Tập bài giảng gồm 9 chương được chia thành 2 phần Điện từ học và Quang học. Phần Điện từ học gồm các chương: Trường tĩnh điện; Vật dẫn; Từ trường không đổi; Hiện tượng cảm ứng điện từ; Trường điện từ. Phần Quang học gồm các chương: Cơ sở của quang hình học và các đại lượng trắc quang; Giao thoa ánh sáng; Nhiễu xạ ánh sáng; Quang học lượng tử.
ĐIỆN TỪ HỌC
VẬT DẪN
2.1 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN TÍNH CHẤT CỦA VẬT DẪN MANG ĐIỆN
2.1.1 Định nghĩa vật dẫn cân bằng tĩnh điện
Một vật dẫn điện tích cực mà các hạt mang điện của nó chỉ tham gia vào chuyển động nhiệt hỗn loạn mà không có chuyển động có định hướng (tạo thành dòng điện) được gọi là vật dẫn cân bằng tĩnh điện.
2.1.2 Điều kiện cân bằng tĩnh điện
Vectơ cường độ điện trường E tại mọi điểm trong vật dẫn cân bằng tĩnh điện bằng không:
Nếu E tr = 0, thì F ạ0 không thể tạo ra các điện tích chuyển động, dẫn đến việc hình thành dòng điện bên trong vật dẫn Điều này có nghĩa là không đáp ứng được điều kiện cân bằng tĩnh điện.
Tại mọi điểm trên bề m ặt của v ật dẫn cân bằng tĩnh đi ện, vectơ E
(do đó cả đường sức điện trường nữa) phải vuông góc với bề mặt vật dẫn:
Nếu tại một điểm trên bề mặt vật dẫn có điện trường E không vuông góc với bề mặt, ta có thể phân tích điện trường này thành hai thành phần: E = E_t và E_n.
Điện tích bỗng nhiên nằm trên bề mặt E sẽ chịu tác dụng của lực tiếp tuyến F, nhờ vào tính chất của bề mặt này.
=qE t ạ0 khiờ́n q bị dịch chuyển, vật dẫn không còn ở tra ̣ng thái cân bằng tĩnh điện nƣ̃a
2.1.3 Những tính chất của vật dẫn mang điện
Vật dẫn cân bằng tĩnh đi ện là một khối đẳng thế , bề mặt vật dẫn là m ột mặt đẳng thế
Thật vậy, xét hai điểm M, N bất kỳ nằm trên vật dẫn và L là đường cong bất kỳ nối hai điểm đó, ta có: V M -V N = A MN q = E dS
Nếu M,N nằm bên trong vật dẫn:
=0ịV M =V N tƣ́c là V = const bên trong lòng vật dẫn
Nếu M,N nằm trên mặt vật dẫn:
N ũ dS = 0 vỡ E n ^ dS ị V M = V N nên mặt vật dẫn là một mặt đẳng thế
Do tính chất liên tục của điện thế nên điện thế tại một điểm sát mặt vật dẫn bằng điện thế trên mặt vật dẫn
Vậy toàn bộ vật là một khối đẳng thế
Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt của vật dẫn cân bằng tĩnh điện
Khi chọn S là một mặt kín nằm hoàn toàn trong lòng vật dẫn và gần sát với bề mặt vật dẫn, áp dụng định lý O-G cho mặt kín S sẽ cho ra kết quả rằng dòng điện qua mặt S bằng 0.
Vì mặt kín S đƣợc chọn bất kì nên các điện tích không phân bố trong lòng vật dẫn, chỉ phân trên bề mặt vật dẫn
Đối với một vật dẫn rỗng đã ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện trường ở phần rỗng và thành trong của vật dẫn rỗng cũng luôn luôn bằng 0
Khi một quả cầu kim loại mang điện tiếp xúc với mặt trong của một vật dẫn rỗng, điện tích trên quả cầu sẽ được truyền hoàn toàn ra bề mặt ngoài của vật dẫn đó.
