de thi HSG lop 9

Tiếp tuyến chung trong tiếp xúc với O tại E và tiếp xúc với O’ tại F.. Đờng thẳng AE và CF cắt nhau tại M, đờng thẳng BE và DF cắt nhau tại N.. 1 Chứng minh rằng MN vuông góc với AD.

Phòng giáo dục huyện Yên lạc

Trờng thcs yên lạc

=====*** =====

đề thi khảo sát đội tuyển

Môn: Toán 9

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:

1) x2  2005  ( 2004  x) 2  2005  2006

2) 















6

2 3 2

2

2 y x

y xy x

Bài 2: 1) Cho các số thực dơng x, y thoả mãn x.y=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

9 3

2















y x y y x x A

2) Cho các số không âm a, b, c, d thoả mãn a+b+c=d và d  1 Chứng minh rằng mỗi tổng a+b, b+c, c+d đều không nhỏ hơn 16abcd

Bài 3: Cho phơng trình

0 1 )

1 )(

1 ( ) 1















x

1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của tham số m

2) Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

2 2

1  x 

x

Bài 4: Cho hai đờng tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) ở ngoài nhau có OO’=10cm Tiếp

tuyến chung trong tiếp xúc với (O) tại E và tiếp xúc với (O’) tại F Đờng thẳng OO’ cắt (O) tại A và B, cắt (O’) tại C và D (B, C nằm giữa hai điểm A và D) Đờng thẳng

AE và CF cắt nhau tại M, đờng thẳng BE và DF cắt nhau tại N

1) Chứng minh rằng MN vuông góc với AD

2) Gọi giao điểm của MN và AD là I Tính độ dài OI ?

Bài 5: Cho hai số tự nhiên a và b sao cho ab 1991 1992 Hỏi tổng a+b có chia hết cho

1992 không ?

- Hết

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.