DOWNLOAD đề thi toán file word

Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền cả vốn ban đầu và lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người đó không rút tiền ra và lai suất không thay đ[r]

Trang 1

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

Câu 1 Thể tích khối nón tròn xoay có đường cao 3a , bán kính đường tròn đáy 3a là

Hỏi có bao nhiêu hàm số

đồng biến trên khoảng xác định của nó?

x y

x= ±  +k  kÎ Z

5

;6

Trang 2

TỔNG HỢP VÀ BIÊN SOẠN : NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 11 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a Một mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo thiết diện

là hình vuông Thể tích khối trụ đã cho bằng:

Trang 3

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Câu 17 Cho x thỏa mãn

Câu 18 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên ' ' ' AA¢=2a Hình chiếu

vuông góc của A¢ lên mặt phẳng (ABC)

là trung điểm BC Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Câu 19 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

12

x y x

Câu 21 Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 42%/tháng Biết rằng nếu

không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban

đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền (cả

vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người

đó không rút tiền ra và lai suất không thay đổi?

Câu 24 Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ A

.Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢, có ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh AC¢=2a 3

.Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢ bằng

-Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

Trang 4

Câu 27 Tập nghiệm của bất phương trình: (3x+2 4)( x+ 1- 82x+ 1)£ 0

A.

1

;4

a

2 22

a

2 32

a

232

a

Câu 29 Trên đoạn [0;2]

, phương trình 2cos2 x- 3 cosx= có bao nhiêu nghiệm?0

Câu 30 Cho khối chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng chứa mặt đáy, cạnh SC=2a 5 Thể tích khối chóp S ABC

bằng

A

3 36

Câu 33 Cho các số thực dương a , b , c ( với a , c khác 1) thỏa mãn các điều kiện loga( )ac2 =logc( )b c3

và 2loga c+logc b= Tính giá trị của biểu thức 8 ( )2

P=

323

P=

343

+

=

- có bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên.

Trang 5

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Câu 36 Cho hàm số y= +(x m)3- 7(x m+ )2- (với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m5

để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;1)-

Câu 38 Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1,3,5, từ trên xuống

dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp – mô hình như hìnhbên dưới) Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?

Câu 39 Cho hàm số f x  xác định trên 1; , biết x f x   2 lnx  , 0 f  4e 2

Giá trị f e bằng:

Câu 42 Một nhóm gồm 7 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang.

Tính xác suất để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau?

Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [0; 2019]

sao cho với mỗi giá trị a luôn

có bảng biến thiên như hình sau

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 5

Trang 6

Hàm số g x( )=2f3( )x - 6f2( )x - 1 có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 45 Cho hàm số bậc ba y= f x( )

có đồ thị đi qua các điểm A(2;5 ,) (B 3;10 ,) (C 4;17)

và đạt cực trịtại điểm x= Đồ thị hàm số 2 y= f x( ) đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 49 Cho hình chóp S ABC. có ba cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với mặt phẳng chứa mặt đáy góc

30 Biết cạnh AB 7, AC 8, BC 5 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

như hình vẽ.Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )trên đoạn [- 3; 2- ]bằng 7 Giá trị f( )2

bằng

HẾT

Trang 7

-ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Thể tích khối nón tròn xoay có đường cao 3a , bán kính đường tròn đáy 3a là

A 15 a 3 B 12 a 3 C 9 a 3 D 24 a 3

Lời giải Chọn C

Hỏi có bao nhiêu hàm số

đồng biến trên khoảng xác định của nó?

Lời giải Chọn A

Hàm số y=3x đồng biến trên R vì cơ số lớn hơn 1.