Sự phân bố điện tích trên bề mặt vật dẫn chỉ phụ thuộc vào hình dạng của bề mặt đó, với điện tích tập trung ở các khu vực có mũi nhọn Đối với các vật dẫn có hình dạng như mặt cầu, mặt phẳng vô hạn hoặc mặt trụ dài vô hạn, điện tích được phân bố đều do tính đối xứng của chúng.
Một quả cầu kim loại có bán kính 50 cm và điện tích q = 5 x 10⁻⁵ C được đặt trong chân không Cường độ điện trường và điện thế tại các điểm khác nhau được xác định như sau: a Tại điểm cách mặt quả cầu 100 cm, cường độ điện trường và điện thế sẽ được tính dựa trên khoảng cách từ tâm quả cầu b Tại điểm nằm sát mặt quả cầu, cường độ điện trường đạt giá trị tối đa c Ở tâm quả cầu, điện trường bằng 0, trong khi điện thế có giá trị không đổi.
Cường độ điện trường và điện thế tại một điểm ngoài quả cầu kim loại mang điện tích tương đương với cường độ điện trường và điện thế do một điện tích điểm có giá trị bằng điện tích của quả cầu gây ra, khi điện tích điểm này được đặt tại tâm của quả cầu.
Gọi r là khoảng cách từ tâm O của quả cầu đến điểm M mà ta xét, thì:
Cường độ điện trường tại bề mặt quả cầu không thể xác định chính xác, tuy nhiên, tại một điểm gần sát bề mặt, giá trị này có thể được tính gần đúng theo công thức đã nêu.
c Cường độ điện trường tại tâm quả cầu bằng không vì quả cầu kim loại cân bằng tĩnh điện ( E 0 0)
61 Điện thế tại tâm quả cầu bằng điện thế tại một điểm trên mặt quả cầu vì quả cầu kim loại là một vật đẳng thế
2.2.1 Hiện tượng điện hưởng Định lý các phần tử tương ứng a Hiện tượng điện hưởng
Khi đặt một vật dẫn B chƣa mang điện trong một điện trường ngoài E 0
Dưới tác động của lực điện trường, các electron trong vật dẫn B chuyển động ngược chiều với điện trường, dẫn đến sự xuất hiện các điện tích trái dấu ở hai mặt giới hạn của vật dẫn Những điện tích này được gọi là điện tích cảm ứng.
Các điện tích cảm ứng gây ra bên trong vật dẫn B một điện trường phụ ¢
E ngày càng lớn Đến một lúc nào đó E ¢ đủ lớn, cân bằng E 0 làm cho điện trường tổng hợp trong vật dẫn E
= 0 Khi đó, các điện tích ngừng chuyển động Vì vậy, vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện
Hiện tượng điện hưởng xảy ra khi các điện tích cảm ứng xuất hiện trên vật dẫn ban đầu không mang điện khi đặt trong điện trường bên ngoài Điều này liên quan đến định lý các phần tử tương ứng.
Xét một tập hợp đường cảm ứng xung quanh chu vi của phân tử có diện tích S trên vật A, và giả sử tập hợp này tương ứng với diện tích S trên vật B Các thành phần của diện tích này có vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các hiện tượng vật lý liên quan.
S và S được chọn như trên được gọi là các thành phần tử tương ứng
Xét mặt kín (S) hợp bởi ống đường cảm ứng nêu trên và hai mặt tựa trên diện tích S và S
Từ thông gửi qua mặt kín:
Hình 2.1 Hiện tượng điện hưởng
= ồ q i = D q +D Â q = 0 ò (S) ị D q = -D Â q Định lý: Điện tích cảm ứng trên các phần tử tương ứng có độ lớn bằng nhau và trái dấu nhau
2.2.2 Điện hưởng một phần và điện hưởng toàn phần a Điện hưởng một phần
Hiện tượng vật lý này xảy ra khi chỉ một số đường cảm ứng điện từ vật mang điện (A) tới được vật dẫn (B), trong khi một số đường khác lại đi xa vô cùng, thể hiện mối quan hệ giữa các điện tích với công thức ¢ q < q.
