Tài liệu Đề thi thử sức Đặng Thúc Hứa doc

Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C0;1, D và E đồng thời các tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau.. 1,0 điểm Trên đườn

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA

_

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI ĐH-CĐ NĂM 2008-2009

Đề thi môn : TOÁN Khối : A - B

Thời gian làm bài : 180 phút ( không kể thời gian giao đề )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số : y x= 3 + 3x2 +mx + ( m là tham số ) 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt

C(0;1), D và E đồng thời các tiếp tuyến tại D và E vuông góc với nhau

Câu II (2,0 điểm )

1 Giải hệ phương trình : 7 2 5

⎪

⎨

⎪⎩

2 Giải bất phương trình : l go (x2 − −x 6)+ ≤x lo xg( + 2) 4 +

Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân :

3

4

sin 3 os 3

π

π

Câu IV (1,0 điểm ) Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng của hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm

S với SA = 2a Gọi B’, D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD Mặt phẳng AB’D’ cắt SC tại C’ Tính thể tích hình chóp SAB’C’D’

Câu V (1,0 điểm ) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện : x+y+z=1

2

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a (2,0 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 3) Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ

Ox, Oy ở A và B sao cho ABM là tam giác vuông cân tại A

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (C): ( ) (2 )2 2

x− + y+ +z = và hai đường thẳng :

Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua tâm của (C) đồng thời cắt (d1) và (d2) Câu VII.a (1,0 điểm) Cho n nguyên dương Chứng minh rằng :

1

2

C+ +C+ + +C+ ++ + +C ++ =

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b ( 2,0 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 3) Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ

Ox, Oy ở A và B sao cho ABM là tam giác vuông cân tại B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (C): ( ) (2 )2 2

x− + y+ +z = và hai đường thẳng :

Hãy viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (C) đồng thời song song với (d1) và (d2) Câu VII.b (1,0 điểm )Cho n nguyên dương Chứng minh rằng :

1

2

_Hết _

Chú ý : Thí sinh dự thi có thể download đáp án và thang điểm tại : http://k2pi.tk

Phạm Kim Chung 0984.333.030

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KỲ THI THỬ ĐH-CĐ LẦN I

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

I.1 Khi m = 3, hàm số đã cho trở thành : y=x3+3x2+3x+ 1

• Tập xác định : R

• Sự biến thiên :

Đạo hàm : y’ = 3x2+6x+3=3(x+1)2≥ 0, ∀ R∈ Hàm số đã cho đồng biến trên R

Giới hạn :

→+∞ = +∞ →−∞ = −∞ , hàm số đã cho không có tiệm cận

Bảng biến thiên :

x - ∞ -1 +∞

y’ + 0 +

y

-∞

+∞

• Đồ thị :

Giao với Ox : A(-1;0) Giao với Oy : B(0;1)

Đồ thị nhận điểm uốn U(-1;0) làm tâm đối xứng

0,25

0,25

0,25

0,25

I.2 Xét phương trình : 1 =x3 + 3x2 +mx+ ⇔ 1 x x( 2 + 3x+m)= 0 (*) 0,25

y=x + x + x+

y

x

O

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có ba

nghiệm phân biệt

Hay phương trình : 2+ + =

x 3x m 0 có 2nghiệm phân biệt khác 0

≠

⎧

≠

− > <

m 0

m 0

(a) 9

4 Giả sử D x ; y( D D) (; E x ; yE E), theo yêu cầu bài toán ta cần có :

( ) ( )= − ⇔( 2 + + )( 2 + + )= −

f ' x f ' x 1 3x 6x m 3x 6x m 1

Do xE , xD là nghiệm của phương trình : 2+ + =

x 3x m 0 , nên ta có :

9 65 3x 2m 3x 2m 1 4m 9m 1 0 m ( tho¶ m·n (a) )

8

±

0,25

0,25 0,25

II.1 Đặt : 7x+ =y a, 2x+ =y b a b( , ≥0)

Lúc đó : 2a2+3b2 =20x+5y

Hệ đã cho trở thành :

3 2

21 5

b a

b

a

⎡ ⎧ =

⎨

⎩

⎢

⎢⎪ =

⎢⎪⎩

⎣

• Với 3

2

b a

=

⎧

⎨ =

⎩ , thay trở lại ta có :

Với

4 5 21 5

b a

⎧ =

⎪⎪

⎨

⎪ =

⎪⎩

, thay trở lại ta có :

7

2

0,25

0,25

0,25

0,25

II.2

Điều kiện xác định :

3

2 0

x x

⎧ − − >

⇔ >

⎨ + >

⎩

Với điều kiện đó ta có :

( )

2

log(x − − + ≤x 6) x log x+2 +4 ⇔log(x− + − ≤ 3) x 4 0

Xét hàm số : ( ) log(f x = x− + − , ta có : 3) x 4

0,25 0,25

Phạm Kim Chung 0984.333.030

( 1)

3 ln10

x

−

Suy ra : ( ) log(f x = x− + − ≤ ⇔ < ≤ 3) x 4 0 3 x 4

( Do x = 4 là nghiệm của phương trình : f(x) = 0 )

