MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 9-CHƯƠNG III TIẾT 46 Cấp độ Chủ đề Chủ đề 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Số câu Số điểm [r]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III - ĐẠI SỐ 9
NĂM HỌC 2012 - 2013
Cấp độ
Chủ đề
Cấp độ thấp Cấp độ cao
Phương trình bậc
nhất hai ẩn;
Hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn
Viết được công thức nghiệm tổng quát
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
1 điểm 10%
1
1 điểm 10%
Giải hpt bằng
phương pháp thế,
phương pháp
cộng đại số
Áp dụng được hai quy tắc giải hệ phương để giải hệ phương trình và tìm được nghiệm chính xác
Giải và tìm được nghiệm của hệ phương với hệ số
là các tham số ; biết biến đổi theo hằng đẳng thức
để chứng được biểu thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3
6 điểm 60%
1
1 điểm 10%
4
7 điểm 70%
Giải bài toán
bằng cách lập hệ
phương trình
Áp dụng được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình để giả được bài toán
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
2 điểm
20%
2
2 điểm 20
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
1
1 điểm 10%
4
8 điểm
60%
1
1 điểm
10%
7
10 điểm
100%
Trang 2ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: ĐẠI SỐ 9
ĐỀ :
Bài 1: (6 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
1/
¿
2 x + y =3
x − y=6
¿{
¿
2/
2 3
10 5 2
y x
y x
3/
2 13 17
4 11 4
Bài 2: (1 điểm) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình: 2x + y = 5
Bài 3: (2 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định Nếu vận tốc của ô tô giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ôtô?
Bài 4: (1 điểm) Cho hệ phương trình
(m 1)x y 4
mx y 2m
(m là tham số)
Chứng minh rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x + y 2
HƯỚNG DẪN CHẤM
1
1/
x 4y 2
4x 3y 11
4x 16y 8 4x 3y 11
⇔ x+4 y =2
19 y=19
¿{
⇔ x=−2
y =1
¿{
2
2/
2 3
10 5 2
y x
y x
{2 x +5 y=10 2 x+6 y =4 ⇔ {y=−6 x =20
2
3/
2 13 17
4 11 4
4 11 4
15 30
4 11 4
y
4,5 2
x y
2
2
Nghiệm tổng quát của phương trình : 2 5
x R
1
3 Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h)
Gọi thời gian dự định của ô tô là y (h) ĐK: x > 10; y > 2
1
Quãng đường AB là x.y (km)
Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút (=4
3
h) Vậy ta có phương trình: (x – 10)(y + 4
3
) = xy 3x – 40y = 30(1) Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút (=2
1
h)
0,5
0,5
Trang 3Vậy ta có phương trình: (x + 10)(y – 2
1
) = xy -x + 20 y = 10 (2)
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình:
10 20y x
-30 40y -3x
giải hệ ta được
3 y
50 x
(TMĐK)
Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 50 km/h; Thời gian dự định của ôtô là 3 giờ
0,5 0,5
4 Giải hệ pt, được nghiệm: 2
x 4 2m
Ta có: x + y = 2m2 – 4m + 4 = 2(m – 1)2 + 2 2
0,5 0,5
I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 9-CHƯƠNG III ( TIẾT 46)
Cấp độ
Vận dụng
Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao
Chủ đề 1:
Phương trình
bậc nhất hai ẩn
Viết được công thức nghiệm tổng quát của pt bậc nhất hai ẩn số
Xác định được điều kiện của tham
số để hệ pt có nghiệm
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
1,0 10%
1
1,0 10%
2 2,0 20% Chủ đề 2:
Hệ hai phương
trình bậc nhất
hai ẩn
Dùng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đoán nhận số nghiệm của hệ pt
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
2,0 10%
1 2,0 20%
Chủ đề 3: Giải
hệ phương trình
bằng phương
pháp cộng đại số,
phương pháp
thế.
Giải được hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế
Biết tìm điều kiện của tham
số thỏa mãn điều kiện nào
đó của hệ pt
Số câu
Trang 4Tỉ lệ % 30% 10% 30%
Chủ đề 4:
Giải bài toán
bằng cách lập hệ
phương trình.