Trong trường hợp điện hưởng một phần, độ lớn của điện tích cảm ứng nhỏ hơn độ lớn điện tích trên vật mang điện b Điện hưởng toàn phần
Là hiện tượng toàn bộ các đường cảm ứng điện xuất phát từ (A) đều đi tới (B): q q
Trong trường hợp điện hưởng toàn phần, độ lớn của điện tích cảm ứng bằng độ lớn điện tích trên vật mang điện
2.3 ĐIỆN DUNG CỦA MỘT VẬT DẪN CÔ LẬP
Một vật dẫn được gọi là cô lập về điện khi không có vật nào khác gần đó có thể ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích trên nó Khi truyền cho vật dẫn A một điện tích Q, theo tính chất của vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện tích Q sẽ được phân bố đều trên bề mặt của vật dẫn.
TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI
Chương 3 TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI
3.1 TƯƠNG TÁC TỪ - ĐỊNH LUẬT AMPER
Hai nam châm khi lại gần nhau sẽ tương tác: cùng cực thì đẩy nhau, khác cực thì hút nhau, hiện tượng này được gọi là tương tác từ Nếu thay một nam châm bằng dây dẫn có dòng điện, nam châm còn lại và dây dẫn cũng sẽ tương tác với nhau.
Khi thay thế hai nam châm bằng hai dây dẫn có dòng điện gần nhau, chúng sẽ tạo ra lực đẩy hoặc hút tương tự như nam châm Tương tác giữa các dây dẫn có dòng điện tương tự như tương tác từ của nam châm, cho thấy rằng dòng điện cũng mang tính từ tính giống như nam châm.
3.1.2 Định luật Amper về tương tác giữa hai phần tử dòng điện a Khái niệm phần tử dòng điện
Phần tử dòng điện là một đơn vị nhỏ trong dòng điện, có chiều dài rất nhỏ so với khoảng cách đến phần tử khác mà chúng ta đang xem xét.
Kí hiệu đặc trƣng cho mỗi phần tử dòng điện: I dl
I là cường độ dòng điện chạy qua phần tử dòng điện
dl là vectơ độ dài, có độ lớn là độ dài của phần tử dòng điện, hướng là hướng của dòng điện chạy qua nó
Phần tử dòng điện tại điểm xét có phương tiếp tuyến với sợi dây, chiều của nó đồng nhất với chiều dòng điện tại điểm đó và có độ lớn là Idl.
Phần tử dòng điện trong các định luật tương tác từ tương tự như điện tích điểm trong các định luật tương tác điện Đặc biệt, định luật Amper mô tả sự tương tác giữa hai phần tử dòng điện, nhấn mạnh mối quan hệ giữa dòng điện và từ trường.
Xét hai phần tử dòng điện Id l và I 0 d l 0 đặt tại hai điểm bất kì trong chân không nhƣ Hình 3.1 Trong đó:
Mặt phẳng (P) chứa phần tử Id l và gốc M của phần tử I 0 d l 0
n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
r OM là bán kính từ phần tử Id l đến phần tử I 0 d l 0
θ là góc hợp bởi Id l và r
θ o là góc hợp bởi I 0 d l 0 và n
Lực từ do phần tử Id l tác dụng lên phần tử I 0 d l 0 đặt trong chân không là một vectơ d
Điểm đặt lên phần tử I 0 d l 0
Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử I 0 d l 0 và n
F 0 theo thứ tự đó hợp thành một tam diện thuận
I 0 dl 0 sinq0 Idl sinq r 2 (3.2) trong đó: o 4 10 7 H
m gọi là hằng số từ
Nếu hai phần tử dòng điện Id l và I 0 d l 0 đặt trong một môi trường đồng chất khi đó biểu thức của lực từ do Id l tác dụng lên I 0 d l 0 : d
I 0 d l 0 Ù(Id lÙ r) r 3 (3.4) trong đó, m là độ từ thẩm của môi trường
Hệ số phụ thuộc vào bản chất của môi trường Trong chân không m=1; trong không khí thì ~1
Định luật Amper là định luật cơ bản của tương tác từ
Trong tự nhiên, có hai loại tương tác: tương tác trực tiếp và tương tác gián tiếp Khi hai dây dẫn mang dòng điện đặt gần nhau, chúng tương tác mà không tiếp xúc, chứng tỏ đây là tương tác gián tiếp Vậy đại lượng nào tham gia vào sự tương tác này? Bản chất của nó là gì và cách thức truyền đi ra sao? Ngoài ra, khi một dây dẫn mang dòng điện hoạt động, liệu môi trường xung quanh có bị ảnh hưởng?