0,25 0,25

III Ta có :

sin 3 cos sinx os3 sin 3 cos sinx os3

8 os2

Do đó :

8 os2 4.sin 2 2 3 4

4

π π

0,5 0,5

IV

Ta có : '

' '

⎬

⊥ ⎭ , tương tự : AD'⊥SC⇒SC⊥(AB C D' ' ')⇒SC⊥ AC'

Do tính đối xứng ( tự CM ) ta có : V SAB C D' ' ' =2V SAB C' '

Áp dụng tính chất tỉ số thể tích cho 3tia SA,SB,SC ta có :

' '

SAB C SABC

' '

3 ' ' '

16 45

SAB C D

a V

(học sinh nêu và chứng minh tính chất tỉ số thể tích )

0,25

0,25

0,25

0,25

V Cách 1 :

Ta có :

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn

xy xz xy yz xz yz

x y z

Suy ra luôn tồn tại tam giác ABC sao cho : tan ; tan ; tan

Lúc đó :

xz yz

xy

Hay bài toán đã cho trở thành, chứng minh BĐT :

3

sin sin sin (dÔ CM)

Cách 2 :

Ta có : xy+ =z xy+z x( + +y z) (= x+z y)( +z)

(1)

Hoàn toàn tương tự ta có :

1

(2)

1

(3)

Cộng (1), (2), (3) theo từng vế ta có ĐPCM

0,25 0,25

0,25

0,25

VI.a.1 Giả sử : A a( ), 0 ; B( )0,b , ta có :

Theo bài ra ta có :

( ) ( )

( )

2

9

b

AM AB

=

⎪

⎪⎩

1 3 5

a b a b

⎡⎧ =

⎨

⎢ = −

⎩

⎢

⇒ ⎢ = −⎧

⎢⎨ = −

⎢⎩

⎣ Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán : x 3y 3 0− − = và 5x 3y 15 0+ + =

0,25

0,5

0,25

Phạm Kim Chung 0984.333.030

2 Theo chương trình nâng cao

VI.b.1 Giả sử : A a( ),0 ; B( )0,b , ta có :

Theo bài ra ta có :

0,25

VI.a.2 Mặt cầu (C) có tâm : I(1; 1;0− )

Lấy điểm A thuộc (d1) : A(0; -1; 1) ⇒JJGAI =(1;0;1)

Mặt phẳng ( )β chứa (d1) và I có véctơ pháp tuyến là :

1; 1;3; 1

nJJGβ =⎡⎣u AIJG JJG⎤⎦= − − ( Trong đó uJG1(1;1; 2)

là véctơ chỉ phương của (d1) ) Phương trình mặt phẳng ( )β là : −1(x− +1) (3 y+ −1 1) (z−0)=0 hay : − +x 3y− + = z 4 0

Toạ độ giao điểm B của ( )β và (d2) là nghiệm của hệ :

9 4

10 1

4

4

x

y

z

⎧ = −

⎪

⎧

⎩

⎪ = −

⎪⎩

Do đó véctơ : 13 6 5; ;

4 4 4

JJG

Vậy phương trình đường thẳng IB là : 1 1

x− = y+ = z

0,25

0,25

0,5

VII Ta có :

( )

1

2

! ( 1)!( 1)! !( 1)!( 1)

k

n

k

n k

2

1

2 1 2 1

2 1

1

2

n k n k

n n

C

+

Đẳng thức (1) đúng với mọi k từ 0 đến n Do đó :

1 1

2

2 1 1

2 1

n n n

C

0,25

0,25

0,5

( ) ( )

( )

3

4

a

BM BA

=

⎪

⎪⎩

2 5 2

a b a b

⎡ ⎧ =

⎨

⎢ =

⎩

⎢

⇒ ⎢ = −⎧

⎢⎨ = −

⎢⎩

⎣ Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán : 2x y 2 0+ − = và 2x 5y 10 0+ + =

0,5

0,25 VI.b.2 Ta có véctơ chỉ phương của (d1) : uJG1(1;1; 2)

; Véctơ chỉ phương của (d2) : uJJG2(1; 2;1) Mặt phẳng song song với (d1); (d2) có véctơ pháp tuyến : nG =⎡⎣u uJG JJG1; 2⎤⎦= −( 3;1;1)

Phương trình của mặt phẳng này có dạng : − + + + =3x y z D 0 ( )α

Mặt phẳng ( )α tiếp xúc với mặt cầu : ( ) (2 )2 2

x− + y+ +z = khi và chỉ khi :

15

3 1

;( ) 11

11

7

D D

d I

D I

α

⎪⎩

Vậy mặt phẳng ( )α có dạng :

-3x+y+z+15=0 hoặc -3x+y+z-7=0

0,25 0,25

0,25

0,25 VII.b Ta có :

( )

1

2

! ( 1)!( 1)! !( 1)!( 1)

k

n

k

n k

2

1

2 1 2 1

2 1

1

2

n k n k

n n

C

+

Đẳng thức (1) đúng với mọi k từ 0 đến n Do đó :

1 1

2

2 1 1

2 1

n n n

C

0,25

0,25

0,5