Bµi V 2 ®iÓm Mỗi ngày An giải đợc ít nhất một bài toán và mỗi tuần đều giải đợc không quá 12 bài các bài toán là khác nhau từng đôi một.. Chứng minh rằng trong một số ngày liên tiếp nào [r]
Trang 1Phòng giáo dục và đào
tạo bá thớc Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học: 2012 - 2013
Môn Toán; Lớp 8
Thời gian; 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài I (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a x2 + 7x + 6
b 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2
c (x + 1).(x + 2).(x + 3).(x + 4) + 1
Bài II (4,5 điểm).
Cho : M = (x3− 4 x x2 +
6
6 −3 x 1+
1
x +2):(x −2+ 10 − x2
x +2 )
a Tìm ĐKXĐ của M
b Rút gọn biểu thức M
c Tìm x nguyên để M đạt giá trị lớn nhất
Bài 3 (4 điểm):
a Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn phơng trình
x2 – 25 = y(y + 6)
b Cho ba số a, b, c thoả mãn a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2010
Tính giá trị biểu thức A = a4 + b4 + c4
c Cho đa thức f(x) có hệ số là các số nguyên Biết rằng f(0) và f(1) đều là các
số lẻ Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên
Bài IV (5,5 điểm) :
Cho hình bình hành ABCD có đờng chéo AC lớn hơn đờng chéo BD Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của B và D xuống đờng thẳng AC Gọi H và K lần lợt là hình chiếu của C xuống đờng thẳng AB và AD
a Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó
b Chứng minh rằng: CH.AH = CB.CK
c Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC2
Bài V (2 điểm)
Mỗi ngày An giải đợc ít nhất một bài toán và mỗi tuần đều giải đợc không quá
12 bài (các bài toán là khác nhau từng đôi một) Chứng minh rằng trong một số ngày liên tiếp nào đó An giải đợc tổng số 20 bài toán