Vận dụng thuyết tương tác gần, chúng ta đã giải thích được bản chất của tương tác trên và thừa nhận:
Tương tác giữa các dòng điện được truyền đi không tức thời, mà truyền từ điểm này tới điểm khác với vận tốc hữu hạn
Tương tác giữa các dòng điện thông qua một môi trường đặc biệt
Khi có sự có mặt của dòng điện thì môi trường xung quanh nó bị biến đổi
Theo thuyết này, môi trường xung quanh dòng điện được gọi là từ trường, một dạng đặc biệt của vật chất Từ trường có khả năng tác động lực từ lên các dòng điện khác nằm trong nó Từ trường luôn gắn liền với dòng điện, tương tự như điện trường gắn liền với điện tích.
Từ trường có những tính chất cơ bản quan trọng, bao gồm tác dụng lực từ lên dòng điện và nam châm, cũng như lên các hạt mang điện chuyển động trong nó.
3.2.2 Vectơ cảm ứng từ - Vectơ cường độ từ trường a Vectơ cảm ứng từ
Trong một từ trường, cường độ từ trường tại các điểm khác nhau là không giống nhau Để định lượng đặc trưng của từ trường tại một điểm M bất kỳ trong không gian, người ta sử dụng đại lượng vật lý gọi là vectơ cảm ứng từ Vectơ này phụ thuộc vào phần tử dòng điện Id l và vị trí của điểm M.
B là vectơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện Id l sinh ra tại M
Định luật Biot-Savart-Laplace:
B do phần tử dòng điện Id l gây ra tại điểm M cách nó một khoảng r có đặc điểm:
Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện Id l điểm M
Chiều sao cho 3 vectơ Id l
, r , d B theo thứ tự này hợp thành một tam diện thuận
Đơn vị: Tesla, kí hiệu T
Từ định luật Biot-Savart-Laplace thì lực từ d
F do phần tử dòng điện
Id l tác dụng lên phần tử dòng điện I 0 d l 0 có thể đƣợc xác định bằng công thức:
(3.7) b Vectơ cường độ từ trường
Trong biểu thức độ lớn của vectơ cảm ứng từ, trị số của cảm ứng từ phụ thuộc vào độ từ thẩm của môi trường Để mô tả từ trường mà không bị ảnh hưởng bởi môi trường, người ta sử dụng đại lượng vectơ cường độ từ trường, ký hiệu là H.
Biểu thức vectơ cường độ từ trường:
Đặc điểm của vectơ cường độ từ trường:
Đơn vị: A/m c Nguyên lý chồng chất từ trường
Cảm ứng từ B do một dòng điện gây ra tại điểm M
Chia nhỏ dòng điện thành những phần tử dòng Id l , mỗi phần tử dòng điện này gây ra một cảm ứng từ d
B đƣợc xác định theo công thức Biot- Savart-Laplace Khi đó cảm ứng từ B do dòng điện đó gây ra tại điểm M:
Cảm ứng từ B do nhiều dòng điện sinh ra
Cho n dòng điện lần lượt có cường độ I 1 , I 2 , …, I n lần lượt gây ra các cảm ứng từ B 1
,…, B n tại điểm M thì vectơ cảm ứng từ tại M do n dòng điện đó gây ra là: i n i n B
1 (3.10) c Xác định vectơ cảm ứng từ của một số dòng điện đơn giản
Dây dẫn AB thẳng dài có cường độ dòng điện I chạy qua, với tiết diện nhỏ và chiều dài l Để xác định cảm ứng từ tại điểm M cách dây dẫn một khoảng R, ta áp dụng công thức tính cảm ứng từ do dây dẫn thẳng gây ra.
