Dễ thấy ba mặt phẳng trên vuông góc với nhau đôi một nên chúng tạo thành tám góc tam diện vuông tại giao điểm của ba mặt phẳng và mặt cầu tiếp xúc cới cả ba mặt phẳng là ở tám góc tam di[r]
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO
(Đề thi có 6 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2021 Bài thi: TOÁN
Mã đề thi BT19
Câu 1 Trong một lớp học có 20 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn để làm lớp trưởng
và một bạn khác làm lớp phó?
A C18
20
Câu 2 Cho dãy số (un) là 1 dãy cấp số nhân có u2 = 12; u5 = 324 Tìm u1 và công bội q
A u1 = 3 và q = 4 B u1 = −4 và q = −3 C u1 = 4 và q = −3 D u1 = 4 và q = 3
Câu 3
Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau
đây sai?
A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 3)
B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3; +∞)
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 1)
D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞)
x
y0
y
−∞
3
0
+∞
Câu 4
Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?
A y = 2x + 1
x + 1 B. y =
x − 1
x + 1 C. y =
x + 2
x + 1 D. y =
x + 3
1 − x
x
y
O
−1 1 2
Câu 5 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A y = x
2− 3x + 2
x − 1 B. y =
x2
x2+ 1 C. y =
x
x + 1 D. y =
√
x2− 1
Câu 6
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số chỉ có một điểm cực trị
B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0
C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0
D Hàm số có ba điểm cực trị
x
f0(x)
f (x)
+∞
0
2
0
+∞
Câu 7 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Trang 1/6 Mã đề BT19
Trang 2f0(x)
f (x)
−∞
3
−1
3
−∞
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−2; 0) B (−∞; 3) C (−1; 3) D (−2; 2)
Câu 8 Cho a là số thực dương bất kỳ, giá trị nào dưới đây có cùng giá trị với log 3a2?
A log 3 + 2 log a B 6 log a C 3 log a2 D log 2 + 3 log a
Câu 9 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a Tính thể tích của khối nón tạo bởi hình nón đã cho
A V = 12πa3 B V = 20πa3 C V = 5πa3 D V = 16πa3
Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(2; 1; 1), C(4; −2; 0) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A 2x + 3y − 5z − 2 = 0 B 2x − 3y − 5z − 2 = 0
C 2x − 3y − 5z + 2 = 0 D 2x + 3y + 5z − 2 = 0
Câu 11 Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng?
A y =
√
x3+ 1
sin x
cos x
√
x3+ 1
x2
Câu 12 Cho hàm số f (x) = ax3+ bx2+ cx + d có đồ thị như hình vẽ
x
y
2 2
−2 O
Số nghiệm của phương trình f (x) + 1 = 0 là
Câu 13 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + 2
x − 3 trên đoạn [4; 7] bằng
A 2√
√
2 + 3
Câu 14 Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f (x) = x3− x?
A F (x) = x4− 2x2 B F (x) = x
4
4 −x
2
2 + 1 C. F (x) =
x4
4 − x2 D F (x) = 3x2− 1
Câu 15 Cho 4x+ 4−x = 14, khi đó biểu thức M = 2 + 2
x+ 2−x
7 − 2x− 2−x có giá trị bằng
1
Trang 2/6 Mã đề BT19
Trang 3Câu 16 Tích phân
2 Z
0
x2− 1 dx bằng
A −4
2
4 3
Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SB = a√
3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
3√
2
3√
3√ 2
a3√ 2 6
Câu 18 Cho tích phân
π 2 Z
π 3
sin x cos x + 2dx = a ln 5 + b ln 2 với a, b ∈ Z Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2a + b = 0 B 2a − b = 0 C a − 2b = 0 D a + 2b = 0
