a Chứng minh rằng Pm luôn cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt M, N.. Tìm m để MN ngắn nhất.[r]
Trang 1Trường THPT Phạm Hồng Thái
Đề thi chọn đội tuyển Olympic - Môn Toán lớp 10
Năm học 2011-2012
Bài 1 (6 điểm )
Cho hàm số y=2 x2−2 (m+2) x+m có đồ thị (P m)
a) Chứng minh rằng (P m) luôn cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt M, N Tìm m để MN ngắn nhất.
b) (P m) cắt đồ thị hàm số y=x2− 4 x +2 tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm quỹ tích trung điểm AB.
Bài 2 (6 điểm )
1 Giải phương trình: x3+1=2√32 x − 1
2 Giải bất phương trình: 1 −√1 −4 x2
x <3
Bài 3 (6 điểm )
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2
+y2+2 x − 8 y − 8=0 và đường thẳng (d):
mx −(m− 1) y +1=0 Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A
và B sao cho tam giác ABI đều ( với I là tâm của đường tròn (C)
2 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M Gọi P
và Q là trung điểm của AB và BC Chứng minh rằng nếu PM CD thì QM AD.
Bài 4 (2 điểm )
Chứng minh rằng: 1
a2+bc+
1
b2+ac+
1
c2+ab≤
a+b+c
2 abc ∀ a , b , c>0