Chia dòng điện thành các phần tử mang dòng điện Id tại tọa độ l, với gốc tọa độ O Khoảng cách từ phần tử này đến điểm M được xác định là r.
Cảm ứng từ gây ra bởi phần tử dòng điện Id l tại M là:
Độ lớn của cảm ứng từ d
trong đó: θ là góc giữa Id l và r
Cảm ứng từ d B có phương vuông góc với mặt phẳng chứa Id l và r , tức là vuông góc với mặt phẳng tờ giấy, và chiều của nó được xác định theo quy tắc vặn nút chai.
Theo nguyên lý chồng chất từ trường ta có vectơ cảm ứng từ do cả dòng điện gây ra tại M là:
B do các phần tử dòng điện của dây sinh ra đều cùng phương chiều nên tích phân vectơ có thể chuyển thành tích phân đại số:
Do đó: 2 sin dl Rd
nhưng vì dl là một độ dài nên luôn dương nên ta lấy: sin 2 dl Rd
Hình 3.3 Cảm ứng từ của dòng điện thẳng
Vectơ cường độ từ trường:
Trường hợp dây dẫn dài vô hạn thì 1 0; 2 khi đó:
Xác định vectơ cảm ứng từ tại điểm M, nằm trên đường phân giác của góc vuông, do một dòng điện thẳng dài vô hạn uốn thành góc vuông gây ra.
Ta có thể vận dụng bài toán 1 để tìm vectơ cảm ứng từ hoặc vectơ cường độ từ trường do dây dẫn thẳng gây ra tại một điểm
Khi xem xét dòng điện trong dây dẫn thẳng, cần phân biệt giữa dây dài vô hạn và hữu hạn để áp dụng công thức chính xác Đối với bài toán này, để đáp ứng điều kiện của dây dẫn thẳng, chúng ta cần chia dây dẫn dài vô hạn thành hai đoạn dây thẳng hữu hạn.
Chia dòng điện thành hai dòng điện thẳng
Khi đó theo nguyên lý chồng chất từ trường:
Dựa vào kết quả của bài toán trên ta có:
Gốc Phương Chiều Độ lớn
M mp dây dẫn hình vẽ
M mp dây dẫn hình vẽ
Vì B 1 và B 2 là hai vectơ cùng phương chiều nên tổng vectơ thành tổng độ lớn:
HIỆN TƢỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
Chương 4 HIỆN TƢỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
Để duy trì dòng điện trong một đoạn mạch, cần có một nguồn điện giữa hai đầu mạch Tuy nhiên, nếu không có nguồn điện, liệu có phương pháp nào để tạo ra dòng điện trong đoạn mạch hay không?
Vào năm 1831, Faraday đã thực hiện thí nghiệm chứng minh rằng dòng điện có thể được tạo ra trong mạch mà không cần nguồn điện Cụ thể, khi từ thông thay đổi qua một đoạn mạch kín, dòng điện sẽ xuất hiện, được gọi là dòng điện cảm ứng Hiện tượng này được biết đến với tên gọi hiện tượng cảm ứng điện từ.
4.1 CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ HIỆN TƢỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
Một ống dây tròn đƣợc mắc với một ampe kế thành một mạch kín và một nam châm vĩnh cửu đƣợc bố trí nhƣ Hình 4.1
Khi tiến hành dịch chuyển tương đối giữa nam châm và ống dây Faraday đã quan sát được hiện tƣợng:
Khi nam châm di chuyển tương đối với ống dây, kim điện kế sẽ bị lệch, cho thấy dòng điện được sinh ra trong ống dây.
Khi nam châm và ống dây không di chuyển tương đối, kim điện kế sẽ không lệch, điều này chứng tỏ rằng không có dòng điện xuất hiện trong ống dây.
Khi nam châm tiếp cận ống dây, kim điện kế sẽ lệch sang một phía, và khi nam châm rời xa ống dây, kim điện kế lại lệch sang phía đối diện, cho thấy chiều dòng điện thay đổi khác nhau.