Hàm số

2

x x x

x y

+ Tập xác định D= \ 1{ }

2 3lim lim

1

x y

Trang 8

2 3lim lim

1

x y

Xét hàm số y=x4+4x2+ ta có 1 y¢=4x3+8xÞ y¢= Û0 x= 0

Vậy hàm số y=x4+4x2+ có đúng một điểm cực trị.1

Hai phương án A,B hàm số có nhiều hơn 1 điểm cực trị

Phương án D, hàm số không có điểm cực trị

Câu 6 Nghiệm của phương trình

3cos

x= ±  +k  kÎ Z

5

;6

x=±  +k  kÎ Z

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số ta nhận thấy :

Trang 9

Điều kiện xác định của hàm số: 4- x2> Û - < <0 2 x 2.

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (5;+¥ ).

Câu 11 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a Một mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo thiết diện

là hình vuông Thể tích khối trụ đã cho bằng:

A 27 a 3 B 54 a 3 C 18 a 3 D 48 a 3

Lời giải Chọn B

Gọi một thiết diện là hình vuông ABCD như hình vẽ.

Hình trụ có bán kính đáy bằng 3a, nên IB=3a, suy ra BC=6a.

ABCD là hình vuông nên AB =BC=6a.

Như vậy hình trụ có bán kính đáy R=3a, chiều cao h=6a.

Thể tích khối trụ là: V =R h2 ( )2

3a 6a



= =54 a 3.

Câu 12 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số bên dưới Đó là hàm số nào?

Trang 10

A y= -x4 2x2- 2. B y= -x3 3x- 2. C y=2x x--13. D y=2x x-+11.

Lời giải Chọn C

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đáp án không thể là A, B

x y x

y x

x y x

+

=

- , ta có: ( )2

301

y x

Câu 13 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) x 2

Câu 14 Cho hàm số bậc ba y= f x( )

có đồ thị như hình bên Điểm cực tiểu của thị hàm số là

Trang 11

.

Lời giải Chọn D

x x

ìïï >

ïí

ïï ¹ïî

Trang 12

Vậy A=8log 3 8 + =8 11.

Câu 18 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên ' ' ' AA¢=2a Hình chiếu

vuông góc của A¢ lên mặt phẳng (ABC)

là trung điểm BC Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

2a

C'

C B'

B

A'

A

Gọi H là hình chiếu của ' A trên mặt phẳng (ABC)

, suy ra H là trung điểm của BC Tam giác ABC đều cạnh 2a , suy ra AH=a 3.

Đường cao hình lăng trụ: h=A H' = 4a2- 3a2 =a

x y x

Gọi M x y( 0; 0)

thuộc đồ thị của hàm số

12

x y x

y x

Phương trình hoành độ giao điểm là

Trang 13

Câu 21 Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 42%/tháng Biết rằng nếu

không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban

đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 5 tháng người đó được lĩnh số tiền (cả

vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian đó người

đó không rút tiền ra và lai suất không thay đổi?

Lời giải Chọn D

Ta có f x( )- 3 1 0- = Û f x( )- 3 =1 ( )1

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

ta có hìnhảnh đồ thị hàm số y= f x( )- 3 như sau

Từ đó ta có đồ thị của hàm số f x( )- 3

( Hình vẽ cuối)

Trang 14

ln 2 6

x x

Câu 24 Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ A

.Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng a a a a Khi đó1 2 3 4

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4536 số

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W=C45361 =4536.

Gọi A là biến cố '' Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước ‘’

Số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nên a , 1 a , 2 a , 3 a thuộc tập4{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

xếp theo thứ tự tăng dần Do đó trường hợp này có C94=126 số.

Suy ra số phần tử của biến cố A là W =A 126.

Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢, có ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh AC¢=2a 3

.Thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢ bằng

Trang 15

Ta có: AC¢2=AB2+AD2+AA¢2Þ AA¢2 =4a2Þ AA¢=2a.