Câu 19 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x+ 1
A 5xln x + x + C B 5
x
ln 5 + x + C C. 5
xln 5 + x + C D 5x+ x + C
Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : x − 2
−3 =
y − 1
1 =
z
4 Véc-tơ nào dưới đây vuông góc với véc-tơ chỉ phương của (d)?
A n#»2 = (−1; 1; −1) B. n#»4 = (−1; 0; 1) C. n#»1 = (−2; 1; 3) D. n#»3 = (2; 1; 3)
Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆1) :
x = −3 + 2t
y = 1 − t
z = −1 + 4t
và
(∆2) : x + 4
3 =
y + 2
2 =
z − 4
−1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A (∆1) và (∆2) song song với nhau B (∆1) cắt và không vuông góc với (∆2)
C (∆1) cắt và vuông góc với (∆2) D (∆1) và (∆2) chéo nhau và vuông góc nhau
Câu 22 Cho số phức z = −3 + 4i Gọi M là điểm biểu diễn số phức z Tung độ của điểm M là
Câu 23 Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z2− 8z + 25 = 0 Giá trị |z1− z2| bằng
Câu 24 Trong không gian Oxyz cho tọa độ các điểm A(−1; 3); B(2; −2) và C(m; 1) Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng
A m = −1
1
1
2 5
Câu 25 Cho hàm số y = −x3− 2x2+ mx Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = −1
Câu 26 Cho hàm số y = mx + 4
x + m Tìm m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
A −4 ≤ m ≤ 4 B −2 < m < 2 C m < −2 D −2 ≤ m ≤ 2
Câu 27 Cho hàm số y = x + 1
x − 2 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = 2x + m Tìm m để đường thẳng
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Trang 3/6 Mã đề BT19
Trang 4A m ∈ (0; 1) B m ∈ (−1; 1) C m ∈ ∅ D m ∈ R
Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2+ y2+
z2− 2x − 2y − 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu
Câu 29 Viết phương trình tất cả tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3+ 3x2− 1, biết rằng tiếp tuyến
đi qua điểm A(1; 3)
A y = 8x − 5 và y = 3 B y = 9x − 6 và y = 3 C y = 8x − 5 D y = 9x − 6
Câu 30
Cho a, b, c là ba số thực dương và khác 1 Đồ thị các hàm số y =
logax, y = logbx, y = logcx được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề
nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A a < b < c
B c < a < b
C c < b < a
D b < c < a
x
y
y = logbx
y = logax
y = logcx
Câu 31 Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = (x − 1)2, y = ex
và các đường thẳng x = 1, x = 2
A S = e2+ e + 1
3 B. S = e
2− e +1
3 C. S = e
2− e − 1
3 D. S = e
2+ e −1
3
Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn |z + 1 + i| = 1 Biết rằng tập hợp biểu diễn các số phức w = z − 1 − 2i
là một đường tròn tâm I Tọa độ điểm I trong mặt phẳng Oxy là
A I(−1; −2) B I(−2; −1) C I(2; 1) D I(1; 2)
Câu 33 Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có AB = a, BC = 2a, [ABC = 120◦ Gọi H là trung điểm của
A0B0, biết AH vuông góc với mặt phẳng (A0B0C0) và góc giữa AC0 và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦ Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 theo a
3√ 21
3a3√ 21
a3
3a3 4
Câu 34 Cho khối trụ (T ) có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng a Tính thể tích V của khối trụ (T )
3
πa3
πa3
πa3 2
Câu 35 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + 1
x + m2 có giá trị lớn nhất trên đoạn [2; 3] bằng 5
6.
A
m = 3
m = 3
5
m = 2
m = 2 5
D
m = 3
m = 2 5
Câu 36 Biết phương trình 3x· 52x−1x = 15 có hai nghiệm thực phân biệt x1; x2 Tính tích x1· x2
A x1· x2 = 1 + log35 B x1· x2 = − log35 C x1· x2 = log35 D x1· x2 = 1 − log35
Trang 4/6 Mã đề BT19
Trang 5Câu 37.
Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
√ 3
9 x
3, cung tròn có phương trình y = √
4 − x2 (với 0 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần
tô đậm trong hình vẽ) Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành
khi quay (H) quanh trục hoành là V = −a
b
√
3 + c d
π, trong đó
a, b, c, d ∈ N∗ và a
b,
c
d là các phân số tối giản Tính P = a + b + c + d
A P = 46 B P = 40 C P = 34 D P = 52
x
y
2
Câu 38 Cho phương trình (z3+ 1) (2mz − m − i) = 0 Hãy xác định tổng các tham số thực m để phương trình có ba nghiệm phân biệt
√
3
2√ 3
Câu 39
Cho tam giác SOA vuông tại O có M N k SO với M , N lần lượt nằm trên cạnh SA,
OA như hình vẽ bên dưới Đặt SO = h (không đổi) Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo
thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính R = OA
Tìm độ dài của M N theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất
A M N = h
3 B. M N =
h
6 C. M N =
h
h 2
M S
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 3), B(3; 4; 4), C(2; 6; 6) và I(a; b; c)
là trực tâm tam giác ABC Tính a + b + c
46
63
Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
x = 3 + t
y = −2 − t
z = t
song song với mặt
phẳng (P ) : x + 2y + z + 2 = 0 Tính khoảng cách d = d[∆, (P )] từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (P )
A d = 4
√
6
√ 6
√ 6 6
Câu 42
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R Đồ thị của hàm số y = f0(x) như
hình bên Đặt h(x) = 2f (x) − x2 Hàm số g(x) có bao nhiêu điểm cực đại?