Khi di chuyển nam châm gần hoặc xa ống dây với tốc độ khác nhau, cường độ dòng điện tạo ra cũng sẽ thay đổi Cường độ dòng điện sẽ mạnh hơn khi tốc độ di chuyển tương đối lớn và sẽ yếu hơn khi tốc độ di chuyển chậm.
Việc thay thế nam châm vĩnh cửu bằng nam châm điện và điều chỉnh cường độ dòng điện sẽ mang lại những kết quả tương tự.
Qua các thí nghiệm, Faraday nhận thấy rằng sự di chuyển của nam châm hoặc sự thay đổi cường độ dòng điện trong nam châm điện đều gây ra biến thiên từ thông qua ống dây Dựa trên những phân tích này, ông đã đưa ra một số kết luận quan trọng.
Dòng điện trong mạch xuất hiện do sự biến thiên từ thông qua diện tích mạch điện Khi có sự thay đổi từ thông, dòng điện cảm ứng được hình thành, và hiện tượng này được gọi là cảm ứng điện từ.
Dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong khoảng thời gian có sự biến thiên từ thông
Chiều của dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào sự tăng hay giảm của từ thông
Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ biến thiên từ thông gửi qua mạch
Qua việc nghiên cứu thí nghiệm của
Faraday và Lenx đã phát hiện ra mối liên hệ chặt chẽ giữa chiều của dòng điện cảm ứng và sự thay đổi của từ thông Họ đã tiến hành nghiên cứu để hiểu rõ hơn về mối quan hệ này.
114 chúng và rút ra đƣợc định luật nêu lên cách xác định chiều của dòng điện cảm ứng chạy trên một đoạn mạch
Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân sinh ra nó
Vận dụng định luật Lenx, ta có thể xác định chiều của dòng điện cảm ứng xuất hiện trên đoạn mạch trong hai trường như Hình 4.2
4.1.3 Định luật cơ bản của hiện tƣợng cảm ứng điện từ
Sự xuất hiện của dòng điện cảm ứng trong một đoạn mạch cho thấy có sự tồn tại của sức điện động, được gọi là sức điện động cảm ứng Để xác định sức điện động cảm ứng, ta xem xét một khung dây kín (C) trong từ trường.
Trong quá trình khung dây dịch chuyển, từ thông qua khung dây thay đổi một lượng df, dẫn đến sự xuất hiện dòng điện I c trong mạch Công của lực từ tác động lên dòng điện cảm ứng được tính bằng dA = I c df.
Theo định luật Lenx, lực từ cản trở sự dịch chuyển của vòng dây, do đó công dA được coi là công cản Công cơ học dA' làm dịch chuyển khung dây và chuyển hóa thành năng lượng của dòng điện cảm ứng Từ đó, ta có mối quan hệ: dA' = -dA = -I c df (4.1).
Lấy e C là suất điện động cảm ứng thì năng lƣợng của dòng điện cảm ứng trong khoảng thời gian dt bằng e C I C dt do đó ta có: dA'=e C I C dt (4.2)
Từ (4.1) và (4.2), ta viết đƣợc:
Sức điện động về trị số bằng nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên của từ thông gửi qua diện tích mạch điện
Dấu (-) trong biểu thức (4.3) biểu diễn về mặt toán học của định luật Lenx
4.1.4 Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều Để tạo ra dòng điện xoay chiều như chúng ta đang sử dụng người ta quay đều một khung dây trong từ trường không đổi, khi đó từ thông gửi qua khung sẽ biến thiên và trong khung xuất hiện một dòng điện xoay chiều
Giả sử khung dây có N vòng quay đều quanh trục với tốc độ góc w Diện tích của khung được ký hiệu là S, và tại thời điểm ban đầu, vectơ pháp tuyến n hợp với cảm ứng từ B một góc j0 Tại thời điểm t, góc giữa n và B sẽ thay đổi.
