DOWNLOAD FILE ĐỀ TOÁN PDF

Phân tích lỗi sai: Học sinh quên công thức, nhớ công thức tính thể tích khối lăng trụ sang công thức của thể tích khối chóp.... 3 Học sinh quên nhân với a khi ghi kết quả do sử dụng máy [r]

ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ BT10

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Câu 1 Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ học sinh có 8 nam và 10 nữ để một học sinh làm

tổ trưởng và một học sinh làm tổ phó?

A 2 18

Câu 3 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A (−; 2) B (−3; 2) C (0; 2) D (− −; 3)

Câu 4 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

x

−

=+ là

A y = 2 B y = − 1 C x = −1 D x = − 3

Câu 7 Đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số

nào?

=

12

x y x

3

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

11 3

2 9

x

f x

x trên khoảng(− +  là 1; )

Câu 23 Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh đường thẳng  cố định là một mặt

nón nếu thỏa mãn điều kiện nào

A d và  là hai đường thẳng chéo nhau B d cắt và không vuông góc với 

C d vuông góc với  D d và  cùng thuộc một mặt phẳng

Câu 24 Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là

A Hình tròn B Hai điểm phân biệt C Đường tròn D Duy nhất một điểm Câu 25 Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz )

Câu 29 Viết 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lên 6 mảnh bìa như nhau Rút ngẫu nhiên ra 3 tấm bìa và xếp ngẫu

nhiên thành một hàng ngang Xác suất sao cho 3 tấm bìa đó xếp thành số có 3 chữ số là

Câu 31 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau đây

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x = −1

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1−

C Giá trị lớn nhất nhất của hàm số bằng 3

D A(1; 1− là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ) y= f x( )

Câu 32 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

25x 2 m 1 15x m 1 9x 0 thỏa mãn với mọi x  0

z i w

Câu 37 Gọi ( )S là mặt cầu có tâm I −( 1; 2;1) và cắt mặt phẳng ( )P :x−2y−2z− = theo một 2 0

đường tròn có bán kính r = 4 Viết phương trình của ( )S

Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+ =i 5 và (z+2i) ( )4− là số thuần ảo z

Câu 43 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 0

2 ,a ABC =60 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 600 Thể tích của khối chóp S ABC bằng

Câu 44 Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau:

Thể tích của cái phao bằng:

Gọi  là đường thẳng đi qua điểmM(3;1;1), nằm trong mặt phẳng

( ) và tạo với đường thẳng d một góc nhỏ nhất Lập phương trình của 

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 47 Có bao nhiêu số nguyên a (a 1) sao cho tồn tại số thực x thỏa ln ln

(a x+5) a = −x 5 ?

Câu 48 Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) f( )x liên tục trên và đồ thị của f( )x trên đoạn −2;6

như hình bên dưới Khẳng định nào dưới đây đúng?

1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [1D2-2.1-1] Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một tổ học sinh có 8 nam và 10 nữ để một

học sinh làm tổ trưởng và một học sinh làm tổ phó?

Những sai lầm học sinh dễ mắc phải:

+ Học sinh hiểu sai sang số cách chọn 2 học sinh từ một tổ học sinh có 8 nam và 10 nữ thỏa mãn bài toán là 2

Những sai lầm học sinh dễ mắc phải:

+ Học sinh chủ quan tính được u3 = +u1 2d 2d =8 rồi chọn luôn đáp án D

+ Học sinh hiểu sai tính được u3=u d1 3d3=  =8 d 2 rồi chọn luôn đáp án B.

+ Học sinh hiểu sai tính được u3 =2(u1+d)2d =  =6 d 3 rồi chọn luôn đáp án A

Câu 3 [2D1-1.2-1] Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A (−; 2) B (−3; 2) C (0; 2) D (− −; 3)

Lời giải

Ta có hàm số y= f x( ) đồng biến trên các khoảng (− −; 1) và ( )0;1 nên hàm số đồng biến trên khoảng (− −; 3)

Lỗi sai thường gặp: 1) Học sinh nhìn bảng biến thiên sai có thể chọn đáp án A hoặc B

2) Không có đáp án là các khoảng (− −; 1) và ( )0;1 nên học sinh có thể chọn sai

Câu 4 [2D1-2.2-1] Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

A x = 0 B x = −2 C y =0 D y = − 2

Lời giải

Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x = và giá trị cực tiểu 0 y = −2