A 0
B 1
C 2
D 3
x
y
O
−2 2 4
−2
Trang 5/6 Mã đề BT19
Trang 6Câu 43 Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1, 15% một tháng Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1 % /tháng Gọi m là
số tháng bố An hoàn trả hết nợ Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau
A 33 tháng B 35 tháng C 36 tháng D 34 tháng
Câu 44 Cho parabol (P ) : y = x2 và hai điểm A, B thuộc (P ) sao cho AB = 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P ) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng:
2
3
3 2
Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − 3i| = √
10 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
|2z − 8i| + |z − 6 − i|?
5 +√
5 +√
5 +√ 10
Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60◦, ABC và SBC
là các tam giác đều cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABC
A
√
3a3
3√ 3a3
√ 3a3
3√ 3a3 32
Câu 47 Cho ba mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − 2 = 0; (Q) : x − 2y − 2z = 0; (R) : 2x + 2y − z + 18 = 0 Hỏi có bao nhiêu mặt cầu bán kính bằng 10 tiếp xúc với cả ba mặt phẳng trên
Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SO vuông góc (ABCD) Gọi
M, N lần lượt là trung điểm SA, BC Gọi α là góc giữa M N và (SBD) Tính tan α, biết rằng góc giữa
M N và (ABCD) bằng 60◦
A tan α = 2 B tan α =
√ 3
3 C. tan α =
1
2 D. tan α =
√ 3
Câu 49 Có bao nhiêu cặp số nguyên a, b thỏa mãn điều kiện log216(a
2+ 8) (b − 2)2 = b
2− 4b − a2
2
i thoả mãn π
2
Z
0
h
f2(x) − 2√
2f (x) sin
x − π 4
i
dx = 2 − π
2 Tích phân
π 2 Z
0
f (x) dx bằng
π
HẾT
-Trang 6/6 Mã đề BT19
Trang 77 ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ BT19
Câu 1 Mỗi cách chọn hai học sinh thỏa yêu cầu bài toán là một chỉnh hợp chập 2 của 20 Do đó, có
A2
20 cách thực hiện
Chọn đáp án D
Câu 2 Ta có
(
u2 = 12
u5 = 324 ⇔
(
u1· q = 12
u1· q4 = 324
(
u1· q = 12
q3 = 27 ⇔
(
u1 = 4
q = 3 . Chọn đáp án D
Câu 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có các kết luận sau:
• Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1), (2; +∞)
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)
• Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại của hàm số bằng 3
• Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0
Do đó, xét hàm số trên khoảng (0; 3) thì hàm số đồng biến trên các khoảng (0; 1), (2; 3) và nghịch biến trên khoảng (1; 2)
Chọn đáp án A
Câu 4 Xét hàm số y = 2x + 1
x + 1 có:
• Tập xác định D = R \ {−1}
• Đạo hàm y0 = 1
(x + 1)2 > 0, ∀x ∈D Cho nên hàm số y = 2x + 1
x + 1 luôn đồng biến trên các khoảng xác định của nó
• lim
x→−∞y = lim
x→+∞y = 2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x + 1
x + 1 . lim
x→−1 −y = +∞; lim
x→−1 +y = −∞ nên đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = 2x + 1
x + 1 .