Từ thông gửi qua diện tích giới hạn của khung dây tại thời điểm t là: f=NBScos(w t +f 0 ) (4.4)
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Điện tích đứng yên tạo ra trường tĩnh điện, trong khi dòng điện không đổi tạo ra từ trường không đổi, và hai loại trường này hoàn toàn tách biệt Tuy nhiên, Maxwell đã phát hiện ra mối liên hệ mật thiết giữa điện trường và từ trường biến thiên theo thời gian, cho thấy chúng không tách biệt mà có khả năng chuyển hóa lẫn nhau Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu mối quan hệ giữa điện trường và từ trường biến thiên theo thời gian dựa trên hai luận điểm quan trọng của Maxwell.
5.1 LUẬN ĐIỂM MAXWELL THỨ NHẤT ĐIỆN TRƯỜNG XOÁY
Khi một vòng dây dẫn kín được đặt trong từ trường B biến thiên, hiện tượng cảm ứng điện từ sẽ xảy ra, dẫn đến sự xuất hiện của dòng điện cảm ứng trong vòng dây Dòng điện này có chiều tuân theo định luật Lenx.
Dòng điện xuất hiện khi có một lực tác động làm cho các điện tích di chuyển theo quỹ đạo kín Lực này có thể xảy ra khi từ trường B đang tăng hoặc giảm Hình 5.1 minh họa rằng từ trường B biến thiên tạo ra điện trường xoáy E.
Lực tĩnh điện, với đường sức hở, không thể tạo ra dòng điện do công của nó khi dịch chuyển hạt điện theo đường cong kín bằng không.
Maxwell đã phân tích nhiều hiện tượng thực nghiệm và kết luận rằng dòng điện cảm ứng xuất hiện do các điện tích di chuyển theo một đường cong kín dưới tác động của một điện trường xoáy (E *), có đường sức khép kín Điện trường xoáy này được hình thành bởi từ trường B biến thiên, trong khi dây dẫn chỉ đóng vai trò cung cấp các hạt điện tích tự do, giúp phát hiện điện trường xoáy Từ những phân tích này, ông đã đưa ra luận điểm đầu tiên về sự xuất hiện của điện trường xoáy.
Mọi từ trường biến thiên theo thời gian đều tạo ra một điện trường xoáy Điện trường xoáy không phải là trường tĩnh điện, mà là một điện trường thay đổi theo thời gian.
Luận điểm thứ nhất Maxwell có thể biểu diễn dưới dạng định lượng bằng một phương trình gọi là phương trình Maxwell – Faraday
Thực vậy, để cụ thể, ta xét một mạch dây dẫn kín (C) đặt trong từ trường
B biến thiên (Hình 5.2) Sức điện động cảm ứng e cu' xuất hiện trong mạch đƣợc xác định bằng :
B là từ thông gửi qua
Hình 5.2 Chiều dòng điện I c ứng với trong hợp từ trường B đang tăng
129 diện tích S giới hạn bằng đường cong kín (C) Mặt khác, theo biểu thức (5.1) cho sức điện động, ta viết đƣợc : dl
(5.2) trong đó E * là cường độ điện trường xoáy xuất hiện trong mạch
Kết hợp (5.1) và (5.2) ta viết đƣợc :
Từ trường B phụ thuộc vào không gian và thời gian, nhưng chỉ có từ trường biến thiên theo thời gian mới tạo ra điện trường xoáy E Do đó, trong công thức (5.3), dấu d/dt được thay bằng đạo hàm riêng theo thời gian.
Mặt S lấy tích phân trên đường cong C, với dấu (*) trên E được bỏ đi để đơn giản hóa cách viết Biểu thức (5.4) đại diện cho phương trình Maxwell - Farađay, thể hiện luận điểm thứ nhất của Maxwell về mặt định lượng.
5.2 LUẬN ĐIỂM MAXWELL THỨ HAI DÕNG ĐIỆN DỊCH
Theo luận điểm Maxwell thứ nhất, mọi từ trường biến thiên đều tạo ra một điện trường biến thiên Tuy nhiên, câu hỏi đặt ra là liệu mọi điện trường biến thiên có tạo ra một từ trường biến thiên hay không Để làm rõ vấn đề này, ta xem xét một mạch điện gồm nguồn điện một chiều nối tiếp với tụ điện C chứa đầy điện môi và bóng đèn D Thực nghiệm cho thấy bóng đèn D không sáng, vì mạch bị hở và dòng điện không thể chạy qua chất điện môi giữa hai bản của tụ điện.