Biết chọn ẩn và đặt đk cho ẩn
Biểu diễn được các đại lượng chưa biết trong bài toán qua ẩn
và tìm được mối liên
hệ giữa các đại lượng để thiết lập các pt
Lập được hệ phương trình và giải được bài toán, so sánh đk
và kết luận được nghiệm của bài toán
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1
0.5 5%
1
1,0 10%
1
1,5 15%
3 3,0 30%
Tổng só câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
2
1,5 15%
3
4 40%
2
3.5 35%
1
1.0 10%
8 10 100%
BÀI KIỂM TRA ĐẠI SỐ -CHƯƠNG III ( Thời gian 45 phút)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho phương trình : 2x + y = 5 (1)
1 Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1)
2 Xác định a để cặp số (–1 ; a) là nghiệm của phương trình (1)
Câu 2.(2,0 điểm)
Cho hệ phương trình : (I)
1 2
2x 2y 2 ( )
d d
Không giải hệ phương trình, hãy xác định số nghiệm của hệ (I) dựa vào vị trí tương đối của 2 đường thẳng (d1) và (d2)
Câu 3.(2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
x 4y 2 4x 3y 11
Câu 4 (3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
Trang 5Câu 5.(1,0 điểm) Cho hệ phương trình:
Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
BÀI KIỂM TRA ĐẠI SỐ -CHƯƠNG III ( Thời gian 45 phút)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho phương trình : 3x + y = 7 (1)
1 Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1)
2 Xác định a để cặp số (a ; 1) là nghiệm của phương trình (1)
Câu 2.(2,0 điểm)
Cho hệ phương trình : (I)
2
x y
Không giải hệ phương trình, hãy xác định số nghiệm của hệ (I) dựa vào vị trí tương đối của 2 đường thẳng (d1) và (d2)
Câu 3.(2,0 điểm) Giải hệ phương trình :
Câu 4.(3,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hệ phương trình:
Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 6III ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM- ĐỀ A
I
a)
b)
* 2x + y = 5 (1) y = -2x + 5 0,5
* Vậy: Nghiệm tổng quát của phương trình : 2 5
x R
0,5
Cặp số (–1; a) là một nghiệm của phương trình (1)
II
Cho hệ phương trình : (I)
1 2
2x 2y 2 ( )
d d
(2,0 điểm)
Ta có:
Vậy : hệ phương trình (I) vô nghiệm 1
III
Giải hệ phương trình
x 4y 2
(2,0 điểm)
* Bằng phương pháp cộng đại số :
x 4y 2
⇔
4 x+16 y =8
4 x −3 y=− 11
¿{
0,5
⇔ x+4 y =2
19 y=19
¿{
0,5
⇔ x=−2
y =1
¿{
1
* Bằng phương pháp thế :
¿
x +4 y=2(1)
4 x −3 y=− 11(2)
¿{
¿
Từ (1) x = 2 – 4y (3)
0,5
Thế (3) vào (2) : 4(2 – 4y) – 3y = –11 8 – 16y – 3y = –11
8 – 19y = –11 y = 1
0,5
Thế y vào (3) : x = 2 – 4.1 = –2 1
* Vậy : Hệ phương trình có nghiệm là
y 1
Trang 7Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài khu vườn hình chữ
nhật (ĐK: 0<x, y< 23)
Chu vi khu vườn là 2(x + y) = 46 (1)
Nếu tăng chiều dài 5 mét: y + 5 (m) và giảm chiều rộng 3 mét : x -3
(m)
Được chiều dài gấp 4 lần chiều rộng: y + 5 = 4(x-3) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phượng trình
2(x y) 46
y 5 4(x 3)
Giải hệ pt ta được:
x 8
y 15
thoả mãn điều kiện
0,5 0,5 0,5 0,5
0,5
Vậy: chiều rộng khu vườn là 8 (m); chiều dài là 15 (m) 0,5
V
Cho hệ phương trình:
(1,0 điểm)
Giải hệ pt đã cho ta được : {x =m+ 3 y=m 0,5
Có : x2 + y2 = m2 + 6m + 9 + m2 = 2m2 + 6m + 9
= 2(m2 + 3m + 94 ) + 92
= 2(m + 32 )2 + 92 92
Vậy : x2 + y2 nhỏ nhất = 92 ⇔ m = - 32
0,25 0,25
* Lưu ý : Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho đủ điểm.