Chọn đáp án A
Câu 5 Hàm số y = x
x + 1 có tiệm cậm đứng vìx→(−1)lim +
x
x + 1 = −∞;x→(−1)lim −
x
x + 1 = +∞ nên x = −1
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Chọn đáp án C
Câu 6 Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = −1 và x = 3
Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 1
Chọn đáp án A
Câu 7 Quan sát bảng biến thiên, nhận thấy
• Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; 2)
Trang 8• Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0) và (2; −∞) Chọn đáp án A
Câu 8 Ta có log 3a2 = log 3 + log a2 = log 3 + 2 log a Chọn đáp án A
Câu 9
Trang 99 Thể tích khối nón là
V = 1
3Sđáy· h
= 1
3πR
2√
l2 − R2
= 1
3π(4a)
2p (5a)2− (4a)2
= 16πa3
R
Chọn đáp án D
Câu 10 Ta có (ABC) :
( Qua A(1; 0; 0)
Có VTPT #»n = [# »
AB, # » AC] = [(1; 1; 1), (3; −2; 0)] = (2; 3; −5)
Vậy (ABC) : 2(x − 1) + 3y − 5z = 0 ⇔ 2x + 3y − 5z − 2 = 0
Chọn đáp án A
Câu 11 Hàm số y = sin x
x có tập xác địnhD = R \ {0} và lim
x→0
sin x
x = 1 nên không có tiệm cận đứng. Chọn đáp án B
Câu 12
Ta có f (x) + 1 = 0 ⇔ f (x) = −1
Do đó số nghiệm của phương trình f (x) + 1 = 0 bằng số giao điểm giữa đồ
thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = −1
Dựa vào đồ thị, số giao điểm là 3
y
2 2
−2 O
Chọn đáp án B
Câu 13 Ta có f0(x) = 1 − 2
(x − 3)2 = (x − 3)
2− 2 (x − 3)2 Phương trình f0(x) = 0 ⇔ (x − 3)2− 2 = 0 ⇔
"
x = 3 +√
2 ∈ [4; 7]
x = 3 −√
2 /∈ [4; 7]
Ta tính được f (4) = 6, f (7) = 15
2 , f (3 +
√ 2) = 2√
2 + 3
Vậy, min
x∈[4;7]f (x) = 2√
2 + 3
Chọn đáp án D
Câu 14 Ta có
Z
f (x) dx =
Z
x3− x dx = x
4
4 − x
2
2 + C.
Do đó, với C = 1 ta có F (x) = x
4
4 −x
2
2 + 1 là một nguyên hàm của f (x) = x
3 − x
Chọn đáp án B
Câu 15 Ta có 4x+ 4−x = 14 ⇔ (2x+ 2−x)2− 2 · 2x· 2−x= 14 ⇔ (2x+ 2−x)2 = 16 ⇒ 2x+ 2−x = 4 Vậy M = 2 + 2
x+ 2−x
7 − 2x− 2−x = 2 + 4
7 − 4 = 2.
Chọn đáp án D
Trang 10Câu 16 Ta có
2 Z
0
x2− 1 dx = x
3
3 − x
2
0
= 2
3. Chọn đáp án B
Câu 17
Ta có SA =√
SB2− AB2 = a√
2
Thể tích VS.ABCD = 1
3
√ 2a3 = a
3√ 2
3 .
C D
S
Chọn đáp án A
Câu 18 Đặt t = cos x + 2 ⇒ dt = − sin x dx
x = π
3 ⇒ t = 5
2,
x = π
2 ⇒ t = 2
I =
5 2 Z
2
1
t dt = ln t
5 2
2
= ln 5 − 2 ln 2
Suy ra a = 1, b = −2
Vậy 2a + b = 0
Chọn đáp án A
Câu 19 Ta có
Z (5x+ 1) dx = 5
x
ln x+ x + C.
Chọn đáp án B
Câu 20 (d) có véc-tơ chỉ phương là #»u = (−3; 1; 4) Xét [2]
#»u · #»n
1 = 19 (loại)
#»u · #»n2 = 0 (nhận).
#»u · #»n
3 = 7 (loại)
#»u · #»n
4 = 7 (loại)
Chọn đáp án A
Câu 21 Phương trình tham số của (∆2) :
x = −4 + 3t0
y = −2 + 2t0
z = 4 − t0
Véc-tơ chỉ phương của (∆1) và (∆2) lần lượt là #»u1 = (2; −1; 4) và #»u2 = (3; 2; −1)
Do #»u1· #»u2 = 2 · 3 + (−1) · 2 + 4 · (−1) = 0 nên (∆1) ⊥ (∆2)
Trang 11Xét hệ phương trình
− 3 + 2t = −4 + 3t0
1 − t = −2 + 2t0
− 1 + 4t = 4 − t0
⇔
2t − 3t0 = −1
t + 2t0 = 3 4t + t0 = 5
⇔
(
t = 1
t0 = 1. Vậy (∆1) cắt và vuông góc với (∆2)
Chọn đáp án C
Câu 22 z = −3 − 4i nên tung độ điểm M là −4
Chọn đáp án A
Câu 23 Ta có: z2− 8z + 25 = 0 ⇔
"
z = 4 + 3i
z = 4 − 3i Do đó phương trình có hai nghiệm là
"
z1 = 4 + 3i
z2 = 4 − 3i.
