian là 2 đại lợng TLN do đó:
V1t1 = v2t2 ⇔ v2
t1
=v1
t2
=v2− v1
t1−t2
= 100 3
⇒t1= 3
2 (giờ) ⇒ thời gian dự định đi cả quãng đờng AB là 3 giờ
- Quãng đờng AB dài 40 3 = 120 (km)
b (2đ)
- HAB = KCA (CH – GN)
⇒ BH = AK
- Δ MHB = Δ MKA (c.g.c)
⇒ MHK cân vì MH = MK (1)
Có Δ MHA = Δ MKC (c.c.c)
⇒ góc AMH = góc CMK từ đó
⇒ góc HMK = 900 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Δ MHK vuông cân tại M
II Phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
M K H
B
E
Trang 3a (1đ) – Vì
x −√2 ¿2
¿
¿
√ ¿
0 với ∀ x
y +√2 ¿2
¿
√ ¿
0 với ∀ y
|x + y +z| 0 với ∀ x, y, z
Đẳng thức xảy ra
x −√2 ¿2
¿
¿ 0
¿
y +√2 ¿2
¿
¿ 0
¿
|x + y +x| =0
¿
¿
√ ¿
⇔
¿
x=√2
y=−√2
z=0
¿ { {
¿
b (1đ)Từ x + y = 3(x-y) = x : y
⇒ 2y(2y – x) = 0 mà y 0 nên 2y – x = 0 ⇒ x = 2y
Từ đó ⇒ x = 4
3 ; y =
2 3
Câu 5 B (2đ)
a (1đ) - Đặt 2x làm TSC rút gọn
- Biến đổi 120 dới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x
b (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn đợc A = 1
4
TRƯỜNG THCS Ngày thỏng năm 2011
XUÂN THẮNG
KIỂM TRA MễN TOÁN
Thời gian: 15 phỳt
Trang 4Câu 1 (2 điểm): Cho hình vẽ, biết
AD là đường kính của đường tròn (O)
ACB = 500, số đo góc x bằng (khoanh tròn
chữ cái đứng trước kết quả đúng):
C 400 D 300
Câu 2 (2 điểm): Điền đúng (Đ), sai (S) vào ô vuông a, Trong một đường tròn góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung thì bằng nhau b, Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy Câu 3 (6 điểm): Cho đường tròn (O) và đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài tại A BAD, CAE là hai cát tuyến của hai đường tròn, xy là tiếp tuyến chung tại A Chứng minh BAC = ADE (hình vẽ bên) BÀI LÀM ………
………
………
………
………
………
ĐÁP ÁN
Câu 2: Mỗi ý 1 điểm
a, S 1 điểm
b, Đ 1 điểm
Câu 3 (6 điểm)
Ta có: xAC = ABC (góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến 2 điểm
và dây cung cùng chắn một cung)
EAy = ADE (góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến 2 điểm
và dây cung cùng chắn một cung)
Trang 5Suy ra: ABC = ADE 1 điểm
Khoanh tròn chữ cái A hoặc B, C, D đứngtrước phương án chọn đúng
Câu 1: Từ đẳng thức a d = b c , ta lập được tỉ lệ thức đúng nào dưới đây:
A
b d
C
d c
Câu 2: Từ tỉ lệ thức 12 : x = 3 : 5 , ta tìm được giá trị của x là:
A
3
2
Trang 6Câu 3: Cho
:
x
, tìm giá trị đúng của x trong các câu sau:
A
5 1
3
1 18
1
6 1 3
Câu 4: Kết quả đúng của phép tính √0 , 09 - 0,5 là:
A - 0,2 B Chỉ có câu A là sai C – 0,59 D - 0,8
Câu 5: Kết quả nào sau đây đúng ?
A −
2
3.(−7
5)= 14
−15
B 12
7 .(−9
8)= 27 14
C − 5
9 .
7
3=−
35 27
D.
−13
8 .
4
7=
26
14
Câu 6: Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
A
11
25
Câu 7: Cho x = 9,67284 Khi làm tròn số đến chữ số thập phân thứ hai thì số x là:
A 9,68 B 9,672 C 9,67 D 9,6728
Câu 8: Nếu x thì x = ?4
A x = -2 B x = 2 C x = -16 D x = 16
Câu 9: Từ tỉ lệ thức: 1,2 : x = 2 : 5 Suy ra x = ?
A x = 3 B x = 3,2 C x = 0,48 D x = 2,08
Câu 10: Cách viết nào đúng:
A 55 55 B 55 55 C 55 55 D 55 55
II TỰ LUẬN: (5điểm)
Bài 1: (1điểm) Thực hiện phép tính ( bằng cách hợp lý nếu có thể)
( ❑❑ 2) 3 (34−0 , 25):(21
4−1
1
6)
Bài 2: (1điểm) Tìm x biết:
41
3:
x
4=6 :0,3
Bài 3: (1điểm)Tính A = 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 3 3 4 9 10
Bài 4 :(2điểm) Hưởng ứng phòng trào kế hoạch nhỏ của Đội, 3 chi đội 7A, 7B, 7C đã thu được
tổng cộng 120kg giấy vụn Biết rằng số giấy vụn thu được 3 chi đội lần lượt tỷ lệ với 9; 7;
8 Hãy tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được