Khi thay nguồn điện một chiều bằng nguồn điện xoay chiều, đèn sáng lên cho thấy mạch điện đã được khép kín Tuy nhiên, trong chất điện môi giữa hai bản tụ điện không có điện tích tự do Maxwell phân tích thí nghiệm và nhận thấy chỉ có sự biến thiên điện tích trên hai bản tụ, dẫn đến sự xuất hiện của một điện trường biến thiên theo thời gian giữa chúng Ông khẳng định rằng bất kỳ dòng điện nào cũng phải khép kín và cho rằng dòng điện xoay chiều đã được khép kín nhờ vào điện trường biến thiên D xuất hiện giữa hai bản tụ, tạo ra dòng điện dịch để hoàn tất mạch điện.
Theo Maxwell, dòng điện dịch khác với dòng điện dẫn vì không gây ra hiệu ứng Joule - Lenx và không bị ảnh hưởng bởi từ trường ngoài, nhưng vẫn tạo ra từ trường Nhiều thí nghiệm đã xác nhận điều này, dẫn đến việc Maxwell phát biểu luận điểm thứ hai.
Mọi điện trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện một từ trường biến thiên
5.2.2 Biểu thức của mật độ dòng điện dịch
Gọi D là vectơ điện cảm trong chất điện môi giữa hai bản tụ điện, là mật độ điện trên các bản tụ Theo công thức đã biết :
Lấy đạo hàm theo t hai vế của biểu thức trên ta đƣợc : dD dt = d s dt (5.6)
Gọi q và S lần lƣợt là điện tích và diện tích của mỗi bản tụ, ta viết đƣợc:
Thay biểu thức (5.7) vào biểu thức (5.6) ta đƣợc : dD dt = 1
Chúng ta nhận thấy rằng vế phải của phương trình (5.8) có đơn vị tương ứng với mật độ dòng điện, cụ thể là mật độ dòng điện dịch mà Maxwell đã đề xuất Ký hiệu cho dòng điện dịch là ρ_j_dịch, được biểu thị qua công thức dt/dq.
Trong trường hợp tổng quát, điện trường D phụ thuộc vào cả không gian và thời gian Tuy nhiên, chỉ có điện trường biến thiên theo thời gian mới tạo ra từ trường Do đó, trong biểu thức (5.9), khi thay d/dt bằng ∂/∂t, biểu thức mật độ dòng điện dịch sẽ có dạng mới.
Cần chú ý rằng, dòng điện dịch đƣợc xác định bằng đạo hàm theo thời gian của D chứ không phải của chính vectơ D
Do đó, nếu điện trường D
Nếu điện trường D giảm theo t thì 0 t
có chiều ngƣợc với chiều của D
Từ Hình 5.3, ta thấy vectơ D luôn hướng từ bản trên tích điện dương xuống bản dưới tích điện âm, nếu tụ phóng điện, điện tích trên hai bản giảm 0 t
ngƣợc chiều với D nghĩa là t
J dich hướng lên trên cùng chiều với dòng điện dẫn i ở trong dây dẫn Trong Hình 5.3, tụ điện đƣợc tích điện, điện tích trên của các bản tăng, 0 t
Dòng điện dịch luôn cùng chiều với dòng điện dẫn trong cả hai trường hợp (Hình 5.3 và Hình 5.4) Mật độ dòng điện dẫn trên các bản tụ cũng luôn bằng mật độ dòng điện dịch.
J dan = i s (5.11) trong đó S là diện tích của bản Thay dt i dq vào (5.11 ), ta đƣợc:
So sánh các biểu thức (5.12), ( 5.8) vào ( 5.9) ta viết đƣợc trên bản tụ:
Dựa trên các phân tích, dòng điện dịch giữa hai bản đã kết nối với dòng điện dẫn, tạo thành một mạch điện kín, phù hợp với lý thuyết của Maxwell.