⇒ |z1− z2| = |(4 + 3i) − (4 − 3i)| = |6i| = 6
Chọn đáp án B
Câu 24 Ta có # »
AB = (3; −5);# »
AC = (m + 1; −2)
A, B, C thẳng hàng ⇔ # »
AB cùng phương với # »
AC ⇔ 3
m + 1 =
−5
−2 ⇔ m = −
1
5. Chọn đáp án B
Câu 25 Ta có: y0 = −3x2− 2x + m; y00= −6x − 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 ⇔
(
y0(−1) = 0
y00(−1) > 0 ⇔( − 1 + m = 0
4 > 0 ⇔ m = 1
Chọn đáp án C
Câu 26 Điều kiện: x 6= −m Ta có y0 = m
2− 4 (x + m)2 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ⇔ m2− 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2
Chọn đáp án B
Câu 27 Điều kiện x 6= 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:
x + 1
x − 2 = 2x + m ⇔ x + 1 = (2x + m) · (x − 2) ⇔ 2x
2+ (m − 5)x − 2m − 1 = 0 (∗) (C) cắt d tại hai điểm phần biệt ⇔ (∗) có hai nghiệm phân biệt khác 2 ⇔
(
∆ > 0 g(2) 6= 0
⇔ m2
+ 6m + 33 > 0 ⇔ m ∈ R
Chọn đáp án D
Câu 28 Phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu khi 12+ 12+ 22− m > 0 ⇔ m < 6 Chọn đáp án A
Câu 29 Phương trình đường thẳng d đi qua A có hệ số góc k là y − 3 = k(x − 1) ⇔ y = kx + 3 − k Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ
(
x3+ 3x2− 1 = kx + 3 − k (1) 3x2+ 6x = k (2) có nghiệm.
Thay (2) vào (1) ta có
x3+ 3x2− 1 = x(3x2+ 6x) + 3 − 3x2− 6x
⇔ 2x3− 6x + 4 = 0 ⇔
"
x = 1
x = −2
Trang 12Với x = 1 ⇒ k = 9, phương trình tiếp tuyến y = 9x − 6
Với x = −2 ⇒ k = 0, phương trình tiếp tuyến y = 3
Chọn đáp án B
Câu 30
Hàm số y = logcx nghịch biến nên 0 < c < 1
Hàm số y = logax và y = logbx đồng biến nên a, b > 1
Ta thấy khi logax > logbx với x > 1, suy ra b > a Vậy c < a < b
Chọn đáp án B
Câu 31
S =
2
Z
1
(ex− (x − 1)2) dx =
2 Z
1 (ex− x2+ 2x − 1) dx
=
ex− x
3
3 + x
2− x
2
1
= e2− e − 1
3.
x
y
O 1 2
y = (x − 1)2
y = ex
Chọn đáp án C
Câu 32
Gọi z = x + yi, ta có w = z − 1 − 2i = x − 1 + (−y − 2)i ⇒ M (x − 1; −y − 2) là điểm biểu diễn của w
Mà |z + 1 + i| = 1 ⇔ (x + 1)2+ (y + 1)2 = 1 ⇔ ((x − 1) + 2)2+ ((−y − 2) + 1)2 = 1
Vậy tâm I(−2; −1)
Chọn đáp án B
Câu 33
Ta có HC0 là hình chiếu vuông góc của AC0 lên (A0B0C0) mà
góc giữa AC0 và (ABC) bằng 60◦ nên \AC0H = 60◦
H là trung điểm của A0B0 nên HB0 =
a
2. Áp dụng định lý cosin, ta tính được
HC0 =
q
HB02+ B0C02− 2HB0· B0C0· cos \HB0C
= a
√
21
2 .
⇒ AH = HC0· tan 60◦ = 3a
√ 7
2 .
⇒ SA0 B 0 C 0 = 1
2· A0B0· B0C0 · sin 120◦ = a
2√ 3
2 .
A0
B0
C0
H
A
B
C
60◦
Vậy VABC.A 0 B 0 C 0 = AH · SA 0 B 0 C 0 = 3a
3√ 21
4 . Chọn đáp án B