de thi thu hk2 co dap an chi tiet

1 Viết phương trình mặt phẳng P là trung trực của đoạn AB.. mặt cầu tâm M tiếp xúc P và đi qua diểm A...[r]

Trang 1

TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3

THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN: K12 NĂM HỌC: 2012 – 2013

***********

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu I (4,0 điểm)

1) Tìm nguyên hàm của hàm số.f(x) =

3x 2x 3x 1

x

biết F(1) = 3 (1đ)

2) Tính tích phân: a I =

1

3 2

0

x x 1 dx



b J =

e 1

1 ( x)(ln x 1)dx

ln x 1  



Câu II (1,0 điểm) Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w =

z z





Câu III (2,0 điểm) Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng Δ:

x 1 y z 1

 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB

2) Tìm điểm M thuộc Δsao cho đoạn AM ngắn nhất

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

Câu IVa ( 2,0 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung

2) Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0

Tính A = |z1| + |z2| + |z3|

Câu Va ( 1,0 điểm)

Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng Δ:

x 2 t

y 1 t

z 1 t

 





 



  

 ; tìm M thuộc Δ sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A

B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)

Câu IVb (2,0 điểm)





2) Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0 tính |z1|2 + |z2|2

Câu Vb (1,0 điểm)

x 2 t

y 1 t

z 1 t

 





 



  

Trang 2

-Hết -Đáp án

Câu I

1

(1đ)

1.Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =

3x 2x 3x 1

x

biết F(1) = 3 +

f (x) 3x 2x 3

x

+ F(X) = x3 x23x ln | x | C 

+ F(1) = 1 -1 + 3 + C

+ F(1) = 3  3 + C = 3 C = 0

+ F(X) = x3 x23x ln | x |

0.25 0.25

0.25 0.25 2

1,5đ

a I =

1

3 2

0

x x 1 dx



+ Đăt t = x + 1

+ dt = dx

+ x = 1 ; t = 2 x = 0; t = 1

+

2

2 3 1

I(t 1) t dt

= 2 5 4 3

1

t  2t t dt



+

1

I ( t t t ) |

=

0.25 0.25 0.5 0.5

1,5đ

b J =

e 1

1 ( x)(ln x 1)dx

ln x 1  



+

Jdxx(ln x 1)dx

+ J x | 1e A= e – 1 + A

+ A =

e

1

x(ln x 1)dx



+ đặt u = lnx + 1 du =

1 dx x + dv = xdx v =

2

1 x 2

+ A =

e

1 1

x (ln x 1) | xdx

+ A = e2 -

1 2

2

1 x 4

1

| = e2 -

1

2-

2

e 1

4 4

+ I = e – 1 +e2 -

1

2-

2

e 1

4 4=

2

e e

4   4

0.25 0.25

0.25

0.25 0.5

Trang 3

Câu II

1đ Cho các số phức: z

1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w =

z z





+

1 3i W

1 i





 =

(1 3i)(1 i) 2

+ w = -1 –i

+|w| = 2

0.5 0.25 0.25 Câu III

Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng Δ:

x 1 y z 1



1 Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB

+ AB ( 4; 2; 2)   

+ I là trung điểm AB I(-1; 2; 1)

+ mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = 0

+ mp(P): 2x + y + z – 7 = 0

2 Tìm điểm M thuộc Δsao cho đoạn AM ngắn nhất

+ M(1 + 2t; -2t; -1 – t) AM2t; 2t 3; 3 t    



VTCP Δ: uΔ 2; 2;1 



+ AM ngắn nhất khi AM vuông góc Δ

+ AM.u   Δ  0

+ 4t + 4t + 6 -3 – t = 0

+ t =

3 7



M (

1 6 4

; ;

7 7 7)

0.25 0.25 0.5 0.25

0.25 0.25 0.25

Câu IVa 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung

+ ex(x + 1)= 2ex

+ ex(x – 1) = 0 x = 1

+

1 x 0

Se (x 1)dx + đặt u = x – 1 du = dx

+ dv = exdx v = ex

1

0 0

S x 1 e | e dx

= +

x 1 0

1 e |

= |2 – e| = e – 2

2 Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0

Tính A = |z1| + |z2| + |z3| + z3 – 8 = 0

+ (z – 2)(z2 + 2z + 4) = 0

0.25 0.25

0.25

Trang 4

+ z1 =2

+ z2 + 2z + 4 = 0

+ Δ ' 1 4   3 i 32

+ Z 2   1 3i; z 3   1 3i

+ A = |z1| + |z2| + |z3| = 2 + 2 + 2 = 6

0.25

0.25 0.25

Câu Va

x 2 t

y 1 t

z 1 t

 





 



  

+ M(2 – t; 1 + t; 1 + t)

+ AM2 t; 2 t; t 1   

+ AM= 3t2 2t 9

+

(M;P)

2 2 t 2(2 t) t 1 2 d

3



=

t 9 3



+ 3t2 2t 9 =

t 9 3



+ 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81

+ 26t2 – 26t = 0

+ t = 0 M(2; 1; 1)

+ t = 1 M (1; 2; 2)

0.25

0.25 0.25

Câu

IVb

1.Giải hệ phương trình    





+ ĐK: x 1 và y 3 (*)

+x2 y2 5x 3y  4 0 x22x2  y12y1 +

  2

f t t t đồng biến trên0;   và (*) nên (1) x   2 y 1 y x 1.

+log12x1log12y 31    

 

5

2

x







 + Kết luận: nghiệm của hệ phương trình là x5,y6

2 Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0

tính |z1|2 + |z2|2

+ z1 = - 1; z2 = -2i – 2

0.25

0.25 0.25

0.5 0.5

Trang 5

+ |z1|2 + |z2|2 = 1 + 8 = 9

Câu Vb

x 2 t

y 1 t

z 1 t

 





 



  

+ M(2 – t; 1 + t; 1 + t)

+ AM2 t; 2 t; t 1   

+ AM= 3t2 2t 9

+

(M;P)

2 2 t 2(2 t) t 1 2 d

3



=

t 9 3



+ 3t2 2t 9 =

t 9 3



+ 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81

+ 26t2 – 26t = 0

+ t = 0 M(2; 1; 1)

+ t = 1 M (1; 2; 2)

0.25

0.25 0.25

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	134,13 KB