Lỗi sai thường gặp: 1) Học sinh có thể chọn đáp án A nếu không đọc kĩ đề bài là giá trị cực

tiểu

2) Học sinh có thể chọn đáp án B nếu ẩu, không đọc kĩ đáp án

Câu 5 [2D1-2.1-2] Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm ( ) ( )3( 2 )

Vậy hàm số đã cho có điểm cực tiểu là x = −2 và điểm cực đại x =0

Lỗi sai thường gặp: - Xác định dấu của f '( )x sai do không để ý ( )3

2−x

- Không phát hiện ra x = là nghiệm bội chẵn 2

Câu 6 [2D1-4.1-1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

3

x y

x

−

=+ là

- Học sinh nhầm tiệm cận ngang thành tiệm cận đứng

Câu 7 [2D1-5.1-1] Đường cong ở hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là

A 2 3

1

x y x

−

=

12

x y x

TCĐ: x = − , TCN: 1 y =2, chọn đáp án A không kiểm tra đạo hàm y 0

Đáp án C nhầm lẫn giữa khái niệm TCĐ và TCN

Câu 9 [2D2-1.2-1] Cho a là một số thực dương Viết biểu thức

2 3

2 9

Lỗi học sinh thường mắc phải:

Học sinh thường hay nhầm Với điều kiện a  đã cho, ta có 0

3

Lỗi học sinh thường mắc phải:

Học sinh thường hay nhầm là cho 2 ( ) ( )

n x m =x n nên đáp án D đúng

Đáp án C sai, học sinh chủ quan nghĩ ab a.b 0 6 6 6

ab= a bmà không nghĩ đến các trường hợp có thể xảy ra là cho biểu thức dưới dấu căn không xác định

0, 0 0

log x−3 =log 2x−  − =1 x 3 2x−  = −1 x 2(loại)

Lỗi học sinh thường mắc phải:

Học sinh không xét điều kiện của biểu thức dưới dấu log nên xác định nhầm nghiệm của phương trình: log3(x−3)=log3(2x−  − =1) x 3 2x−  = −1 x 2

Câu 13 [2D2-5.1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 1 2

Lỗi học sinh thường mắc phải:

Học sinh không để ý điều kiện (− +  dẫn đến không chọn được đáp án vì quen với 1; ) lncó

dấu trị tuyệt đối

Câu 15 [2D3-1.1-1] Một nguyên hàm của hàm số ( ) 2

Lỗi học sinh thường sai:

Học sinh chọn ngay họ các nguyên hàm là đáp án A.

Câu 16 [2D3-2.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Theo tính chất của tích phân ta có phương án C đúng

Lỗi học sinh thường sai: Học sinh thường không thuộc lí thuyết.

Câu 17 [2D3-2.1-1] Giá trị của

3 0

d = = − =3 0 3

Câu 18 [2D4-1.1-1] Số phức liên hợp của số phức z= − là 3i 2

Phân tích lỗi sai:

A Nhầm z và số đối của z : (3 2− i z) = −(3 2i)(− +5 4i)= − +7 22i

Phân tích lỗi sai:

A Số phức z = −  = + , nhầm chuyển từ z sang z và phần thực, phần ảo 4i 3 z 4i 3

B Đọc không kỹ đề, nhầm phần thực và phần ảo

D Số phức z = − , đọc không kỹ đề là tìm phần ảo của z 4i 3

Câu 21 [2H1-3.2-1] Một khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a và có chiều cao bằng 3a Thể

tích của khối lăng trụ bằng

Phân tích lỗi sai:

Học sinh quên công thức, nhớ công thức tính thể tích khối lăng trụ sang công thức của thể tích khối chóp

Học sinh quên nhân với a khi ghi kết quả do sử dụng máy tính, coi a bằng một giá trị cụ thể,

SB= a Thể tích của khối khối chóp S ABC bằng

Ta có tam giác SAB vuông tại A nên: SA= SB2−AB2 =3a

Vậy thể tích khối chóp S ABC bằng:

Phân tích lỗi sai:

Học sinh quên công thức, nhớ công thức tính thể tích khối chóp sang công thức của thể tích khối lăng trụ

Học sinh quên nhân với a3 khi ghi kết quả do sử dụng máy tính, coi a bằng một giá trị cụ thể,

chẳng hạn bằng 1

Câu 23 [2H2-1.6-1] Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh đường thẳng  cố định

là một mặt nón nếu thỏa mãn điều kiện nào

A d và  là hai đường thẳng chéo nhau

B d cắt và không vuông góc với 

Phương án D sai vì trường hơp d song song với  hoặc d trùng với  thì khi d quay quanh

 cũng không thể tạo ra mặt nón

Sai lầm học sinh thường mắc phải:

Phương án A: Học sinh không phân biệt được sự khác nhau giữa hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng cắt nhau nên dẫn đến chọn sai đáp án

Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp d vuông góc với  nhưng d và  không cắt nhau

Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp d song song với  hoặc d trùng với 

Câu 24 [2H2-2.1-1] Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn nên chọn đáp án C

Sai lầm học sinh thường mắc phải:

Phương án A: Học sinh nhầm lẫn giữa đường tròn và hình tròn hoặc mặt cầu với hình cầu Phương án B: Học sinh đọc không kĩ đề nên nhầm lẫn với trường hợp đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

Phương án D: Học sinh nhầm lẫn với trường hợp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

Câu 25 [2H3-2.2-1] Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz )

A (0;1;1 ) B (0; 0; 0 ) C (2; 0; 0 ) D (1;1; 0 )

Lời giải

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz là ) (2; 0; 0 )

- Học sinh thường không nhớ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) (; Oxz) (; Oyz)

Câu 26 [2H3-1.3-1] Cho phương trình mặt cầu 2 2 2

Câu 27 [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

Ta có: 1 vectơ chỉ phương của ( )d là u =1 (1; 1;0− )

và 1 vectơ chỉ phương của ( ')d là u = −2 ( 1; 2;1)

Hoặc không biết xác định VTPT của mặt phẳng ( )P là n= u u1; 2

Hoặc làm đến phương trình − − + − =x y z 2 0 nhầm đáp án khi không biết nhân hai về phương trình ( )P với − 1

Câu 28 [2H3-3.2-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( )d đi qua

Xác định VTCP của đường thẳng ( )d là AB = −( 2; 2; 2) mà chưa xét điểm đi qua nên có thể chọn đáp án B

Hoặc chưa biết xác định 1 ( )

1; 1; 12

u=− AB= − −

cũng là 1 VTCP của đường thẳng ( )d

Câu 29 [1D2-5.2-2] Viết 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 lên 6 mảnh bìa như nhau Rút ngẫu nhiên ra 3 tấm bìa

và xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang Xác suất sao cho 3 tấm bìa đó xếp thành số có 3 chữ

Số cách chọn 3 tấm bìa trong 6 tấm bìa và xếp thành một hàng ngang là  =A63 =120

Số cách xếp 3 tấm bìa để không có được số có ba chữ số tức là vị trí đầu tiên là chữ số 0 là 2

Lỗi sai thường gặp:

Học sinh thường bỏ qua trường hợp số 0 xếp đầu không tạo thành số có 3 chữ số

Câu 30 [2D1-1.3-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( ) 3 ( ) 2

y= m− x − m− x + x+ đồng biến biến trên ?

1 0

1 00

m m

m m m

Lỗi sai thường gặp:

- Học sinh thường tính toán sai bất phương trình   ' 0

Câu 31 [2D1-1.3-2] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau đây

Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 32 [2D2-5.2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

25x 2 m 1 15x m 1 9x 0 thỏa mãn với mọi x  0

Yêu cầu bài toán m 3

Phân tích:

Sai lầm 1: Học sinh sẽ chọn điều kiện cho t là t  0.

Sai lầm 2: Không cô lập được Vì không khẳng định được 2 t −  1 0

Sai lầm 3: kết luận msai Các em sẽ phân vân giữa 2 kết quả: m  3 và m 3

z i w

Gọi O là tâm hình vuông ABB A 

Vì B C   ⊥ A B   và B C   ⊥ BB  nên B C ⊥(ABB A ) nên B C   ⊥ A O 

Mà A O  ⊥ AB  nên A O ⊥(AB C )

Nên ta có hình chiếu của AA lên (AB C  là ) AO

Vậy (AA,(AB C ) )=(AA AO, ) (= AA AB, )= A AB 

Vì tam giác A AB vuông cân tại A nên A AB   = 45

Câu 36 [1H3-5.3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh bằng 2a Tính khoảng cách từ điểm

Gọi O là tâm hình vuông ABB A 

Vì B C   ⊥ A B   và B C   ⊥ BB  nên B C ⊥(ABB A ) nên B C   ⊥ A O 

Câu 37 [2H3-2.7-2] Gọi ( )S là mặt cầu có tâm I −( 1; 2;1) và cắt mặt phẳng ( )P :x−2y−2z− = 2 0

theo một đường tròn có bán kính r = 4 Viết phương trình của ( )S

Đáp án A: học sinh không đổi điều kiện của biến số

Lời giải

Ta có:

2 0

2 1

Suy ra có 2 số phức z thỏa mãn đề bài

Phân tích một số lỗi sai của học sinh

- Hiểu sai về z, thay vì hiểu z= −a bi thì học sinh lại hiểu thành z = − −a bi

- Thay vì tính ra phần thực như trên, học sinh có thể tính ra phần thực là a(4− +a) (b b+ vì 2)

DoABCD là hình thoi có ABC =600 suy ra hai tam giác ABC và ACD là các tam giác đều

cạnh 2a Gọi I là trung điểm của cạnh CD ta có AI ⊥ CD Góc giữa (SCD) và mặt đáy (ABCD là góc ) SIA = 600

Lỗi sai hay gặp của học sinh là:

nhầm: SA= AI tanSDA=2 tan 60a  =2a 3 2 3

Đáp án D: Học sinh nhớ sai công thức tính thể tích khối chóp (V S ABC. =SA S. ABC)

Câu 44 [2D3-3.5-3] Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau:

Thể tích của cái phao (không kể đầu van) bằng:

Từ giả thiết suy ra thiết diện của cái phao là đường tròn bán kính bằng r=10( )cm

Gọi tâm của đường tròn là I , ta có I cách tâm của cái phao 1 khoảng bằng 30 cm

Chọn hệ tọa độ có gốc O trùng với tâm của cái phao (như hình vẽ) Gọi ( )C là hình tròn tâm

tạo ra được cái phao mà là tạo ra được hai khối cầu giao nhau, thể tích tính được khi đó chính là thể tích khối cầu rỗng giữa (khối cầu to trừ khối cầu nhỏ)

Câu 45 [2H3-3.4-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :x+ − − = , điểm y z 3 0

r 30

I

O

Vậy phương trình của

Nhìn vào bbt ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Phân tích sai lầm:

Học sinh có thể không để ý giả thiết lim ( ) 1

x f x

→− = hoặc hiểu chưa

rõ khái niệm điểm cực tiểu của hàm số dẫn đến chọn đáp án B là 3 điểm cực tiểu

Câu 47 [2D2-5.5-3] Có bao nhiêu số nguyên a (a 1) sao cho tồn tại số thực x thỏa

55

Vì thế, ta đưa về xét phương trình x=xlna+ với 5 x 5 hay x−xlna = 5

Ta phải có x 5 và xxlna  1 lna  Do a e a 1 và a  nên a =2 hoặc a =1

+ Với a =2 thì xét hàm số g x( )= −x xln 2− liên tục trên 5 (5; +)có lim ( )

x g x

→+ = + và (5) 0

g  nên g x sẽ có nghiệm trên (5;( ) +)

+ Với a = , phương trình có nghiệm 1 x = 6

Vậy hai giá trị của a thỏa mãn đề bài

Các lỗi sai có thể mắc phải

Câu 48 [2D1-5.5-3] Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) f( )x liên tục trên và đồ thị của f( )x trên đoạn

−2;6 như hình bên dưới Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f ( )− 2 f( )− 1 f( )2  f ( )6 B f ( )2  f( )− 2 f ( )− 1 f ( )6

C f ( )− 2 f ( )2  f ( )6  f ( )− 1 D f ( )− =1 f( )2  f( )6  f ( )− 2

Lời giải

Dựa vào đồ thị của hàm f( )x trên đoạn −2;6 ta suy ra bảng biến thiên của hàm số f x trên ( )

đoạn −2;6 như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có

1

Lại có AB=(2;1)AB= 5 (3)

Từ và suy ra AN'+BN'=ABđiểm 'N thuộc đoạn AB

Mặt khác dễ thấy OAB tù tại đỉnh A và điểm N ' thuộc đoạn AB nên:

ax min

( )S là mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng  tại hai điểm A B, phân biệt sao cho chu vi IAB bằng

10+ 38 Mặt trụ ( )T nội tiếp mặt cầu ( )S , khi thể tích khối trụ ( )T đạt giá trị lớn nhất thì chiều cao khối trụ bằng

Gọi bán kính mặt cầu ( )S là R  có vectơ chỉ phương u=(1;7; 2− ) và đi qua điểm A − −( 1; 1;0)

Chu vi IAB bằng CIAB =IA+IB+AB=2R+ 4R2−62 =10+ 38

Giải phương trình ta được R =5