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢là

3

-Lời giải Chọn D

Ta có:  =log 183 Û  = +2 log 23 Û log 23 = - 2

22

ê³ê

Giao với Đk t>0ta được:

22

Trang 16

A

22

a

2 22

a

2 32

a

232

a

Câu 29 Trên đoạn [0;2]

, phương trình 2cos2 x- 3 cosx= có bao nhiêu nghiệm?0

=ê

26

ê =± +ê

ê



Trên đoạn [0;2]

, phương trình 2cos2 x- 3 cosx= có các nghiệm là 0

11 3, , ,

6 2 6 2

Câu 30 Cho khối chóp tam giác S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng chứa mặt đáy, cạnh SC=2a 5 Thể tích khối chóp S ABC

bằng

A

3 36

Ta có SA= SC2- AC2 =4a,

21

ë û Tổng M m+ bằng

Trang 17

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

1

;33

x y

Trang 18

Câu 33 Cho các số thực dương a , b , c ( với a , c khác 1) thỏa mãn các điều kiện loga( )ac2 =logc( )b c3

và 2loga c+logc b= Tính giá trị của biểu thức 8 ( )2

P=

323

P=

343

P=

a c

c b

Đồ thị hàm số y= f x¢( )

đi qua 3 điểm (2;0)

, ( )1;0, (0; 2)nên hàm số y= f x¢( )

.

Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 2)

và (0; 2)

Trang 19

ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG TỰ HỌC NĂM HỌC 2020- 2021 Câu 35 Trên đồ thị hàm số

31

2 4

x y x

Câu 36 Cho hàm số y= +(x m)3- 7(x m+ )2- (với m là tham số) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m5

để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;1)-

m m

Trang 20

Câu 38 Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1,3,5, từ trên xuống

dưới (số hộp sơn trên mỗi hàng xếp từ trên xuống dưới là các số lẻ liên tiếp – mô hình như hìnhbên dưới) Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?

Giả sử 1089 được xếp thành n hàng Từ giả thiết ta có số hộp sơn trên mỗi hàng là số hạng của một cấp

Trang 21

211201

m m m m

ì

ïï ïí

m m m

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 41 Cho hai số a b, dương thỏa mãn đẳng thức 4 25

4log log log

b a

-=10t

Trang 22

Nên:

4.25 44

(2 2 2) 12 8 225

t a

b

æ ö÷ç

çè ø = log 6 = 16

Câu 42 Một nhóm gồm 7 học sinh lớp A và 4 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang.

Tính xác suất để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau?

Gọi D là biến cố “để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau” thì n D( )=7!.A84.

+) Vậy xác suất để lớp B không có hai học sinh bất kì nào đứng cạnh nhau là:

4 8

A

=

Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [0; 2019]

sao cho với mỗi giá trị a luôn

Trang 23

g x¢ = f x f x¢ - f x f x¢ = f x f x f x¢

-( )

( ) ( ) ( )

có tất cả 8 nghiệm phân biệt.

Từ bảng biến thiên của hàm số f x( )

ta cũng thấy khi x® +¥ thì( )

( ) ( )

Trang 24

Vậy ta có bảng xét dấu của g x¢( )

ïï

=-íïïï

=-ïï

Trang 25

Từ đó suy ra 1

24

m

x =

-, 2

212

2

ln 6 2

y= x- x +m

Điều kiện x> 0Xét hàm số g( )x =ln 6x- 2x2+m

6 6

Trang 26

(không thỏa điều kiện của m )

Câu 49 Cho hình chóp S ABC. có ba cạnh bên SA, SB, SC đều tạo với mặt phẳng chứa mặt đáy góc

30 Biết cạnh AB 7, AC 8, BC 5 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Gọi H là chân đường vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)

Vì hình chóp S ABC có ba cạnh bên SA

, SB, SC đều tạo với mặt phẳng (ABC)

góc 30°nên H là tâm của đường tròn ngoại tiếp DABC với

R=

; SDABC =10 3

;

7.tan 30

như hình vẽ.Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )trên đoạn [- 3; 2- ]bằng 7 Giá trị f( )2

bằng

Trang 27

c d

ad bc d

ì - + =ïï

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,66 MB